江西乐安一中高二数学 19圆锥曲线有关的最值问题培优教案.doc

圆锥曲线有关的最值问题一.选择题：1设f，f为双曲线 (00)的两个焦点，过f的直线交双曲线同支于a，b两点，如果，则的周长的最大值是（ ）.（a） （b） （c） （d）2已知连结双曲线与的四个顶点围成的四边形的面积为，连结其四个焦点围成的四边形面积为，则：的最大值是（ ）.（a） （b） （c） （d）3当时，方程所表示的圆的圆心轨迹是曲线c，则曲线c上的点到原点距离的最小值是（ ）.（a）2 （b） （c） （d）4已知点m（1，1），是椭圆的左焦点，p是椭圆上任一点，则+有最小值，最小值为（ ）.（a） （b） （c） （d）5如果实数，满足等式，那么的最大值是（ ）.（a） （b） （c） （d）6以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积最大值为1时，椭圆长轴的最小值是（ ）.（a） （b） （c）2 （d）7若点a的坐标为(3,2),f为抛物线的焦点,点p在该抛物线上移动,为使+取得最小值,点p的坐标应为( )(a)（0，0） (b)（1，1） (c)（2，2） (d)（，1）8在圆上，与直线距离最小的点的坐标是（ ）.（a）（） （b）（） （c）（） （d）（）9设点a，f为椭圆的右焦点，点m在该椭圆上移动，当+取最小值时，点m的坐标是（ ）.（a）（0，） （b）（0，） （c）（，） （d）（，）10实数x，y满足，则的最小值是（ ）.（a） （b）（c）-2 （d）-二填空题：11若直线将圆平分，则坐标原点到的距离的最大值为_.12抛物线和圆上最近两点之间的距离为_.13. 设椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一端点与两焦点组成一个正三角形，焦点到椭圆的最短距离为，则椭圆方程为_.14平面上有两个点a（-1，0），b（1，0），在圆周上取一点p，使+取得最小值，则点p的坐标为_.15.过p（3，0）作圆的割线，则最长弦所在直线方程为_，最短弦所在直线方程为_.16.定长为4的线段ab的两端点在抛物线上移动，则ab的中点m的纵坐标的最小值为_.三解答题：17设一个椭圆的左顶点在抛物线上，长轴长为4，且以y轴为左准线，求椭圆离心率的最大值为_.18. 已知直线：，：，其中a0，a为常数，k为参数.（1）求直线与交点的轨迹，说明是什么曲线，如果是二次曲线，试求出其焦点坐标及离心率.（2）当a0，y1时，求轨迹上的点p（x，y），到点a（0，b）的距离的最小值.19已知点a，b，p（2，4）都在抛物线上，且直线pa，pb的倾斜角互补.（1）证明直线ab的斜率为定值.（2）当直线ab在y轴上截距大于零时，求的面积的最大值.20设圆满足：截y轴所得弦长为2；被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为31，在满足条件，的所有圆中，求圆心到直线l：的距离最小的圆的方程.21在平面上给定一曲线.（1） 设点a的坐标为（，0），求曲线上距点a最近的点p之坐标及相应的距离. （2）设点a的坐标为（a，0），求曲线上点到点a距离之最小值d，并写出的函数表达式.22已知椭圆（ab0）,求与这个椭圆有公共焦点的双曲线，使得以它们的交点为顶点的四边形面积最大，并求相应的四边形的顶点坐标.点拨与解答一选择题：1（d）根据双曲线定义知，=+，=+，的周长为+=4+2m4+2m（当且仅当时，等号成立）.2（a）连结双曲线与的四个顶点围成的四边形为菱形，其面积为，连结四个焦点围成的四边形为正方形，其面积为，则（当且仅当a=b时等号成立）.3（d）设圆的圆心为m（x，y），则，消去参数，得点m的轨迹c的方程为：，曲线c为椭圆，其短轴顶点（0，）到原点的距离为曲线c上的点到原点距离的最小值,其值为.4.(b)椭圆右焦点为,则+=+（当且仅当p、m、f三点共线时，等号成立）.5（d）表示以（2，0）为圆心，以为半径的圆（如图1）.设，则为直线的斜率，当直线与圆a相切于b时，取得最大值，即为的最大值.6（d）设为椭圆（abc）上的任意一点，为两焦点，则，当时，取得最大值，（当且仅当时等号成立）.7（c）设点p到准线的距离为（如图2），则，当a、p、q三点共线时，最小，此时点p的纵坐标为2，解得其横坐标为2，即p（2，2）.8（a）设为圆上一点，其中，p到直线的距离为， 则. 当时取得最小值.此时，点p为（）.9（c）设椭圆的右准线为到的距离为（如图3）根据椭圆的第二定义知，当三点共线时，取得最小值，此时的纵坐标为，解得其横坐标为，即10（a）设则 当且仅当时，等号成立二.填空题：11直线将圆平分，直线过圆心（1，-2）坐标原点到的距离的最大值为原点与圆心的距离12设p为抛物线上任意一点，c（3，0）为圆心，pc交c于q点（如图4）当最小时，最小 （0），当时， 此时取得最小值13或设为椭圆 （的两个焦点，a为长轴一顶点，b为短轴一顶点（如图5）. 据题意知， 解得 , , ,所求椭圆方程为,若椭圆长轴在轴，则所求椭圆方程为.下面证明为椭圆上点到焦点的最短距离（如图6）.设为椭圆上任意一点，则其中.即.14设圆的参数方程为 ，为圆上任意一点，则=.当且仅当时，等号成立.由，得，p点坐标为，即. 15设圆的圆心为c，则c（4，1）.，点p在圆内.直线pc截圆所得弦为最长弦，过点p垂直于直线pc的直线截圆所得弦为最短弦.直线pc：，直线：.161抛物线的焦点为f（0，1），准线为设到准线的距离为，则（当且仅当a、b、f三点共线时取等号）.2，1，即ab中点m的纵坐标的最小值为1.三解答题：17.设椭圆方程为，则，左准线为，又左准线为，解得.椭圆的左顶点在抛物线上，0，.即椭圆离心率的最大值为.18（1）由 ， 消去参数，得. ，（）当时，方程表示双曲线，其焦点坐标为，离心率为.（）当时，方程表示圆.（）当-1时，方程表示椭圆.当时，焦点坐标为，离心率为,当a0，1时，轨迹为双曲线上半平面一支.设为轨迹上的任一点，则1，0）.（）当1，即时，.（）当，即时，,.19（1）设.点在抛物线上，,解得.抛物线方程为.设pa方程为，则pb的方程为.由 , 得， ，即，即,同理解得.为定值.（2）设直线ab方程为，由 得， ，, 解得，又点p（2，4）到直线ab的距离，.当且仅当，即时，取得最大值.20首先求满足条件，的圆的圆心轨迹方程.设圆心为，圆半径为，则由条件， 得de=1，为等腰直角三角形（如图7）. ， 消去参数，得. ，即为圆心c的轨迹方程.下面求圆心到直线的距离的最小值.设c（m,n）到l:x-2y=0的距离为d,则, .当且仅当时，等号成立，由，且，解得 或 时，取得最小值，此时. 所求圆方程为或.21（1）设为曲线上任意一点，则.在上单调递增，当时，曲线上距离a最近的点为（0，0）.（2）设为曲线上任意一点，则 （0）.当0，即1时，在时最小，此时，曲线上距a最近的点为）.当，即1时，在时最小，此时，曲线