江苏省张家港市后塍高中高三数学期末复习试题（一）苏教版.doc

江苏省张家港市后塍高中2013-2014第一学期高三数学期末复习1 2013.12.25 班级 姓名 学号 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1.若复数满足（是虚数单位），则 .2.已知全集，集合，则集合= .3.在圆x2+y2=4所围成的区域内随机取一个点p(x，y)，则| x |+| y | 2的概率为 . 4.已知且，则 .5.已知定义域为的函数是奇函数，则 .6.已知为双曲线的左准线与x轴的交点，点，若满足的点在双曲线上，则该双曲线的离心率为 .7.右图是一个算法的流程图，则输出s的值是 .8.若方程仅有一个实根，那么的取值范围是 .9.在中，已知，则 .10.在样本的频率分布直方图中, 共有9个小长方形, 若第一个长方形的面积为0.02, 前五个与后五个长方形的面积分别成等差数列且公差是互为相反数,若样本容量为1600, 则中间一组（即第五组）的频数为 .11.已知变量，则的最小值为 . 12.等比数列中，函数，则曲线 在点处的切线方程为 .13.将一个长宽分别是的铁皮的四角切去相同的正方形，然后折成一个无盖的长方体的盒子，若这个长方体的外接球的体积存在最小值，则的取值范围是 . 14.在平面直角坐标系xoy中，抛物线y22x的焦点为f. 设m是抛物线上的动点，则的最大值为 .二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15（本小题满分14分）已知函数（1）求函数的最小值和最小正周期；（2）设的内角、的对边分别为，且，若，求，的值16（本小题满分14分）在直三棱柱中，ac=4,cb=2,aa1=2，e、f分别是abcefp的中点（1）证明：平面平面；（2）证明：平面abe；（3）设p是be的中点，求三棱锥的体积17（本小题满分14分）省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性污染指数与时刻（时）的关系为，其中是与气象有关的参数，且，若用每天的最大值为当天的综合放射性污染指数，并记作（1）令，求t的取值范围；（2）省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合放射性污染指数是否超标？ 18（本小题满分16分）已知椭圆的离心率为，一条准线（1）求椭圆的方程；（2）设o为坐标原点，是上的点，为椭圆的右焦点，过点f作om的垂线与以om为直径的圆交于两点 若，求圆的方程；若是l上的动点，求证点在定圆上，并求该定圆的方程19（本小题满分16分）已知数列是各项均不为的等差数列，公差为，为其前 项和，且满足，数列满足，为数列的前n项和（1）求数列的通项公式和数列的前n项和；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围； 20（本小题满分16分）已知函数（其中为自然对数的底数），（1）若，求在上的最大值； （2）若时方程在上恰有两个相异实根，求的取值范围；（3）若，求使的图象恒在图象上方的最大正整数注意：参考答案1. ；2. ；3. ；4.；5. 2；6.；7. 7500；8. 或；9. 4；10. 360；11. 9；12.；13. ；14. .15. 解：（1），3分则的最小值是2， 5分最小正周期是； 7分（2），则， ， 10分，由正弦定理，得， 11分由余弦定理，得，即， 由解得 14分16.（1）证明：在，ac=2bc=4, ， 由已知， 又 5分（2）证明：取ac的中点m，连结在,而，直线fm/平面abe在矩形中，e、m都是中点， 而，直线又 故 10分（或解：取ab的中点g，连结fg，eg，证明 eg，从而得证）（3）取的中点，连结，则且，由（1）， p是be的中点， 14分17. 解：（1）当时，t0； 当时，（当时取等号），即t的取值范围是 4分（2）当时，记则 6分在上单调递减，在上单调递增，且故. 12分当且仅当时，. 故当时不超标，当时超标 14分18. 解：（1）由题设：，椭圆的方程为： 4分（2）由（1）知：，设，则圆的方程：， 6分直线的方程：， 8分， 10分，圆的方程：或 12分解法（一）：设， 由知：，即：， 14分 消去得：=2 点在定圆=2上 16分 解法（二）：设， 则直线fp的斜率为，fpom，直线om的斜率为， 直线om的方程为：，点m的坐标为 14 分 mpop，, =2,点在定圆=2上 16 分19.解：（1）（法一）在中，令，得 即 2分解得，又时，满足， 3分， 5分（法二）是等差数列， 2分由，得 ， 又，则 3分(求法同法一)（2）当为偶数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立 6分 ，等号在时取得 此时 需满足 7分当为奇数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立 8分 是随的增大而增大， 时取得最小值 此时 需满足 9分综合、可得的取值范围是 10分（3）， 若成等比数列，则，即 12分由，可得，即， 14分又，且，所以，此时因此，当且仅当， 时，数列中的成等比数列16分另解：因为，故，即，（以下同上） 14分20. 解：（1）时， ， 1分当时，在上为增函数，则此时；2分当时，在上为增函数，故在上为增函数，此时； 3分当时，在上为增函数，在上为减函数，若，即时，故在上为增函数，在上为减函数，此时，若，即时，在上为增函数，则此时；综上所述： 6分（2），故在上单调递减；在上单调递增