江苏省无锡市锡北片中考数学一模试题（含解析）.doc

江苏省无锡市锡北片2016届中考数学一模试题一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）12的倒数是（）a2b2cd2下列运算正确的是（）aa3+a3=a6b2（a+b）=2a+bc（ab）2=ab2da6a2=a43一次函数y=3x+2的图象不经过（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限4若一个多边形的内角和是1080度，则这个多边形的边数为（）a6b7c8d105一组数据：0，1，2，3，3，5，5，10的中位数是（）a2.5b3c3.5d56如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的左视图为（）abcd7菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）a对角线互相垂直b对角线相等c对角线互相平分d对角互补8如图，rtabc中，acb=90，a=50，将其折叠，使点a落在边cb上a处，折痕为cd，则adb=（）a40b30c20d109如图，已知：如图，在直角坐标系中，有菱形oabc，a点的坐标为（10，0），对角线ob、ac相交于d点，双曲线y=（x0）经过d点，交bc的延长线于e点，且obac=160，有下列四个结论：双曲线的解析式为y=（x0）；e点的坐标是（5，8）；sincoa=；ac+ob=12其中正确的结论有（）a1个b2个c3个d4个10如图，将边长为1的等边pqr沿着边长为1的正五边形abcde外部的边连续滚动（点q、点r分别与点a、点b重合），当pqr第一次回到原来的起始位置时（顶点位置与原来相同），点p所经过的路线长为（）abc8d16二、填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卷上相应的位置处）11因式分解：b216=12函数y=中自变量x的取值范围是13无锡梅园是全国著名的赏梅胜地之一近年来，梅园的植梅规模不断扩大，新的品种不断出现，如今的梅园的梅树约15000株，这个数可用科学记数法表示为14已知一个圆锥的底面半径长为3cm、母线长为6cm，则圆锥的侧面积是cm215方程x2+4x5=0的解是16如图，ab是o的直径，c、d是o上的点，cdb=20，过点c作o的切线交ab的延长线于点e，则e=17如图，在平面直角坐标系中，a（1，4），b（3，2），点c是直线y=4x+20上一动点，若oc恰好平分四边形oacb的面积，则c点坐标为18在平面直角坐标系中，已知点a（3，0），b（0，4），将boa绕点a按顺时针方向旋转得cda，连接od当doa=oba时，直线cd的解析式为三、解答题：（本大题共10小题，共84分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（1）计算： +2cos60+（）120110；（2）化简（a）20（1）解方程：；（2）解不等式组：21如图，在abcd中，e是bc的中点，连接ae并延长交dc的延长线于点f（1）试说明：ab=cf；（2）连接de，若ad=2ab，试说明：deaf22初三年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了名学生；（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为度；（3）请将频数分布直方图补充完整；（4）如果全市有6000名初三学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有多少人？23有a，b两个黑布袋，a布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2b 布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字1，2和3小明从a布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，再从b布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，这样就确定点q的一个坐标为（x，y）（1）用列表或画树状图的方法写出点q的所有可能坐标；（2）求点q落在直线y=x1上的概率24图1是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时情景图2是小明锻炼时上半身由em位置运动到与地面垂直的en位置时的示意图已知bc=0.64米，ad=0.24米，=18（sin180.31，cos180.95，tan180.32）（1）求ab的长（精确到0.01米）；（2）若测得en=0.8米，试计算小明头顶由m点运动到n点的路径弧mn的长度（结果保留）25某酒厂生产a、b两种品牌的酒，每天两种酒共生产600瓶，每种酒每瓶的成本和利润如下表所示设每天共获利y元，每天生产a种品牌的酒x瓶ab成本（元）5035利润（元）2015（1）请写出y关于x的函数关系式；（2）如果该厂每天至少投入成本25000元，且生产b种品牌的酒不少于全天产量的55%，那么共有几种生产方案？并求出每天至少获利多少元？26如图，在平面直角坐标系中，点a、c分别在x轴、y轴上，四边形abco为矩形，ab=16，点d与点a关于y轴对称，tanacb=，cde=cao，点e、f分别是线段ad、ac上的动点（点e不与点a、d重合），且cef=acb（1）求ac的长和点d的坐标；（2）证明：aefdce；（3）当efc为等腰三角形时，求点e的坐标27已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交与a、b两点（a点在b点左侧），与y轴交与点c（0，3），对称轴是直线x=1，直线bc与抛物线的对称轴交与点d（1）求抛物线的函数关系式（2）若平行于x轴的直线与抛物线交于点m、n（m点在n点左侧），且mn为直径的圆与x轴相切，求该圆的半径（3）若点m在第三象限，记mn与y轴的交点为点f，点c关于点f的对称点为点e当线段mn=ab时，求tanced的值；当以c、d、e为顶点的三角形是直角三角形时，请直接写出点m的坐标28如图，将abcd置于直角坐标系中，其中bc边在x轴上（b在c的左边），点d坐标为（0，4），直线mn：y=x6沿着x轴的负方向以每秒1个单位的长度平移，设在平移过程中该直线被abcd截得的线段长度为m，平移时间为t，m与t的函数图象如图所示（1）填空：点c的坐标为；在平移过程中，该直线先经过b、d中的哪一点？；（填“b”或“d”）（2）点b的坐标为，n=，a=；（3）在平移过程中，求该直线扫过abcd的面积y与t的函数关系式2016年江苏省无锡市锡北片中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）12的倒数是（）a2b2cd【考点】倒数【分析】根据倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数【解答】解：2（）=1，2的倒数是故选d【点评】主要考查倒数的概念及性质倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，属于基础题2下列运算正确的是（）aa3+a3=a6b2（a+b）=2a+bc（ab）2=ab2da6a2=a4【考点】负整数指数幂；合并同类项；同底数幂的除法【分析】根据负整数指数幂、合并同类项、同底数幂的除法的知识点进行解答【解答】解：a、是合并同类项，结果为2a3，故不对；b、是去括号，得2（a+b）=2a+2b，故不对；c、是负整数指数幂，即，故不对；故选d【点评】合并同类项，只需把系数相加减，字母和字母的指数不变，应用单项式去乘单项式的每一项，ap=（a0），同底数幂除法法则：底数不变，指数相减3一次函数y=3x+2的图象不经过（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限【考点】一次函数图象与系数的关系【分析】由于k=30，b=20，根据一次函数图象与系数的关系得到一次函数y=3x+2的图象经过第二、四象限，与y轴的交点在x轴上方，即还要过第一象限【解答】解：k=30，一次函数y=3x+2的图象经过第二、四象限，b=20，一次函数y=3x+2的图象与y轴的交点在x轴上方，一次函数y=3x+2的图象经过第一、二、四象限，即一次函数y=3x+2的图象不经过第三象限故选c【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k0）是一条直线，当k0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）4若一个多边形的内角和是1080度，则这个多边形的边数为（）a6b7c8d10【考点】多边形内角与外角【分析】n边形的内角和是（n2）180，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数【解答】解：根据n边形的内角和公式，得（n2）180=1080，解得n=8这个多边形的边数是8故选：c【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决5一组数据：0，1，2，3，3，5，5，10的中位数是（）a2.5b3c3.5d5【考点】中位数【分析】根据中位数的定义先把这组数据从小到大排列，再求出最中间两个数的平均数即可【解答】解：将这组数据从小到大排列为：0，1，2，3，3，5，5，10，最中间两个数的平均数是：（3+3）2=3，则中位数是3；故选b【点评】此题考查了中位数，掌握中位数的概念是解题的关键，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）6如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的左视图为（）abcd【考点】由三视图判断几何体；简单组合体的三视图【分析】由已知条件可知，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，2据此可作出判断【解答】解：从左面看可得到从左到右分别是3，2个正方形故选a【点评】本题考查几何体的三视图由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字7菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）a对角线互相垂直b对角线相等c对角线互相平分d对角互补【考点】矩形的性质；菱形的性质【专题】推理填空题【分析】根据菱形对角线垂直平分的性质及矩形对交线相等平分的性质对各个选项进行分析，从而得到最后的答案【解答】解：a、菱形对角线相互垂直，而矩形的对角线则不垂直；故本选项符合要求；b、矩形的对角线相等，而菱形的不具备这一性质；故本选项不符合要求；c、菱形和矩形的对角线都互相平分；故本选项不符合要求；d、菱形对角相等；但菱形不具备对角互补，故本选项不符合要求；故选a【点评】此题主要考查了学生对菱形及矩形的性质的理解及运用菱形和矩形都具有平行四边形的性质，但是菱形的特性是：对角线互相垂直、平分，四条边都相等8如图，rtabc中，acb=90，a=50，将其折叠，使点a落在边cb上a处，折痕为cd，则adb=（）a40b30c20d10【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；翻折变换（折叠问题）【分析】由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得adb=cadb，又折叠前后图形的形状和大小不变，cad=a=50，易求b=90a=40，从而求出adb的度数【解答】解：rtabc中，acb=90，a=50，b=9050=40，将其折叠，使点a落在边cb上a处，折痕为cd，则cad=a，cad是abd的外角，adb=cadb=5040=10故选：d【点评】本题考查图形的折叠变化及三角形的外角性质关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化解答此题的关键是要明白图形折叠后与折叠前所对应的角相等9如图，已知：如图，在直角坐标系中，有菱形oabc，a点的坐标为（10，0），对角线ob、ac相交于d点，双曲线y=（x0）经过d点，交bc的延长线于e点，且obac=160，有下列四个结论：双曲线的解析式为y=（x0）；e点的坐标是（5，8）；sincoa=；ac+ob=12其中正确的结论有（）a1个b2个c3个d4个【考点】反比例函数综合题【分析】过点c作cfx轴于点f，由obac=160可求出菱形的面积，由a点的坐标为（10，0）可求出cf的长，由勾股定理可求出of的长，故可得出c点坐标，对角线ob、ac相交于d点可求出d点坐标，用待定系数法可求出双曲线y=（x0）的解析式，由反比例函数的解析式与直线bc的解析式联立即可求出e点坐标；由sincoa=可求出coa的正弦值；根据a、c两点的坐标可求出ac的长，由obac=160即可求出ob的长【解答】解：过点c作cfx轴于点f，obac=160，a点的坐标为（10，0），oacf=obac=160=80，菱形oabc的边长为10，cf=8，在rtocf中，oc=10，cf=8，of=6，c（6，8），点d时线段ac的中点，d点坐标为（，），即（8，4），双曲线y=（x0）经过d点，4=，即k=32，双曲线的解析式为：y=（x0），故错误；cf=8，直线cb的解析式为y=8，解得x=4，y=8，e点坐标为（4，8），故错误；cf=8，oc=10，sincoa=，故正确；a（10，0），c（6，8），ac=4，obac=160，ob=8，ac+ob=4+8=12，故正确故选：b【点评】本题考查的是反比例函数综合题，涉及到菱形的性质及反比例函数的性质、锐角三角函数的定义等相关知识，难度适中10如图，将边长为1的等边pqr沿着边长为1的正五边形abcde外部的边连续滚动（点q、点r分别与点a、点b重合），当pqr第一次回到原来的起始位置时（顶点位置与原来相同），点p所经过的路线长为（）abc8d16【考点】弧长的计算；轨迹【分析】作出图形，求出滚动点p旋转的圆心角的度数之和，然后利用弧长公式列式计算即可得解【解答】解：如图，点p运动的路线是10段弧，圆心角为36060108=192，10=，故选：b【点评】本题考查了旋转的性质，弧长的计算，读懂题目信息，判断出点p旋转的圆心角的度数之和是解题的关键，作出图形更形象直观二、填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卷上相应的位置处）11因式分解：b216=（b+4）（b4）【考点】因式分解-运用公式法【分析】直接利用平方差公式进行分解即可【解答】解：原式=（b+4）（b4），故答案为：（b+4）（b4）【点评】此题主要考查了平方差公式分解因式，关键是熟练掌握平方差公式a2b2=（a+b）（ab）12函数y=中自变量x的取值范围是x1【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解【解答】解：由题意得，1x0，解得x1故答案为：x1【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负13无锡梅园是全国著名的赏梅胜地之一近年来，梅园的植梅规模不断扩大，新的品种不断出现，如今的梅园的梅树约15000株，这个数可用科学记数法表示为1.5104【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数【解答】解：15000=1.5104，故答案为：1.5104【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值14已知一个圆锥的底面半径长为3cm、母线长为6cm，则圆锥的侧面积是18cm2【考点】圆锥的计算【专题】计算题【分析】圆锥的侧面积=底面半径母线长，把相关数值代入计算即可【解答】解：圆锥的底面半径长为3cm、母线长为6cm，圆锥的侧面积为36=18cm2故答案为18【点评】考查圆锥的计算；掌握圆锥的侧面积计算公式是解决本题的关键15方程x2+4x5=0的解是x1=5，x2=1【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】把方程左边进行因式分解得到（x+5）（x1）=0，然后解两个一元一次方程即可【解答】解：x2+4x5=0，（x+5）（x1）=0，x+5=0或x1=0，x1=5，x2=1【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）16如图，ab是o的直径，c、d是o上的点，cdb=20，过点c作o的切线交ab的延长线于点e，则e=50【考点】切线的性质【分析】首先连接oc，由切线的性质可得occe，又由圆周角定理，可求得cob的度数，继而可求得答案【解答】解：连接oc，ce是o的切线，occe，即oce=90，cob=2cdb=40，e=90cob=50故答案为：50【点评】此题考查了切线的性质与圆周角定理此题比较简单，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用17如图，在平面直角坐标系中，a（1，4），b（3，2），点c是直线y=4x+20上一动点，若oc恰好平分四边形oacb的面积，则c点坐标为（，）【考点】一次函数综合题【分析】oc恰好平分四边形oacb的面积，则oc和ab的交点就是ab的中点，求得ab的中点d，然后利用待定系数法即可求得od的解析式，然后求od的解析式与直线y=4x+20的交点即可【解答】解：ab的中点d的坐标是：（，），即（2，3），设直线od的解析式是y=kx，则2k=3，解得：k=，则直线的解析式是：y=x，根据题意得：，解得：，则c的坐标是：（，）故答案是：（，）【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式，以及直线交点的求法，理解ac一定经过ab的中点是关键18在平面直角坐标系中，已知点a（3，0），b（0，4），将boa绕点a按顺时针方向旋转得cda，连接od当doa=oba时，直线cd的解析式为y=x+4【考点】一次函数综合题【专题】综合题【分析】由旋转的性质得到三角形boa与三角形cda全等，再由已知角相等，以及公共角，得到三角形aom与三角形aob相似，确定出od与ab垂直，再由oa=da，利用三线合一得到ab为角平分线，m为od中点，利用sas得到三角形aob与三角形abd全等，得出ad垂直于bc，进而确定出b，d，c三点共线，求出直线od解析式，与直线ab解析式联立求出m坐标，确定出d坐标，设直线cd解析式为y=mx+n，把b与d坐标代入求出m与n的值，即可确定出解析式【解答】解：boa绕点a按顺时针方向旋转得cda，boacda，doa=oba，oam=bao，aomabo，amo=aob=90，odab，ao=ad，oam=dam，在aob和abd中，aobabd（sas），om=dm，abdacd，adb=adc=90，b，d，c三点共线，设直线ab解析式为y=kx+b，把a与b坐标代入得：，解得：，直线ab解析式为y=x+4，直线od解析式为y=x，联立得：，解得：，即m（，），m为线段od的中点，d（，），设直线cd解析式为y=mx+n，把b与d坐标代入得：，解得：m=，n=4，则直线cd解析式为y=x+4故答案为：y=x+4【点评】此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求一次函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，两直线的交点坐标，坐标与图形性质，以及旋转的性质，得出b，d，c三点共线是解本题的关键三、解答题：（本大题共10小题，共84分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（1）计算： +2cos60+（）120110；（2）化简（a）【考点】分式的混合运算；实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值【专题】计算题【分析】（1）根据算术平方根、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂进行计算即可；（2）先将括号内的通分，然后将分式的除法转化为乘法，再进行化简即可【解答】解：（1）+2cos60+（）120110=3+2+21=3+1+21=5；（2）（a）=【点评】本题考查分式的混合运算、算术平方根、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂，解题的关键是明确它们各自的计算方法20（1）解方程：；（2）解不等式组：【考点】解一元一次不等式组；解分式方程【专题】计算题【分析】（1）分式方程两边都乘以（x2），把分式方程化为整式方程，求解，再进行检验即可；（2）先求出两个不等式的解集，再求其公共解【解答】解：（1）方程两边都乘以（x2）得，1=x13（x2），解得x=2，检验：当x=2时，x2=22=0，所以，原分式方程无解；（2），解不等式得，x1，解不等式得，x2，所以，不等式组的解集是1x2【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）21如图，在abcd中，e是bc的中点，连接ae并延长交dc的延长线于点f（1）试说明：ab=cf；（2）连接de，若ad=2ab，试说明：deaf【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】（1）由在abcd中，e是bc的中点，利用asa，即可判定abefce，继而证得结论；（2）由ad=2ab，ab=fc=cd，可得ad=df，又由abefce，可得ae=ef，然后利用三线合一，证得结论【解答】证明：（1）四边形abcd是平行四边形，abdf，abe=fce，e为bc中点，be=ce，在abe与fce中，abefce（asa），ab=fc；（2）ad=2ab，ab=fc=cd，ad=df，abefce，ae=ef，deaf【点评】此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定与性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用22初三年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了560名学生；（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为54度；（3）请将频数分布直方图补充完整；（4）如果全市有6000名初三学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有多少人？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）根据专注听讲的人数是224人，所占的比例是40%，即可求得抽查的总人数；（2）利用360乘以对应的百分比即可求解；（3）利用总人数减去其他各组的人数，即可求得讲解题目的人数，从而作出频数分布直方图；（4）利用6000乘以对应的比例即可【解答】解：（1）调查的总人数是：22440%=560（人），故答案是：560； （2）“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数是：360=54，故答案是：54；（3）“讲解题目”的人数是：56084168224=84（人）；（4）在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有：6000=1800（人）【点评】本题考查扇形统计图及相关计算在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360比23有a，b两个黑布袋，a布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2b 布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字1，2和3小明从a布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，再从b布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，这样就确定点q的一个坐标为（x，y）（1）用列表或画树状图的方法写出点q的所有可能坐标；（2）求点q落在直线y=x1上的概率【考点】列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征【分析】（1）首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果；（2）根据（1）可求得点q落在直线y=x1上的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）列表得：121（1，1）（2，1）2（1，2）（2，2）3（1，3）（2，3）则共有6种等可能情况；（2）点q落在直线y=x1上的有2种，p（点q在直线y=x1上）=【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比24图1是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时情景图2是小明锻炼时上半身由em位置运动到与地面垂直的en位置时的示意图已知bc=0.64米，ad=0.24米，=18（sin180.31，cos180.95，tan180.32）（1）求ab的长（精确到0.01米）；（2）若测得en=0.8米，试计算小明头顶由m点运动到n点的路径弧mn的长度（结果保留）【考点】解直角三角形的应用；弧长的计算【专题】计算题；数形结合【分析】（1）构造为锐角的直角三角形，利用的正弦值可得ab的长；（2）弧mn的长度为圆心角为90+，半径为0.8的弧长，利用弧长公式计算即可【解答】解：（1）作afbc于fbf=bcad=0.4米，ab=bfsin181.29米；（2）nem=90+18=108，弧长为=0.48米【点评】考查解直角三角形的应用及弧长的计算；构造所给锐角所在的直角三角形是解决本题的关键25某酒厂生产a、b两种品牌的酒，每天两种酒共生产600瓶，每种酒每瓶的成本和利润如下表所示设每天共获利y元，每天生产a种品牌的酒x瓶ab成本（元）5035利润（元）2015（1）请写出y关于x的函数关系式；（2）如果该厂每天至少投入成本25000元，且生产b种品牌的酒不少于全天产量的55%，那么共有几种生产方案？并求出每天至少获利多少元？【考点】一次函数的应用【分析】（1）根据获利y=a种品牌的酒的获利+b种品牌的酒的获利，即可解答（2）根据生产b种品牌的酒不少于全天产量的55%，a种品牌的酒的成本+b种品牌的酒的成本25000，列出方程组，求出x的取值范围，根据x为正整数，即可得到生产方案；再根据一次函数的性质，即可求出每天至少获利多少元【解答】解：（1）由题意，每天生产a种品牌的酒x瓶，则每天生产b种品牌的酒（600x）瓶，y=20x+15（600x）=9000+5x（2）根据题意得：，解得：266x270，x为整数，x=267、268、269、270，该酒厂共有4种生产方案：生产a种品牌的酒267瓶，b种品牌的酒333瓶；生产a种品牌的酒268瓶，b种品牌的酒332瓶；生产a种品牌的酒269瓶，b种品牌的酒331瓶；生产a种品牌的酒270瓶，b种品牌的酒330瓶；每天获利y=9000+5x，y是关于x的一次函数，且随x的增大而增大，当x=267时，y有最小值，y最小=9000+5267=10335元【点评】本题考查了一次函数的应用，关键从表格种获得成本价和利润，然后根据利润这个等量关系列解析式，根据第二问中的利润和成本做为不等量关系列不等式组分别求出解，然后根据一次函数的性质求出哪种方案获利最小26如图，在平面直角坐标系中，点a、c分别在x轴、y轴上，四边形abco为矩形，ab=16，点d与点a关于y轴对称，tanacb=，cde=cao，点e、f分别是线段ad、ac上的动点（点e不与点a、d重合），且cef=acb（1）求ac的长和点d的坐标；（2）证明：aefdce；（3）当efc为等腰三角形时，求点e的坐标【考点】相似形综合题【专题】综合题；图形的相似【分析】（1）由tanacb的值，求出cosacb的值，再由矩形abco，以及ab的长，求出bc与ac的长，利用对称性确定出d坐标即可；（2）由对称性得到cde=cao，利用等式的性质得到一对角相等，利用两角相等的三角形相似即可得证；（3）当efc为等腰三角形时，有以下三种情况：当ce=ef；当ef=fc；当ce=cf时，利用相似三角形的判定与性质分别求出e坐标即可【解答】解：（1）由题意tanacb=，cosacb=，四边形abco为矩形，ab=16，bc=12，ac=20，a（12，0），点d与点a关于y轴对称，d（12，0）；（2）点d与点a关于y轴对称，cde=cao，cef=acb，acb=cao，cde=cef，又aec=aef+cef=cde+dce，aef=dce，aefdce；（3）当efc为等腰三角形时，有以下三种情况：当ce=ef时，aefdce，aefdce，ae=cd=20，oe=aeoa=2012=8，e（8，0）；当ef=fc时，过点f作fmce于m，则点m为ce中点，ce=2me=2efcoscef=2efcosacb=ef，aefdce，=，即=，ae=，de=aeoa=12=，e（，0）；当ce=cf时，则有cfe=cef，cef=acb=cao，cfe=cao，即此时点e与点d重合，这与已知条件矛盾，综上所述，e（8，0）或（，0）【点评】此题属于相似形综合题，涉及的知识有：锐角三角函数定义，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键27已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交与a、b两点（a点在b点左侧），与y轴交与点c（0，3），对称轴是直线x=1，直线bc与抛物线的对称轴交与点d（1）求抛物线的函数关系式（2）若平行于x轴的直线与抛物线交于点m、n（m点在n点左侧），且mn为直径的圆与x轴相切，求该圆的半径（3）若点m在第三象限，记mn与y轴的交点为点f，点c关于点f的对称点为点e当线段mn=ab时，求tanced的值；当以c、d、e为顶点的三角形是直角三角形时，请直接写出点m的坐标【考点】二次函数综合题【专题】代数几何综合题【分析】（1）把点c的坐标代入函数解析式求出c，再根据对称轴求出b，即可得解；（2）设圆的半径为r，则mn=2r，再分直线mn在x轴上方与下方两种情况表示出点n的坐标，然后代入抛物线解析式计算即可求出r；（3）令y=0解关于x的一元二次方程求出点a、b的坐标，从而得到ab，再求出mn的长度，根据抛物线的对称性求出点n的横坐标，再代入抛物线解析式求出点n的纵坐标，即点f的纵坐标，再根据点的对称求出点e的坐标，设直线bc的解析式为y=kx+b（k0，k、b为常数），利用待定系数法求出直线bc的解析式，再求出点d的坐标，然后根据点d、e的坐标，利用锐角的正切的定义列式计算即可得解；根据直线bc的解析式可得bco=45，然后分cde=90时，cde是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质，点f与点d的纵坐标相同，即为点m的纵坐标，然后代入抛物线解析式，计算即可得到点m的坐标；ced=90时，点e与点d的纵坐标相同，根据对称性求出点f的纵坐标，即为点m的纵坐标，然后代入抛物线解析式，计算即可得到点m的坐标【解答】解：（1）抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点c（0，3），c=3，对称轴为直线x=1，b=2，抛物线的函数关系式y=x22x3；（2）设圆的半径为r，则直径mn=2r，当直线mn在x轴上方时，点n的坐标为（r+1，r），代入抛物线解析式得，（r+1）22（r+1）3=r，整理得，r2r4=0，解得r1=，r2=（舍去）；当直线mn在x轴下方时，（r+1）22（r+1）3=r，整理得，r2+r4=0，解得r3=，r4=（舍去），所以该圆的半径为或；（3）令y=0，则x22x3=0，解得x1=1，x2=3，点a（1，0），b（3，0），ab=3（1）=4，mn=ab，mn=4=3，根据二次函数的对称性，点n的横坐标为1+=，代入二次函数解析式得，y=（）223=，点n的坐标为（，），点f的纵坐标为，点c关于点f的对称点为e，2（3）=，点e的坐标为（0，），设直线bc的解析式为y=kx+b（k0，k、b为常数），则，解得，直线bc的解析式为y=x3，x=1时，y=13=2，点d的坐标为（1，2），ta