江西省师范大学附属中学高三数学上学期期中试题 理(1).doc

江西省师范大学附属中学2015届高三上学期期中考试数学（理）试题 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合，则中元素的个数为（ ）a3 b2 c7 d52若，则与的大小关系为 （ ）a. b. c. d. 3下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数是( )a. b. c. d. 4设曲线在点处的切线与直线平行，则（ ）a2bc d 5为平行四边形的一条对角线，（ ） a b c d6已知，若，则=（ ）a.1 b. 4 c.-2或4 d. -27已知变量满足条件，则的最小值是（ ）a. b. c. d.8某三棱锥的三视图如图所示， 该三棱锥的体积是（ ）a b c d9边长为的三角形的最大角与最小角的和是（ ）a b c d10已知，则的最小值是（ ）a. 3 b. 4 c. d. 11已知函数，若存在且，使得成立，则实数的取值范围是（ ）a. b. c. d. 12已知函数，设，且函数的零点均在区间内，圆的面积的最小值是（ ）a. b. c. d. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13已知等差数列的前项和为，若，则_.14若不等式的解集为，则实数_.15.已知函数的图像与直线有且只有两个交点，且交点的横坐标分别为，那么=_.16已知函数在区间内任取两个实数，且，不等式恒成立，则实数的取值范围为_三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. (本小题满分10分)设实数满足，其中.实数满足.（1）若且为真，求实数的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.18. (本小题满分12分)设向量=，=，其中，,已知函数的最小正周期为.（1）求的值；（2）若是关于的方程的根，且，求的值.19. (本小题满分12分)已知函数的图象过点，点关于直线的对称点在的图象上（1）求函数的解析式；（2）令，求的最小值及取得最小值时的值20. (本小题满分12分)如图，在四棱锥中，侧棱底面，,，是棱的中点（1）求证：面；adcsmb（2）设点是线段上的一点，且在方向上的射影为，记与面所成的角为，问：为何值时，sin取最大值？21.(本小题满分12分)已知数列满足，且.数列的前项和为.（1）求数列的通项公式；（2）符号表示不超过实数的最大整数，记，为数列的前项和，求.22. (本小题满分12分)已知函数.（1）是否存在实数，使得不等式在上恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.（2）求证：（其中，是自然对数的底数）数学理答案123456789101112abcdabcdabcc13.28； 14. ； 15. ； 16.17. 解：依题意知：，所以，即.（1）当时，要使为真，则须满足，解得：；（2）是的必要不充分条件，解得：.18. 解：() 因为 所以 () 方程的两根为 因为 所以 ，所以 即 又由已知 所以 19. 解：（）点关于直线的对称点q的坐标为.由得解得，故函数解析式为（）（），当且仅当即时，“”成立，而函数在上单调递增，则，故当时，函数取得最小值1 20. (本小题满分12分)如图，在四棱锥中，侧棱底面，,，是棱的中点（1）求证：面；adcsmb（2）设点是线段上的一点，且在方向上的射影为，记与面所成的角为，问：为何值时，sin取最大值？解：（1）以点a为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则 则 设平面scd的法向量是，则 即 令，则，于是 ，am/平面scd（2）设，则.又，面sab的法向量为，所以，.当，即时，21.(本小题满分12分)已知数列满足，且.数列的前项和为.（1）求数列的通项公式；（2）符号表示不超过实数的最大整数，记，为数列的前项和，求.解：（1）依题意知数列为等差数列所以，即公差. 故 由得：两式相减得：所以数列为等比数列，令得，即所以.（2）由（1）知，所以.当时，.所以两式相减得：.22. (本小题满分12分)已知函数.（1） 是否存在实数，使得不等式在上恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.（2）求证：（其中，是自然对数的底数）解：（1）（i） 当时，在单调递增.当时，不合题意.（ii）