江西省抚州市金溪县中考数学模拟试题二（含解析）.doc

江西省抚州市金溪县2015年中考数学模拟试题二一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请用2b铅笔在答题卡的相应位置填涂）1的相反数是（）abcd2在平面直角坐标系中，点p（1，3）位于（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限3计算的结果是（）ax21bx1cx+1d14如图，已知rtabc中，c=90，ac=6，bc=8，则tana的值为（）abcd5下列图形中，由abcd，能得到1=2的是（）abcd6如图所示的几何体的俯视图是（）a长方形b圆形c圆柱d同心圆7如图，把一种量角器放置在bac上面，请你根据量角器上的等分刻度判断bac的度数是（）a15b20c30d458如图，动车匀速通过隧道（隧道长大于动车长），动车从进入隧道到全部开出隧道这一过程中，动车在隧道内的长度y随着时间x的变化而变化的大致图象是（）abcd9甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（）a从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率b掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率c抛一枚硬币，出现正面的概率d任意写一个整数，它能被2整除的概率10一张等腰三角形纸片，底边长15cm，底边上的高长22.5cm现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图所示已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（）a第4张b第5张c第6张d第7张二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分，请将答案用黑色签字笔填入答题卡的相应位置）11（2ab2）3=12已知a=50，则a的补角是度13已知1是关于x的方程x2m=0的解，则m的值为14如图，已知菱形abcd中，对角线ac、bd交于o点，ab=10，bd=12，则ac=15如图，圆锥的底面半径ob为6cm，母线ab与半径ob的夹角=60，则圆锥的侧面积为cm2（结果保留）16在一次青年歌手大赛上，七位评委为某歌手打出的分数如下：9.5，9.4，9.6，9.9，9.3，9.7，9.0，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数为17如图，直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x交于点（1，3），则关于x的不等式k2xk1x+b的解集为18如图，绐正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针方向行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”如：小宇在编号为3的顶点上时，那么他应走3个边长，即从3451为第一次“移位”，这时他到达编号为l的顶点；然后从12为第二次“移位”若小宇从编号为2的顶点开始，第2012次“移位”后，则他所处顶点的编号是三、解答题（满分86分，请将解答过程填入答题卡的相应位置，作图或添辅助线用铅笔画完，需用水笔再描黑）19（1）计算：（2014）0+22tan30（2）解方程：20有下列四个判断：ad=bf；ae=bc；efa=cdb；aebc请你以其中三个作为题设，余下一个作为结论，写出一个真命题并加以证明已知：求证：证明：21如图1，是一张关于“2009年中央政府投资预算”的新闻图片请你根据图1给出的信息，解答下列问题（1）2009年中央政府总投资预算为多少元？（用科学记数法表示，保留4位有效数字）（2）“教育与卫生等社会事业”项目在扇形统计图中对应的圆心角的度数是多少？（3）如图2，是根据图2中的扇形统计图转换成的条形统计图（未完成），请补全图2的条形统计图，并将项目的代码填在相应的括号内22某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠已知小敏5月1日前不是该商店的会员（1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为200元时，实际应支付多少元？（2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围时，采用方案一更合算？23如图1、图2是正方形网格，并建立了直角坐标系，o为原点，每个小正方形的顶点叫做格点（1）请你在图1中，画出abc关于点o成中心对称的abc（2）如图2，小明和小亮用这个正方形网格作概率的试验小明在第二象限内选取三个点a1、a2、a3，小亮在第四象限内选取三个点b1、b2、b3，请你用列表或画树状图的方法计算，小明、小亮各选取一个点能关于某一格点成中心对称的概率是多少24如图，已知：点e在abc的边ab上，c=90，以ae为直径的o切bc于d（1）求证：ad平分bac（2）已知b=30，ad=2，求图中阴影部分的面积25如图，abc中，b=90，点m在ab上，am=bc，作正方形cmde，连接ad（1）求证：amdbcm（2）点n在bc上，cn=bm，连接an交cm于点p，试求cpn的大小（3）在（2）的条件下，已知正方形cmde的边长为3，ap=2pn，求ab的长26如图，抛物线y=ax2+bx与双曲线y=相交于点a、b，已知点a的坐标为（1，4），点b的横坐标为2，过点a作直线acx轴，交抛物线于另一点c（1）求双曲线和抛物线的函数表达式（2）在抛物线上存在点m，使sacm=saob，求点m的坐标（3）将aob绕o点顺时针旋转90，得到aob，其中点b是点b的对应点，点a是点a的对应点，求证：点b是oc的中点并直接写出满足eocaob的点e的坐标2015年江西省抚州市金溪县中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请用2b铅笔在答题卡的相应位置填涂）1的相反数是（）abcd【考点】相反数【分析】利用相反数的定义求解即可【解答】解：的相反数是故选：c【点评】本题主要考查了相反数，解题的关键是熟记相反数的定义2在平面直角坐标系中，点p（1，3）位于（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限【考点】点的坐标【分析】应先判断出所求点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限【解答】解：因为点p（1，3）的横坐标是负数，纵坐标是正数，所以点p在平面直角坐标系的第二象限故选b【点评】解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的符号特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负3计算的结果是（）ax21bx1cx+1d1【考点】分式的加减法【专题】计算题【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果【解答】解：原式=x+1故选c【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键4如图，已知rtabc中，c=90，ac=6，bc=8，则tana的值为（）abcd【考点】锐角三角函数的定义【分析】根据tana是角a的对边比邻边，直接得出答案tana的值【解答】解：在rtabc中，c=90，ac=6，bc=8，tana=故选d【点评】本题考查锐角三角函数的定义：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边5下列图形中，由abcd，能得到1=2的是（）abcd【考点】平行线的判定与性质【分析】根据平行线的性质求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用【解答】解：a、abcd，1+2=180，故a错误；b、abcd，1=3，2=3，1=2，故b正确；c、abcd，bad=cda，若acbd，可得1=2；故c错误；d、若梯形abcd是等腰梯形，可得1=2，故d错误故选：b【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用6如图所示的几何体的俯视图是（）a长方形b圆形c圆柱d同心圆【考点】简单组合体的三视图【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中【解答】解：从上往下看，易得一个长方形故选a【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图7如图，把一种量角器放置在bac上面，请你根据量角器上的等分刻度判断bac的度数是（）a15b20c30d45【考点】圆周角定理【分析】从图得出点b是半圆的十二等分点的其中一个，弧bc是半圆的六分之一，弧bc的度数为30，再根据圆周角定理求解即可【解答】解：根据题意，boc=180=30，bac=boc=15故选a【点评】本题利用了圆周角定理求解8如图，动车匀速通过隧道（隧道长大于动车长），动车从进入隧道到全部开出隧道这一过程中，动车在隧道内的长度y随着时间x的变化而变化的大致图象是（）abcd【考点】动点问题的函数图象【分析】先分析题意，把各个时间段内y与x之间的关系分析清楚，本题是分段函数，分为三段【解答】解：根据题意可知，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为：当火车开始进入时y逐渐变大，火车完全进入后一段时间内y不变，当火车开始出来时y逐渐变小，故反映到图象上应先变大，然后不变，最后减小故选a【点评】本题考查了动点问题的函数图象，主要考查了根据实际问题作出函数图象的能力解题的关键是要知道本题是分段函数，分情况讨论y与x之间的函数关系9甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（）a从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率b掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率c抛一枚硬币，出现正面的概率d任意写一个整数，它能被2整除的概率【考点】模拟实验；频数（率）分布折线图；概率公式【专题】图表型【分析】分析四个选项中的概率，为33%左右的符合条件【解答】解：a、从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是0.33；b、掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率是；c、抛一枚硬币，出现正面的概率；d、任意写一个整数，它能被2整除的概率，即为偶数的概率为由用频率去估计概率的统计图可知当试验次数到600次时频率稳定在33%左右，故符合条件的只有a故选：a【点评】本题考查了概率的知识用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比10一张等腰三角形纸片，底边长15cm，底边上的高长22.5cm现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图所示已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（）a第4张b第5张c第6张d第7张【考点】等腰三角形的性质；相似三角形的判定与性质【专题】压轴题；方程思想【分析】根据相似三角形的相似比求得顶点到这个正方形的长，再根据矩形的宽求得是第几张【解答】解：已知剪得的纸条中有一张是正方形，则正方形中平行于底边的边是3，所以根据相似三角形的性质可设从顶点到这个正方形的线段为x，则，解得x=4.5，所以另一段长为22.54.5=18，因为183=6，所以是第6张故选：c【点评】本题主要考查了相似三角形的性质及等腰三角形的性质的综合运用二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分，请将答案用黑色签字笔填入答题卡的相应位置）11（2ab2）3=8a3b6【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法【分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，幂的乘方，底数不变指数相乘解答【解答】解：（2ab2）3，=（2）3a3（b2）3，=8a3b6【点评】主要考查积的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键，要注意符号的运算12已知a=50，则a的补角是130度【考点】余角和补角【专题】计算题【分析】根据补角定义计算【解答】解：a的补角是：180a=18050=130【点评】熟知补角定义即可解答13已知1是关于x的方程x2m=0的解，则m的值为0.5【考点】一元一次方程的解【专题】计算题【分析】把x=1代入方程求出m的值即可【解答】解：把x=1代入方程得：12m=0，解得：m=0.5，故答案为：0.5【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值14如图，已知菱形abcd中，对角线ac、bd交于o点，ab=10，bd=12，则ac=16【考点】菱形的性质【分析】在直角aob中利用勾股定理即可求得ao的长，然后根据菱形的性质ac=2ao即可求解【解答】解：菱形abcd中，acbd，ob=bd=12=6，在直角aob中，ao=8，ac=2ao=16故答案是：16【点评】本题考查了菱形的性质：菱形的对角线互相垂直且互相平分，理解菱形的性质是关键15如图，圆锥的底面半径ob为6cm，母线ab与半径ob的夹角=60，则圆锥的侧面积为12cm2（结果保留）【考点】圆锥的计算【分析】根据圆锥的底面半径和母线与半径的夹角求得母线长，从而求得其侧面积；【解答】解：圆锥的底面半径ob为6cm，母线ab与半径ob的夹角=60，ab=12，圆锥的侧面积=rl=612=72cm2故答案为：72【点评】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长正确对这两个关系的记忆是解题的关键16在一次青年歌手大赛上，七位评委为某歌手打出的分数如下：9.5，9.4，9.6，9.9，9.3，9.7，9.0，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数为9.5【考点】算术平均数【分析】根据算术平均数的计算方法进行计算即可得解【解答】解：去掉的最高分是9.9，最低分是9.0，所以，平均数=9.5故答案为：9.5【点评】本题考查的是算术平均数的求法熟记公式是解决本题的关键17如图，直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x交于点（1，3），则关于x的不等式k2xk1x+b的解集为x1【考点】一次函数与一元一次不等式【分析】根据图形，找出直线l2在直线l1上方部分的x的取值范围即可【解答】解：由图形可知，当x1时，k2xk1x+b，所以，不等式的解集是x1故答案为：x1【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据函数图象在上方的函数值比函数图象在下方的函数值大，利用数形结合求解是解题的关键18如图，绐正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针方向行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”如：小宇在编号为3的顶点上时，那么他应走3个边长，即从3451为第一次“移位”，这时他到达编号为l的顶点；然后从12为第二次“移位”若小宇从编号为2的顶点开始，第2012次“移位”后，则他所处顶点的编号是1【考点】规律型：图形的变化类【分析】根据“移位”的特点确定出前几次的移位情况，从而找出规律，然后解答即可【解答】解：根据题意，小宇从编号为2的顶点开始，第1次移位到点4，第2次移位到达点3，第3次移位到达点1，第4次移位到达点2，依此类推，4次移位后回到出发点，20124=503所以第2012次移位为第503个循环组的第4次移位，到达点1故答案为：1【点评】本题对图形变化规律的考查，根据“移位”的定义，找出每4次移位为一个循环组进行循环是解题的关键三、解答题（满分86分，请将解答过程填入答题卡的相应位置，作图或添辅助线用铅笔画完，需用水笔再描黑）19（1）计算：（2014）0+22tan30（2）解方程：【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解分式方程；特殊角的三角函数值【专题】计算题【分析】（1）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用二次根式的性质及特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：（1）原式=1+2=；（2）去分母得：1x+2=x1，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20有下列四个判断：ad=bf；ae=bc；efa=cdb；aebc请你以其中三个作为题设，余下一个作为结论，写出一个真命题并加以证明已知：求证：证明：【考点】全等三角形的判定与性质；命题与定理【分析】由已知ad=bf，证出af=bd，再由平行线aebc得出a=b，证明aefbcd，即可得出efa=cdb【解答】解：已知：ad=bf，ae=bc，aebc；求证：efa=cdb；证明：ad=bf，ad+df=bf+df，即af=bd，aebc，a=b，在aef和bcd中，aefbcd（sas），efa=cdb【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质以及命题与定理；熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键21如图1，是一张关于“2009年中央政府投资预算”的新闻图片请你根据图1给出的信息，解答下列问题（1）2009年中央政府总投资预算为多少元？（用科学记数法表示，保留4位有效数字）（2）“教育与卫生等社会事业”项目在扇形统计图中对应的圆心角的度数是多少？（3）如图2，是根据图2中的扇形统计图转换成的条形统计图（未完成），请补全图2的条形统计图，并将项目的代码填在相应的括号内【考点】条形统计图；科学记数法与有效数字；扇形统计图【分析】（1）本题需先根据2009年中央政府总投资预算在图中所占的比例，即可求出答案（2）本题需先根据“教育与卫生等社会事业”项目在统计图中所占的比例，即可求出在扇形统计图中对应的圆心角的度数是多少（3）本题需先根据在图中所占的比例及所给的数据即可求出它们的值【解答】解：（1）2009年中央政府总投资预算为：（亿元）=9.1031011（元）；（2）从图中可以看出“教育与卫生等社会事业”项目在扇形统计图中对应的圆心角的度数是：36015%=54；（3）234817.58%413（亿元【点评】本题主要考查了条形统计图，在解题时要注意结合图形和所给的数据是解题的关键22某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠已知小敏5月1日前不是该商店的会员（1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为200元时，实际应支付多少元？（2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围时，采用方案一更合算？【考点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用【分析】（1）根据所购买商品的价格和折扣直接计算出实际应付的钱；（2）根据两种不同方案分别求出商品的原价与实际所付价钱的一次函数关系式，比较实际价钱，看哪一个合算再确定一个不等式，解此不等式可得所购买商品的价格范围【解答】解：（1）2000.95=190（元），若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为200元时，实际应支付190元；（2）设所付钱为y元，购买商品价格为x元，方案一更合算，那么可得到：0.95x0.8x+168，解得：x1120，故所购买商品的价格在1120元以上时，采用方案一更合算【点评】本题考查的是一元一次不等式和一元一次方程的应用此类题是近年中考中的热点问题注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值23如图1、图2是正方形网格，并建立了直角坐标系，o为原点，每个小正方形的顶点叫做格点（1）请你在图1中，画出abc关于点o成中心对称的abc（2）如图2，小明和小亮用这个正方形网格作概率的试验小明在第二象限内选取三个点a1、a2、a3，小亮在第四象限内选取三个点b1、b2、b3，请你用列表或画树状图的方法计算，小明、小亮各选取一个点能关于某一格点成中心对称的概率是多少【考点】作图-旋转变换；中心对称；列表法与树状图法【分析】（1）根据中心对称的性质画出图形即可；（2）画出树状图，找出各选取一个点能关于某一格点成中心对称的情况，根据概率公式即可得出结论【解答】解：（1）如图1所示；（2）如图2所示，共有9种情况，成中心对称的有（a1，b1），（a1，b3），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b3）共5种情况，故小明、小亮各选取一个点能关于某一格点成中心对称的概率是【点评】本题考查的是作图旋转变换，熟知图形旋转的性质是解答此题的关键24如图，已知：点e在abc的边ab上，c=90，以ae为直径的o切bc于d（1）求证：ad平分bac（2）已知b=30，ad=2，求图中阴影部分的面积【考点】切线的性质；扇形面积的计算【分析】（1）连接od，可证明odac，结合平行线的性质可证得结论；（2）由直角三角形的性质可求得bd，再结合三角函数可求得od，可求得obd和扇形oed的面积，可求得阴影部分面积【解答】（1）证明：如图，连接od，bc为o的切线，odbc，且c=90，odac，oda=dac，又od=oa，oad=oda，oad=dac，即ad平分bac；（2）解：b=30，bac=60，bad=dac=30，bd=ad=2，在rtobd中，tanb=，即=，od=2，且bod=60，s阴影=sobds扇形oed=bdod=22=2【点评】本题主要考查切线的性质，掌握过切点的半径和切线垂直是解题的关键，注意扇形面积公式的应用25如图，abc中，b=90，点m在ab上，am=bc，作正方形cmde，连接ad（1）求证：amdbcm（2）点n在bc上，cn=bm，连接an交cm于点p，试求cpn的大小（3）在（2）的条件下，已知正方形cmde的边长为3，ap=2pn，求ab的长【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】（1）根据角的互余关系得出amd=bcm，再由sas即可证明amdbcm；（2）连接cd，证明四边形ancd是平行四边形，即可得出cpn=dcm=45；（3）作nfcm于f，设am=a，ad=b，根据三角函数关系，求出an，再由an=cd以及勾股定理即可求出am、bm，从而得出ab【解答】（1）证明：四边形cmde是正方形dm=cm，dmc=90，amd+bmc=90，b=90，bmc+bcm=90，amd=bcm，在amd和bcm中，amdbcm（sas）；（2）解：连接cd，如图所示：四边形cmde是正方形，dcm=ecm=45，amdbcm，dam=b=90，ad=bm，adbc，cn=bm，ad=cn，四边形ancd是平行四边形，ancd，cpn=dcm=45；（3）解：设am=a，ad=b，作nfcm于f，如图所示：则cn=ad=b，bc=am=a，sinamd=，sinncf=，amd=ncf，fn=，cpn=45，pn=fn=，ap=2pn=，an=ap+pn=b2，四边形dmce是正方形，cd=3，an=cd=3，b2=3，解得：b=，在rtadm中，am2+ad2=dm2，即a2+b2=9，解得：a=，ab=am+bm=+【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理、三角函数的运用、平行四边形的判定与性质；本题难度较大，综合性强，特别是（2）通过作辅助线证明平行四边形得出结果；（3）通过设未知数，根据三角函数关系和勾股定理得出方程，解方程求出结果26如图，抛物线y=ax2+bx与双曲线y=相交于点a、b，已知点a的坐标为（1，4），点b的横坐标为2，过点a作直线acx轴，交抛物线于另一点c（1）求双曲线和抛物线的函数表达式（2）在抛物线上存在点m，使sacm=saob，求点m的坐标（3）将aob绕o点顺时针旋转90，得到aob，其中点b是点b的对应点，点a是点a的对应点，求证：点b是oc的中点并直接写出满足eocaob的点e的坐标【考点】二次函数综合题【分析】（1）根据点a的坐标，易求得k的值，进而可确定双曲线的解析式；可根据双曲线的解析式设出点b的坐标，根据a、b的坐标，可得到直线ab的解析式，进而可得到此直线与y轴交点f的坐标，以oe为底，a、b纵坐标差的绝对值为高，即可表示出boa的面积，已知此面积为3，即可求得点b的坐标，从而利用待定系数法求得抛物线的解析式，即可得到a、b、k的值（2）根据sb