江西省新余市高二数学上学期期末考试 文 北师大版.doc

新余市2013-2014学年度上学期期末质量检测高二数学试题卷（文科a卷）说明：1本卷共有三个大题，21个小题，全卷满分150分,考试时间120分钟2本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，在试题卷上作答不给分一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设是虚数单位，集合，则为（）wa. b. c. d. 2.若，且，则下列不等式一定成立的是 （ ）a. b. c. d. 3.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）a.假设三内角都大于60度 b假设三内角都不大于60度 c.假设三内角至多有一个大于60度 d假设三内角至多有两个大于60度4.下面几种推理过程是演绎推理的是（）a两条直线平行，同旁内角互补，如果和是两条平行直线的同旁内角，则.b由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质.c三角形内角和是，四边形内角和是，五边形内角和是，由此得凸多边形内角和是.d在数列中，由此归纳出的通项公式.5在上定义运算，则满足的实数的取值范围为()a b c d6若右边的程序框图输出的是126，则条件可为( ) a. b. c. d. 7. 已知等差数列的前项和为18，若，,则的值为()a9 b21 c27 d36 8设变量满足，则目标函数的最小值为（ ） a4 b3 c2 d19.已知满足，则的形状是（ ）a. 直角三角形b. 等腰三角形 c.等腰直角三角形 d.等腰三角形或直角三角形10.将正整数排成右下表：则在表中数字2014出现在()a第45行第78列 b第44行第78列 c第44行第77列 d第45行第77列二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共计25分.请将正确答案填在答题卷相应位置.）11若 , ，且为纯虚数，则实数的值为 .12. 从1，2,3，4，5，6，7中任取两个不同的数，事件a为“取到的两个数的和为偶数”,事件b为“取到的两个数均为偶数,则=_.13.若等差数列的前项和为，则.由类比推理可得：在等比数列中，若其前项的积为，则_.14若正数，满足，则的最小值为_.15.设的内角所对的边为,则下列命题正确的是 （写出所有正确命题的序号）.若,则. 若,则. 若,则. 若,则.若,则.三、解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）16(本题满分12分) 已知等比数列的公比为正数，且. （1）求的通项公式；（2）设是首项为1，公差为2的等差数列，求数列的前项和.17（本题满分12分）甲乙丙三人独立破译同一份密码.已知甲乙丙各自独立破译出密码的概率分别为且他们是否破译出密码互不影响.（1）求恰有二人破译出密码的概率；（2）“密码被破译”与“密码未被破译”的概率哪个大？说明理由.18(本题满分12分)已知abc的内角a、b、c所对的边分别为,且(1)若边b2，角a30，求角b的值； (2) 若abc的面积，求边的值19.(本小题满分12分)已知关于的不等式 (1)若不等式的解集是，求的值；(2)若，求此不等式的解集. 20.（本小题满分13分）坚持锻炼一小时，健康成长每一天.某校为调查高中学生在校参加体育活动的时间，随机抽取了100名高中学生进行调查,其中女学生有55名上面是根据调查结果绘制的学生日均体育锻炼时间的频率分布直方图：将日均体育锻炼时间不低于50分钟的学生评价为“良好”,已知“良好”评价中有10名女学生非良好良好合计男生女生合计（1）根据已知条件完成下面的列联表,并据此资料你是否有95%的把握认为“良好”与性别有关?（2）将日均体育锻炼时间不低于60分钟的学生评价为“优秀”,已知“优秀”评价中有2名女生，若从“优秀”评价中任意选取2人，求至少有1名女生的概率下面的临界值供参考：当2.706时，没有充分的证据判定变量a,b有关联，可以认为变量a,b是没有关联的；当2.706时，有90%的把握判定变量a,b有关联；当3.841时，有95%的把握判定变量a,b有关联；当6.635时，有99%的把握判定变量a,b有关联.（参考公式：其中）21. (本小题满分14分)下面四个图案，都是由小正三角形构成，设第n个图形中所有小正三角形边上黑点的总数为. 图1 图2 图3 图4（1）求出,；（2）找出与的关系，并求出的表达式；（3）求证：().新余市20132014学年度上学期期末质量检测高二数学（文科a卷） 参考答案参考答案一、选择题（50分）选项12345678910答案dcaabccdba二、填空题（25分）11 12. 13. 14. 3 15 . 三、解答题16. (本题满分12分)解：（1）设数列的公比为, 且由得3分又， 4分的通项公式 6分（2） 8分-得 12分17.解：记“甲单独破译出密码”为事件a； 记“乙单独破译出密码”为事件b；记“丙单独破译出密码”为事件c.则事件a、b、c彼此相互独立，且事件“恰有二人破译出密码”就是事件18(本题满分12分)解：(1) 根据正弦定理得，sin b. 4分ba，ba30，b60或120. 6分(2) 0，且0b，sinb= 8分sabc=acsinb=3， ， c=5. 10分 由余弦定理b2=a2+c22accosb 得 12分19. (本小题满分12分)解(1)由题意知，且1和5是方程的两根，2分， 4分解得 5分 . 6分(2)若，此不等式为， 8分原不等式解集为 9分原不等式解集为 10分原不等式解集为 11分原不等式解集为12分20解：（1）非良好良好合计男301545女451055合计75251004分没有95%的把握认为“良好”与性别有关。6分（2）由频率分布直方图知，“优秀”有3名男生2名女生共5人.从5个“优秀”中任意选取2人，共有10种不同的选法，.9分而其中“至少有1名女生”的选法有7种。11分因此所求的概率