江苏省常州市武进区横山桥高级中学高中数学《第4课时 函数奇偶性》教学案 新人教A版必修3(1).doc

江苏省常州市武进区横山桥高级中学2013-2014学年高中数学第4课时 函数奇偶性教学案 新人教a版必修3一【基础训练】1、已知f(x)ax2bx是定义在a1,2a上的偶函数，那么ab的值是_2、设函数f(x)x3cos x1.若f(a)11，则f(a)_.3、设函数f(x)是定义在r上以3为周期的奇函数，若f(1)1，f(2)，则a的取值范围是_4、设函数f(x)是奇函数且周期为3，f(1)1，则f(2 014)_5、设奇函数f(x)在(0，)上为增函数，且f(1)0，则不等式0的解集为_二、【重点讲解】1 奇、偶函数的概念2 函数奇偶性的判断(1)定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的_条件；(2)判断f(x)与f(x)是否具有等量关系在判断奇偶性的运算中，可以转化为判断奇偶性的等价关系式(f(x)f(x)0(奇函数)或f(x)f(x)0(偶函数)是否成立3 奇、偶函数的性质(1)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性_，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性_(2)在公共定义域内，两个奇函数的和是，两个奇函数的积是_；两个偶函数的和、积都是_；一个奇函数，一个偶函数的积是_(3)奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性_；偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性_ (4)若f(x)为偶函数，则_ (5)若奇函数f(x)定义域中含有0，则必有_f(0)0是f(x)为奇函数的_条件(6)既奇又偶的函数有_个(如f(x)0，定义域是关于原点对称的任意一个数集)3 周期性(1)周期函数：(2)最小正周期：三、【典题拓展】例1判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)；(2)f(x)(x1) ；(3)f(x). 下列函数：f(x)x3x；f(x)ln(x)；f(x)；f(x)lg .其中奇函数的个数是_例2 设f(x)是定义在r上的奇函数，且对任意实数x，恒有f(x2)f(x)当x0,2时，f(x)2xx2.(1)求证：f(x)是周期函数；(2)当x2,4时，求f(x)的解析式；(3)计算f(0)f(1)f(2)f(2 013) 已知f(x)是定义在r上的偶函数，并且f(x2)，当2x3时，f(x)x，则f(105.5)_.例3设f(x)是(，)上的奇函数，f(x2)f(x)，当0x1时，f(x)x.(1)求f()的值；(2)当4x4时，求f(x)的图象与x轴所围成图形的面积；(3)写出(，)内函数f(x)的单调区间例4已知函数f(x)(a0)是奇函数，并且函数f(x)的图象经过点(1,3) (1)求实数a，b的值；(2)求函数f(x)的值域四、【训练巩固】1 设函数f(x)x(exaex) (xr)是偶函数，则实数a_.2 已知f(x)在r上是奇函数，且满足f(x4)f(x)，当x(0,2)时，f(x)2x2，则f(7)_.3 函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x2)，若f(1)5，则f(f(5)_.4已知函数f(x)是定义在r上的奇函数，且它的图象关于直线x1对称(1)求证：f(x)是周期为4的周期函数；(2)若f(x) (0x1)，求x5，4时，函数f(x)的解析式 5.设f(x)loga为奇函数，g