高中数学 第1章 统计 4 数据的数字特征课件 北师大版必修3.ppt

1 众数 中位数 平均数 1 众数的定义 一组数据中重复出现次数的数称为这组数的众数 一组数据的众数可以是 也可以是 2 中位数的定义及求法 把一组数据按从小到大的顺序排列 把处于最位置的那个数 或中间两数的平均数 称为这组数据的中位数 多个 一个 最多 中间 核心必知 样本中 总体中 集中趋势 最小值 最大值 离散程度 1 一组数据的众数一定存在吗 若存在 众数是唯一的吗 2 如何确定一组数据的中位数 提示 1 当数据个数为奇数时 中位数是按从小到大顺序排列的中间位置的那个数 2 当数据个数为偶数时 中位数为排列在最中间的两个数的平均值 提示 不一定 若一组数据中 每个数据出现的次数一样多 则认为这组数据没有众数 不是 可以是一个 也可以是多个 问题思考 讲一讲1 据报道 某公司的33名职工的月工资 单位 元 如下 1 求该公司职工月工资的平均数 中位数 众数 2 假设副董事长的工资从5000元提升到20000元 董事长的工资从5500元提升到30000元 那么新的平均数 中位数 众数又是什么 精确到元 3 你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平 结合此问题谈一谈你的看法 1 众数 中位数与平均数都是描述一组数据集中趋势的量 平均数是最重要的量 2 众数考查各个数据出现的频率 大小只与这组数据中的部分数据有关 当一组数据中有不少数据多次重复出现时 其众数往往更能反映问题 3 中位数仅与数据的排列位置有关 某些数据的变动对中位数没有影响 中位数可能在所给的数据中 也可能不在所给的数据中 当一组数据中的个别数据变动较大时 可用中位数描述它的某种集中趋势 练一练1 某公司销售部有销售人员15人 销售部为了制定某种商品的月销售定额 统计了这15人某月的销售量如下 1 求这15位销售人员该月销售量的平均数 中位数及众数 2 假设销售部负责人把月销售额定为320件 你认为是否合理 为什么 如不合理 请你制定一个较为合理的销售定额 讲一讲2 甲 乙两机床同时加工直径为100cm的零件 为了检验质量 各从中抽取6件进行测量 分别记录数据为 甲 9910098100100103乙 9910010299100100 1 分别计算两组数据的平均数及方差 2 根据计算结果判断哪台机床加工零件的质量更稳定 在实际问题中 仅靠平均数不能完全反映问题 还要研究方差 方差描述了数据相对平均数的离散程度 在平均数相同的情况下 方差越大 离散程度越大 数据波动性越大 稳定性就越差 方差越小 数据越集中 质量越稳定 练一练2 对划艇运动员甲 乙两人在相同的条件下进行了6次测试 测得他们的最大速度 单位 m s 的数据如下 甲 273830373531乙 332938342836根据以上数据 试估计两人最大速度的平均数和标准差 并判断他们谁更优秀 讲一讲3 在一次科技知识竞赛中 两组学生的成绩如下表 已经算得两个组的平均分都是80分 请根据你所学过的统计知识 进一步判断这两个组在这次竞赛中的成绩谁优谁劣 并说明理由 要正确处理此类问题 首先要抓住问题中的关键词语 全方位地进行必要的计算 分析 而不能习惯性地仅从样本方差的大小去决定哪一组的成绩好 像这样的实际问题还得从实际的角度去分析 如本讲的 满分人数 其次要在恰当地评估后 组织好正确的语言作出结论 练一练3 甲 乙两人在相同条件下各打靶10次 每次打靶的成绩情况如图所示 1 请填写下表 2 从下列三个不同角度对这次测试结果进行分析 从平均数和中位数相结合看 谁的成绩好些 从平均数和命中9环及9环以上的次数相结合看 谁的成绩好些 从折线图中两人射击命中环数的走势看 谁更有潜力 解 1 由图可知 甲打靶的成绩为 2 4 6 8 7 7 8 9 9 10 乙打靶的成绩为 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7 甲的平均数是7 中位数是7 5 命中9环及9环以上的次数是3 乙的平均数是7 中位数是7 命中9环及9环以上的次数是1 2 由 1 知 甲 乙的平均数相同 甲 乙的平均数相同 甲的中位数比乙的中位数大 所以甲成绩较好 甲 乙的平均数相同 甲命中9环及9环以上的次数比乙多 所以甲成绩较好 从折线图中看 在后半部分 甲呈上升趋势 而乙呈下降趋势 故甲更有潜力 一个球队所有队员的身高如下 单位 cm 178 179 181 182 176 183 176 180 183 175 181 185 180 184 问这个球队的队员平均身高是多少 精确到1cm 1 已知一组数据为20 30 40 50 50 60 70 80 其中平均数 中位数和众数大小关系是 a 平均数 中位数 众数b 平均数 中位数 众数c 中位数 众数 平均数d 众数 中位数 平均数 解析 可得出这组数据的平均数 中位数和众数均为50 答案 d 3 若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示 则这组数据的中位数和平均数分别是 a 91 5和91 5b 91 5和92c 91和91 5d 92和92 4 湖南高考 如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图 则该运动员在这五场比赛中得分的方差为 5 甲 乙两人在相同条件下练习射击