江西省新余市新余一中高三数学第二次模拟考试试题 文（含解析）(1).doc

2014-2015学年新余一中毕业年级第二次模拟考试数学（文科）试卷一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)【题文】1已知集合,则等于( )a-1,0,1b1c-1,1d0,1【知识点】集合及其运算. a1【答案解析】b 解析：b=x|0,所以,故选b.【思路点拨】先化简集合b，再根据交集意义求. 【题文】2下列函数中周期为且图象关于直线对称的函数是 （ ）（） a b c d【知识点】三角函数的性质. c3 【答案解析】c 解析：由周期为排除选项b、d，由于选项a、c中的函数是正弦函数，而图象关于直线对称，所以只需角的终边在y轴上，因为的终边在y轴上，所以选c.【思路点拨】根据函数的周期性、对称性确定结论.【题文】3若直线被圆所截得的弦长为,则实数的值为（ ） a或 b或 c或 d 或 【知识点】直线与圆的位置关系. h4【答案解析】d 解析：圆心的直线的距离d=，由垂径定理得解得a=-1或a=3，故选 d.【思路点拨】根据点到直线的距离及垂径定理求解.【题文】4已知变量，满足约束条件，则的最大值为 （ ） a2 b cd【知识点】线性规划问题. e5 【答案解析】a 解析：已知不等式组表示的区域，如图及其内部，包括边界.平移直线y=2x-z得点b（2,2）为取得最大值的最优解，所以所求最大值为2.故选a.【思路点拨】画出可行域，平移目标函数对应的直线，得目标函数取得最大值的最优解.【题文】5下列命题说法正确的是 （ ） a命题“若,则”的否命题为：“若,则” b“”是“”的必要不充分条件 c命题“,使得”的否定是：“,均有” d命题“若，则”的逆命题为真命题【知识点】命题及其关系；充分、必要条件；含量词的命题的否定. a2 a3【答案解析】b 解析：命题“若,则”的否命题为：“若,则”，故a 不正确；因为，所以b正确；命题“,使得”的否定是：“,均有”,所以c不正确；显然d不正确.故选 b. 【思路点拨】根据命题及其关系，充分、必要条件，含量词的命题的否定，逐个判断各说法的正误.【题文】6按如下程序框图，若输出结果为，则判断框内应补充的条件（ ）a b c d【知识点】算法与程序框图. l1【答案解析】b 解析：第一次循环 的结果s=2,i=3；第二次循环的结果s=10,i=5；第三次循环的结果s=42,i=5.也输出的结果为s=42，所以判断框内应补充的条件是，故选b.【思路点拨】依据程序框图得流程，依次写出前几次循环的结果，根据输出的结果得判断框内应补充的条件.【题文】7椭圆与双曲线有相同的焦点，则实数的值是（ ）a b1或 c1或 d1【知识点】椭圆与双曲线的性质. h5 h6【答案解析】d 解析：由已知得：，故选d.【思路点拨】根据椭圆和双曲线的性质，得关于a的方程与不等式构成的混合组，解得a值.【题文】8. 一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 （ ）第8题图a. b. c. d. 【知识点】由几何体的三视图求该几何体的表面积. g2【答案解析】b 解析：由三视图可知该几何体是一个长方体与一个半圆柱够成的组合体.所以其表面积为：故选 .【思路点拨】由三视图得该几何体的结构，以及组成该几何体的各部分的棱长，底面边长等，从而求得该几何体的表面积.【题文】9已知函数是定义在上的奇函数，且满足若当时，则的值为 （ ） a b c d 【知识点】函数的奇偶性、周期性；函数值. b1 b4【答案解析】a 解析：因为函数是定义在上的奇函数，所以 =，又，所以，所以所求=0.故选a.【思路点拨】根据对数的运算性质化简所求，再由函数的奇偶性、周期性把所求转化为求，又知当时，由此得结论.第10题图【题文】10. 如图，已知点，正方形内接于圆：，、分别为边、的中点. 当正方形绕圆心旋转时，的取值范围为 （ ） a b c d【知识点】向量数量积的坐标运算. f2 f3【答案解析】c 解析：因为,所以设则即所以，所以=.故选c.【思路点拨】根据已知条件知，om与on互相垂直，且m、n都在以原点为圆心为半径的圆上，故可设则即所以，所以=.二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分请把答案填在答题卡上）【题文】11已知复数为纯虚数，则为 a0 b c d【知识点】复数的基本概念与运算. l4 【答案解析】 解析：因为复数为纯虚数，所以，所以，故答案为.【思路点拨】根据复数是纯虚数的条件的结论.【题文】12. 设为等差数列的前项和，若，则 【知识点】等差数列的性质及等差数列的前n项和. d2【答案解析】36 解析：由，得，即，所以.【思路点拨】根据等差数列的通项公式，等差数列的性质以及等差数列的前n项和公式，求得结论.【题文】13函数在上的最大值为 【知识点】导数的应用 . b12【答案解析】 解析：因为，所以在上的解为，又，所以函数在上的最大值为.【思路点拨】利用导数求闭区间上连续函数的最值.【题文】14已知是单位圆上（圆心在坐标原点）任一点，将射线绕点逆时针旋转到交单位圆于点，则的最大值为 【知识点】三角函数的定义；两角和与差的三角函数. c1 c5【答案解析】 解析：设则,所以=，所以的最大值为.【思路点拨】利用以原点为圆心的圆上点的坐标，与过此点的半径所在射线的和x轴的正半轴所成的角的关系，得关于的函数，求此函数的最大值即可.【题文】15设函数的定义域为，若，使得成立，则称函数为“美丽函数”.下列所给出的五个函数：；其中是“美丽函数”的序号有 【知识点】函数中的新概念问题. b9 【答案解析】 解析：对于由得，只有x=0时成立，所以不是“美丽函数”；对于由得，对于的任意实数都有不等于1的y使它成立，所以是“美丽函数”；同理可知是“美丽函数”，不是“美丽函数”.【思路点拨】根据“美丽函数”的定义，逐一判断各函数是否是“美丽函数”.三、解答题：(本大题共6小题，共75分解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤)【题文】16（本小题满分12分） 在中，角、所对的边分别为、，且，（）求角的大小；（）若，求及的面积.【知识点】解三角形. c8【答案解析】（） ；（），. 解析：（），由正弦定理可得， 2分 又， 4分 ， 所以，故. -6分 （），由余弦定理可得：，即 解得或（舍去），故. 10分所以. 12分【思路点拨】（）把正弦定理代入已知等式得角b正弦值，再由abc得 角b是锐角，从而求得角b 的值；（）利用余弦定理求边c的长，再由三角形面积公式求的面积.【题文】17. （本小题满分12分） 某位同学进行寒假社会实践活动，为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究，他分别记录了1月11日至1月15日的白天平均气温（c）与该小卖部的这种饮料销量（杯），得到如下数据：日 期1月11日1月12日1月13日1月14日1月15日平均气温（c）91012118销量（杯）2325302621（）若先从这五组数据中抽出2组，求抽出的2组数据恰好是相邻2天数据的概率；（）请根据所给五组数据，求出y关于x的线性回归方程；（）根据（）中所得的线性回归方程，若天气预报1月16日的白天平均气温7（c），请预测该奶茶店这种饮料的销量（参考公式：）【知识点】古典概型；变量的相关性与统计案例. k2 i4【答案解析】（）；（）；（）19. 解析：（）设“选取的2组数据恰好是相邻2天数据”为事件a，所有基本事件（m，n）（其中m，n为1月份的日期数）有：（11,12），（11,13），（11,14），（11,15），（12,13），（12,14），（12,15），（13,14），（13,15），（14,15），共有10种 事件a包括的基本事件有（11,12），（12,13），（13,14），（14,15）共4种 所以为所求 6分（）由数据，求得， 由公式，求得， 所以y关于x的线性回归方程为 10分（）当x=7时，所以该奶茶店这种饮料的销量大约为19杯 12分【思路点拨】（）从这五组数据中抽出2组的基本事件总数用列举法得由10种，其中选取的2组数据恰好是相邻2天数据的有4种，所以所求概率为；（）求得，代入公式 求出，从而得y关于x的线性回归方程；（）把x=7代入（）中所得的线性回归方程，得1月16日该奶茶店这种饮料的销量大约为19杯.【题文】18（本小题满分12分）已知首项为,公比不等于的等比数列的前项和为（），且，成等差数列.（）求数列的通项公式；（）令，数列的前项和为，求并比较与大小.【知识点】等差数列；等比数列；数列求和. d2 d3 d4【答案解析】（）；（） ，0）, ,由解得0x2，故当在（0,2）上单调递增；在（2，）上单调递减.所以当x=2时，函数取得极大值.-4分（），函数在区间上单调递减，在区间上恒成立，即在上恒成立，只需2a不大于在上的最小值即可-8分而，则当时，即，故实数a的取值范围是-10分（）因图象上的点在所表示的平面区域内，即当时，不等式恒成立，即恒成立，设（），只需即可 由，（）当时，当时，函数在上单调递减，故成立 （）当时，由，令，得或， 若，即时，在