江西省樟树中学、高安市第二中学高二数学下学期期中联考试题 文.doc

高安二中、樟树中学2015-2016（下）高二期中考试数学(文)试题1、 选择题（共12题，每题5分，共60分）1.若复数z=（ar，i是虚数单位）是纯虚数，则在复平面内z对应点的坐标为( )a（0，2） b（0，3i ） c（0，3） d（0，2i）2已知命题，则为（ ）a. b. c. d. 3.“|x1|2成立”是“x（x3）0成立”的( )a充分不必要条件 b必要不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件4.以下是解决数学问题的思维过程的流程图： 在此流程图中，两条流程线与“推理与证明”中的思维方法匹配正确的是( )a分析法，反证法 b分析法，综合法c综合法，反证法 d综合法，分析法5 已知，则的最小值为( ) a2 b4 c8 d166甲、乙两位运动员在5场比赛的得分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为，则下列判断正确的是（ ）a、；乙比甲成绩稳定 b、；乙比甲成绩稳定c、；甲比乙成绩稳定 d、；甲比乙成绩稳定7.下列命题为真命题的是（）a若acbc，则ab b若a2b2，则abc若，则abd若，则ab8. 已知集合，集合，则为（ ）a. b. c. d. 9.四个小动物换座位,开始是鼠、猴、兔、猫分别坐在1,2,3,4号位子上(如图),第一次前后排动物互换座位,第二次左右列动物互换座位,这样交替进行下去,那么第2 015 次互换座位后,小兔的座位对应的是( ).a.编号1 b.编号2 c.编号3 d.编号410在极坐标系中与圆相切的一条直线的方程为（ ）. a b c d 11.双曲线（a0，b0）的左、右焦点分别为f1、f2，过点 f1作倾斜角为30的直线，与双曲线的右支交于点p，若线段pf1的中点m落在y轴上，则双曲线的渐近线方程为( )ay=x by=x cy=x dy=2x12.设函数f（x）在r上存在导数f（x），xr，有f（x）+f（x）=x2，在（0，+）上f（x）x，若f（4m）f（m）84m则实数m的取值范围为（）a2，2 b2，+） c0，+）d（，22，+）二、填空题（共4题，每题5分，共20分）13对任意实数x，若不等式|x+2|+|x+1|k恒成立，则实数k的取值范围是 14.下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是_15在平面直角坐标系xoy中，曲线c1和c2的参数方程分别为（为参数，）和（t为参数），则曲线c1和c2的交点坐标为 16.如下图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边（色括两个端点）有n（nl，nn*）个点，相应的图案中总的点数记为an，则= 。 三解答题（17题10分，18-22题每题12分，共70分）17.已知a=x|x29，b=x|1x7，c=x|x2|4（1）求ab及ac；（2）若u=r，求au（bc）18.已知直线l：（t为参数）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c的坐标方程为=2cos（1）将曲线c的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设点m的直角坐标为（5，），直线l与曲线c的交点为a，b，求|ma|mb|的值 19.已知函数f(x)= x-a，其中al.(i)当a=3时，求不等式，f(x)4-x-4的解集；()若函数h(x)=f(2x+a)-2f(x)的图象与x、y轴围成的三角形面积大于a+4,求a的取 值范围.20.设p：实数x满足x24ax+3a20，其中a0，q：实数x满足（）若a=1，p且q为真，求实数x的取值范围；（）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围21已知椭圆（ab0）的焦距为4，且与椭圆有相同的离心率，斜率为k的直线经过点m（0，1），与椭圆c交于不同两点a、b（1）求椭圆c的标准方程；（2）当椭圆c的右焦点f在以ab为直径的圆内时，求k的取值范围22.已知函数 （）当时，求函数单调区间和极值；（）若关于的方程有解，求实数的取值范围. 高安二中、樟树中学2015-2016（下）高二期中考试数学(文)试题答案1、 选择题： 1-5 c,d,b,d,c; 6-10 a,d,c,d,a; 11-12 c,b2、 填空题: 13-16 k1, 10, （2，1）, 3、 解答题：17.已知a=x|x29，b=x|1x7，c=x|x2|4（1）求ab及ac；（2）若u=r，求au（bc）解：（1）集合a中的不等式解得：x3或x3，即a=x|x3或x3；集合c中的不等式解得：2x6，即c=x|2x6，ab=x|3x7，ac=x|x3或x2；（2）bc=x|1x6，全集u=r，u（bc）=x|x1或x6，则au（bc）=x|x6或x318.解：（1）=2cos，2=2cos，x2+y2=2x，故它的直角坐标方程为（x1）2+y2=1；（2）直线l：（t为参数），普通方程为，（5，）在直线l上，过点m作圆的切线，切点为t，则|mt|2=（51）2+31=18，由切割线定理，可得|mt|2=|ma|mb|=18 19.解：（）当时，当时，由得，解得；当时，无解；当时，得，解得的解集为6分（）记，则 所以 ，解得.12分 20.解：（）由x24ax+3a20，得：（x3a）（xa）0，当a=1时，解得1x3，即p为真时实数x的取值范围是1x3由，得：2x3，即q为真时实数x的取值范围是2x3若p且q为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是2x3 （） p是q的必要不充分条件，即q推出p，且p推不出q，设a=x|p（x），b=x|q（x），则b是a的真子集，又b=（2，3，当a0时，a=（a，3a）；a0时，a=（3a，a）所以当a0时，有，解得1a2，当a0时，显然ab=，不合题意所以实数a的取值范围是1a221.解：（1）焦距为4，c=2又的离心率为，a=，b=2标准方程为（2）设直线l方程：y=kx+1，a（x1，y1），b（x2，y2），由得（1+2k2）x2+4kx6=0x1+x2=，x1x2=由（1）知右焦点f坐标为（2，0），右焦点f在圆内部，0（x12）（x22）+y1y20即x1x22（x1+x2）+4+k2 x1x2+k（x1+x2）+100k经检验得k时，直线l与椭圆相交，直线l的斜率k的范围为（，）22.解：（）函数的定义域为. . 当时，,令，得， 所以随的变化情况如下表：极小值所以在处取得极小值, 无极大值. 的单调递减区间为，单调递增区间为. （）因为关于的方程有解,令，则问题等价于函数存在零点, 所以. 令，得.当时，对成立，函数在上单调递减，而， 所以函数存在零点. .11分当时，随的变化情况如下表： 0 + 极小值 所以为函数的最小值, 当时，即时，函数没有零点,当时，即时，注意到, 所以函数存在零点. 综上，当或时，关于的方程有解. 法二：因为关于的方程有解，所以问题等价于方程有解， 令，所以, 令，得当时，随的变化情况如下表：0极大值所以函数在处取得最大值，而.，所以函数存在零点. 当时，随的变化情况如下表：极小值所以函数在处取得最小值，而.