江西省新八校联考高考数学一模试卷 文（含解析）.doc

2015年江西省新八校联考高考数学一模试卷（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合a=y|y=x2，b=x|y=lg（1x），则ab=（）a0，1b0，1）c（，1）d（，12+的虚部为（）aibic1d13sin135cos（15）+cos225sin15等于（）abcd4o为原点，f为y2=4x的焦点，a为抛物线上一点，若=4，则a点坐标为（）a（2，2）b（1，2）c（1，2）d（2，2）5四个命题：若x2=1则x=1的否命题是若x21则x1；x=1是x25x6=0的必要不充分条件；存在xr，使x2+x+10的否定是对任意xr，都有x2+x+10；若sin=sin，则=的否命题为真命题，其中正确命题的个数为（）a0b1c2d36如图为某几何体的三视图，图中四边形为边长为1的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体体积为（）abcd7已知平面向量，满足|=1，|=3，3+与+垂直，则，夹角为（）abcd8在求2+5+8+2015的程序框图中（如图），正整数m的最大值为（）a2015b2016c2017d20189在abc中，a，b，c分别是角a，b，c所对边的边长，若cosa+sina=0，则的值是（）a1bcd210o为abc内一点， =+，则+21的取值范围为（）a（1，1）b（1，c1，1）d1，111某人在x天观察天气，共测得下列数据：上午或下午共下雨7次；有5个下午晴；有6个上午晴；当下午下雨时上午晴则观察的x天数为（）a11b9c7d不能确定12双曲线=1（a0，b0），m、n为双曲线上关于原点对称的两点，p为双曲线上的点，且直线pm、pn斜率分别为k1、k2，若k1k2=，则双曲线离心率为（）abc2d二、填空题13 .已知f（x）=2cos（x+）+b，对于任意xr，f（x+）=f（x），且f（）=1，则b=14将一条长为8cm的线段分成长度为正整数的三段，这三段能构成三角形的概率=15f（x）=，则不等式x2f（x）+x20解集是16t0，关于x的方程|x|+=的解为集合a，则a中元素个数可能为（写出所有可能）三、解答题（本大题共5小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17数列an中a1=2，an+1=an+cn，nn*，c0，a1、a2、a3成等比数列（1）求c；（2）求数列an通项公式18为了解某单位员工的月工资水平，从该单位500位员工中随机抽取了50位进行调查，得到如下频数分布表：月工资（单位：百元）15，25）25，35）35，45）45，55）55，65）65，75）男员工数1810644女员工数425411（）完成如图月工资频率分布直方图（注意填写纵坐标）；（）试由图估计该单位员工月平均工资；（）若从月工资在25，35）和45，55）两组所调查的女员工中随机选取2人，试求这2人月工资差不超过1000元的概率19四棱锥pabcd中，abc=acd=90，bac=cad=60，pa平面abcd，e为pd中点，pa=2ab=2（）求证ce平面pab；（）求三棱锥pace体积20已知椭圆c： +=1（ab0）离心率为，长轴长为4（1）求椭圆标准方程；（2）若直线l：y=kx+m与椭圆c交于a、b两点，saob=，o为原点，koakob是否为定值，若为定值，求出该定值，若不是，说明理由21函数y=f（x）=，x（0，1），f（x）图象在点m（a，）处的切线为l，l分别与y轴、直线y=1交于p、q两点，n（0，1）（1）用a表示pqn的面积s；（2）若pqn的面积为r的点m恰有2个，求r及点m横坐标a的范围一、选修4-1：几何证明选讲：请考生在第、题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.22rtabc中，c=90，cdab，ad为圆o的直径，圆o与ac交于e，求证： =一、选修4-4：坐标系与参数方程23（坐标系与参数方程选做题）已知椭圆c的极坐标方程为，点f1、f2为其左，右焦点，直线l的参数方程为（t为参数，tr）（）求直线l和曲线c的普通方程；（）求点f1、f2到直线l的距离之和一、选修4-5：不等式选讲24已知x、y、z均大于0求证： +；求证： +2015年江西省新八校联考高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合a=y|y=x2，b=x|y=lg（1x），则ab=（）a0，1b0，1）c（，1）d（，1【考点】交集及其运算【专题】集合【分析】求出a中y的范围确定出a，求出b中x的范围确定出b，找出a与b的交集即可【解答】解：由a中y=x20，得到a=0，+），由b中y=lg（1x），得到1x0，即x1，b=（，1），则ab=0，1），故选：b【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2+的虚部为（）aibic1d1【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】数系的扩充和复数【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简+，则答案可求【解答】解： +=，+的虚部为1故选：c【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题3sin135cos（15）+cos225sin15等于（）abcd【考点】两角和与差的正弦函数【专题】三角函数的求值【分析】首先利用诱导公式，化为同角的三角函数，然后逆用两角和与差的正弦函数公式求值【解答】解：原式=sin45cos15cos45sin15=sin（4515）=sin30=；故选c【点评】本题考查了三角函数的诱导公式以及两角和与差的三角函数公式的运用；熟悉公式的特点，熟练运用4o为原点，f为y2=4x的焦点，a为抛物线上一点，若=4，则a点坐标为（）a（2，2）b（1，2）c（1，2）d（2，2）【考点】直线与圆锥曲线的关系；平面向量数量积的运算【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】求出f的坐标，设出a的坐标，利用向量的数量积求解即可【解答】解：y2=4x的焦点f（1，0），设a（，b），=4，（，b）（1，b）=4，解得b=2a点坐标为：（1，2）故选：b【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，向量的数量积的应用，考查计算能力5四个命题：若x2=1则x=1的否命题是若x21则x1；x=1是x25x6=0的必要不充分条件；存在xr，使x2+x+10的否定是对任意xr，都有x2+x+10；若sin=sin，则=的否命题为真命题，其中正确命题的个数为（）a0b1c2d3【考点】命题的真假判断与应用【分析】命题“若p，则q”的否命题是“若p，则q”，由此判断正误；判断充分性是否成立，再判定必要性是否成立，即得结论；特称命题“存在xr，p（x）”的否定是“对任意xr，p（x）”，由此判断正误；命题与它的逆否命题真假性相同，通过判定原命题的真假即可【解答】解：命题“若x2=1，则x=1”的否命题是：“若x21，则x1”，正确；当x=1时，等式x25x6=0成立，充分性成立，当x25x6=0时，解得x=1，或x=6，必要性不成立；“x=1”是“x25x6=0的充分不必要条件；错误；命题“存在xr，x2+x+10”的否定是“对任意xr，x2+x+10”，错误；若sin=sin，则=的否命题为“若sinsin，则”是真命题；正确所以，正确的命题有2个；故选：c【点评】本题考查了命题真假的判断与应用问题，是基础题6如图为某几何体的三视图，图中四边形为边长为1的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体体积为（）abcd【考点】由三视图求面积、体积【专题】空间位置关系与距离【分析】根据三视图及其数据得出几何体的直观图为棱长为1的正方体中挖空了一个正四棱锥，高为利用组合体的体积公式求解即可【解答】解：如图为某几何体的三视图，图中四边形为边长为1的正方形，两条虚线互相垂直，1=，x=，x=，h=几何体的直观图为棱长为1的正方体中挖空了一个正四棱锥，高为则该几何体体积为13=1=，故选：d【点评】本题考查了空间几何体的三视图，关键是恢复得出几何体的直观图，根据性质求解体积，属于中档题7已知平面向量，满足|=1，|=3，3+与+垂直，则，夹角为（）abcd【考点】数量积表示两个向量的夹角【专题】平面向量及应用【分析】利用向量垂直，得到关于数量积的等式，进一步利用数量积公式求夹角【解答】解：因为平面向量，满足|=1，|=3，3+与+垂直，所以（3+）（+）=0，所以3+=0，所以3+cos=0，解得cos=，夹角为；故选：c【点评】本题考查了垂直向量的数量积为0，以及利用向量的数量积求向量的夹角；属于基础题8在求2+5+8+2015的程序框图中（如图），正整数m的最大值为（）a2015b2016c2017d2018【考点】程序框图【专题】图表型；算法和程序框图【分析】模拟执行程序框图，可得s=2+5+2015，i=2018时，由题意，此时不满足条件2018m，退出循环，输出s的值为2+5+2015，从而得解【解答】解：模拟执行程序框图，可得i=2，s=0s=2，i=5满足条件im，s=2+5=7，i=8满足条件im，s=2+5+8=15，i=11满足条件im，s=2+5+2012，i=2015满足条件im，s=2+5+2015，i=2018由题意，此时不满足条件2018m，退出循环，输出s的值为2+5+2015，故选：d【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确判断退出循环的条件是解题的关键，属于基本知识的考查9在abc中，a，b，c分别是角a，b，c所对边的边长，若cosa+sina=0，则的值是（）a1bcd2【考点】正弦定理【专题】解三角形【分析】已知等式变形后，利用两角和与差的正弦、余弦函数公式化简，根据正弦、余弦函数的值域确定出cos（ab）与sin（a+b）的值，进而求出ab与a+b的度数，得到a，b，c的度数，利用正弦定理化简所求式子，计算即可得到结果【解答】解：由cosa+sina=0，整理得：（cosa+sina）（cosb+sinb）=2，即cosacosb+sinbcosa+sinacosb+sinasinb=cos（ab）+sin（a+b）=2，cos（ab）=1，sin（a+b）=1，ab=0，a+b=，即a=b=，c=，利用正弦定理=2r，得：a=2rsina，b=2rsinb，c=2rsinc，则=故选b【点评】此题考查了正弦定理，两角和与差的正弦、余弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键10o为abc内一点， =+，则+21的取值范围为（）a（1，1）b（1，c1，1）d1，1【考点】数列递推式【专题】平面向量及应用【分析】取ac中点d、连结bd，并设ao所在直线交bd于e点， =k=+2，通过b、e、d三点共线可得+=1即+2=k，显然k0，并且o趋向c时，k逐渐增大，当o与c重合时k=2，所以0k2，进而可得结论【解答】解：如图，取ac中点d、连接bd，设ao所在直线和bd交于e，并设=k，k=+2，=+，b、d、e三点共线；+=1，+2=k，o在abc内，k0，而当o趋向于c点时，k不断增大，且k趋向2，0k2；+21的取值范围为（1，1），故选：a【点评】本题考查共线向量基本定理，当a，b，c三点共线时，若=+，则+=1，要弄清o点的位置和k的取值的关系，注意解题方法的积累，属于中档题11某人在x天观察天气，共测得下列数据：上午或下午共下雨7次；有5个下午晴；有6个上午晴；当下午下雨时上午晴则观察的x天数为（）a11b9c7d不能确定【考点】进行简单的合情推理【专题】推理和证明【分析】每天上、下午各测一次，通过数据得共测了7+5+6=18次，即观察了9天【解答】解：由题意可知，此人每天测两次，共测了7+5+6=18次，x=9天，故选：b【点评】本题考查简单的推理，得到此人观察天气的规律是解决本题的关键，属于基础题12双曲线=1（a0，b0），m、n为双曲线上关于原点对称的两点，p为双曲线上的点，且直线pm、pn斜率分别为k1、k2，若k1k2=，则双曲线离心率为（）abc2d【考点】双曲线的简单性质【专题】直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设出点m，点n，点p的坐标，求出斜率，将点m，n的坐标代入方程，两式相减，再结合kpmkpn=，即可求得结论【解答】解：由题意，设m（x1，y1），p（x2，y2），则n（x1，y1）kpmkpn=，=1，=1，两式相减可得=kpmkpn=，=，b=a，c=a，e=故选：b【点评】本题考查双曲线的方程，考查双曲线的几何性质，考查直线的斜率公式和点差法的运用，属于中档题二、填空题13 .已知f（x）=2cos（x+）+b，对于任意xr，f（x+）=f（x），且f（）=1，则b=1或3【考点】函数的零点【专题】三角函数的求值【分析】由知函数的对称轴为x=，由三角函数的图象和性质知，对称轴处取得函数的最大值或最小值，而函数f（x）=2cos（x+）+b的最大值和最小值分别为2+b，b2，由此可求实数b的值【解答】解：f（x+）=f（x），函数f（x）关于x=对称，f（）=1，2+b=1或2+b=1，b=3或b=1，故答案为：3或1【点评】本题考查了三角函数的图象和性质，函数性质的抽象表达，运用三角函数的对称性解题是解决本题的关键14将一条长为8cm的线段分成长度为正整数的三段，这三段能构成三角形的概率=【考点】古典概型及其概率计算公式【专题】概率与统计【分析】若分成的三条线段的长度均为正整数，列出三条线段的长度的所有可能种情况，找出能构成三角形，得到概率【解答】解：若分成的三条线段的长度均为正整数，则三条线段的长度的所有可能为1、1、6；1、2、5；1、3、4；2、2、4；3、3、2；一共有5种等可能情况，能够构成三角形的只有3、3、2；能构成三角形的概率p=故答案为：【点评】本题考查古典概型，考查学生分析解决问题的能力，比较基础15f（x）=，则不等式x2f（x）+x20解集是x|x2【考点】其他不等式的解法【专题】不等式的解法及应用【分析】当x2时，原不等式可化为x2+x20，当x2时，原不等式可化为x2+x20，解不等式即可求解【解答】解：当x2时，原不等式可化为x2+x20解可得，2x1此时x不存在当x2时，原不等式可化为x2+x20即x2x+20解不等式可得xr此时x2综上可得，原不等式的解集为x|x2故答案为：x|x2【点评】本题主要考查了二次不等式的求解，解题中要注意分类 讨论的应用16t0，关于x的方程|x|+=的解为集合a，则a中元素个数可能为0，2，3，4（写出所有可能）【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】函数的性质及应用【分析】化方程为，得到两个函数所对应的图象，画出图象，数形结合得答案【解答】解：由|x|+=，得，由y=，得x2+y2=t（y0），又，作出图象如图：由图可知，当0t1或t时，a中元素个数为0；当t=1时，a中元素个数为2；当t=时，a中元素个数为3；当1t时，a中元素个数为4故答案为：0，2，3，4【点评】本题考查了根的存在性及根的个数判断，考查了数形结合与分类讨论的数学思想方法，是中档题三、解答题（本大题共5小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17数列an中a1=2，an+1=an+cn，nn*，c0，a1、a2、a3成等比数列（1）求c；（2）求数列an通项公式【考点】数列递推式【专题】点列、递归数列与数学归纳法【分析】（1）通过an+1=an+cn可得a1、a2、a3的表达式，利用a1、a2、a3成等比数列，解得结论；（2）通过累加法可得ana1=n（n1），利用a1=2，即得结论【解答】解：（1）通过题意可得a1=2，a2=2+c，a3=2+3c，a1、a2、a3成等比数列，（2+c）2=2（2+3c），c=2或c=0（舍）；（2）当n2时，由an+1=an+cn得a2a1=2，a3a2=22，anan1=（n1）2，ana1=n（n1），又a1=2，an=n2n+2 （nn*）【点评】本题考查等比数列的基本性质，利用累加法是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题18为了解某单位员工的月工资水平，从该单位500位员工中随机抽取了50位进行调查，得到如下频数分布表：月工资（单位：百元）15，25）25，35）35，45）45，55）55，65）65，75）男员工数1810644女员工数425411（）完成如图月工资频率分布直方图（注意填写纵坐标）；（）试由图估计该单位员工月平均工资；（）若从月工资在25，35）和45，55）两组所调查的女员工中随机选取2人，试求这2人月工资差不超过1000元的概率【考点】古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图【专题】概率与统计【分析】（）根据题意，分析可得各组的频率，计算可得图中各组的纵坐标，即可得频率分布直方图；（）该单位员工月平均工资为各小矩形的面积与相应的底边中点的横坐标乘积之和；（）计算从6名女员工中随机抽取2名的抽法种数，再计算这2人月工资差不超过1000元的抽法种数，利用古典概型概率公式计算【解答】解：（）如图（） 200.1+300.2+400.3+500.2+600.1+700.1=43（百元）即该单位员工月平均工资估计为4300元（）由上表可知：月工资在25，35）组的有两名女工，分别记作甲和乙；月工资在45，55）组的有四名女工，分别记作a，b，c，d现在从这6人中随机选取2人的基本事件有如下15组：（甲，乙），（甲，a），（甲，b），（甲，c），（甲，d），（乙，a），（乙，b），（乙，c），（乙，d），（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d）其中月工资差不超过1000元，即为同一组的有（甲，乙），（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d）共7组，所求概率为【点评】本题考查频率分布直方图、样本特征数、古典概型，简单题19四棱锥pabcd中，abc=acd=90，bac=cad=60，pa平面abcd，e为pd中点，pa=2ab=2（）求证ce平面pab；（）求三棱锥pace体积【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定【专题】综合题；空间位置关系与距离【分析】（）延长dc、ab交于n，连接pn，证明ecpn，利用线面平行的判定定理证明ce平面pab；（）证明cd平面pac，求出e到平面pac距离，即可求三棱锥pace体积【解答】（）证明：延长dc、ab交于n，连接pnnac=dac=60，accd，c为nd中点e为pd中点，ecpnec平面pab，pn平面pab，ec平面pab（2）解：pa平面abcd，pacd，cdac，capa=acd平面pac，e为pd中点，e到平面pac距离为， 【点评】本题考查证明线面平行、线面垂直的方法，考查三棱锥pace体积，正确运用线面平行的判定定理是解题的关键20已知椭圆c： +=1（ab0）离心率为，长轴长为4（1）求椭圆标准方程；（2）若直线l：y=kx+m与椭圆c交于a、b两点，saob=，o为原点，koakob是否为定值，若为定值，求出该定值，若不是，说明理由【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程【专题】直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）由椭圆的离心率为，长轴长为4及c2=a2b2联立方程组求解a2，b2，则椭圆的方程可求；（2）把直线l的方程和椭圆方程联立，利用根与系数的关系求出直线和椭圆两个交点的横坐标的和与积，代入直线方程求出两交点的纵坐标的积，求得koakob，借助于弦长公式求出|ab|的长度，由点到直线的距离公式求出o到直线y=kx+m的距离，写出三角形aob的面积后得到k与m的关系，整理后得到结果为定值【解答】解：（1）由已知，椭圆c： +=1（ab0）离心率为，长轴长为4，a=2， =，a2b2=c2，c=1，b=，椭圆c的方程为+=1；（2）设a（x1，y1），b（x2，y2），由直线l：y=kx+m与椭圆c联立可得（3+4k2）x2+8mkx+4m212=0，=64m2k24（3+4k2）（4m212）0，化为3+4k2m20x1+x2=，x1x2=y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2=k2+m2=，koakob=，|ab|=|x1x2|=，原点到直线的距离d=，saob=，|ab|d=解得m2=+2k2，则koakob=故koakob为定值【点评】本题考查了椭圆的标准方程，考查了直线与圆锥曲线的关系，主要涉及位置关系的判定，弦长问题、最值问题、对称问题、轨迹问题等属于中档题21函数y=f（x）=，x（0，1），f（x）图象在点m（a，）处的切线为l，l分别与y轴、直线y=1交于p、q两点，n（0，1）（1）用a表示pqn的面积s；（2）若pqn的面积为r的点m恰有2个，求r及点m横坐标a的范围【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】导数的概念及应用；导数的综合应用【分析】（1）求出导数，求得切线的斜率，求得切线方程，再求p，q两点的坐标，求得pqn的面积；（2）令=t（t（0，1），即有s=g（t）=（t34t2+4t），0t1，求得导数，和单调区间，求得最大值，即可得到r和a的范围【解答】解：（1）由y=，切点m（a，），在点m（a，）处的切线斜率为k=，切线方程l：y=x+，即有p（0，），q（2a，1），则s=|np|nq|=（2）（2a），a（0，1）；（2）由s=（2）（2a），令=t（t（0，1），即有s=g（t）=（t34t2+4t），s=（3t2）（t2）即有t（0，）时，s0，g（t）单调递增，t（，1），s0，g（t）单调递减，则s在t=时，取最大值s（）=，又s（1）=，s（0）=0，当r（，