江苏省无锡新领航教育咨询有限公司九年级数学 分式方程综合训练.doc

江苏省无锡新领航教育咨询有限公司九年级数学 分式方程综合训练1.（重庆分）下列图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第个图形中一共有1个平行四边形，第个图形中一共有5个平行四边形，第个图形中一共有11个平行四边形，则第个图形中平行四边形的个数为a、55b、42 c、41d、29【答案】【考点】分类归纳（图形的变化类）。【分析】找出规律：图平行四边形有5个=1+2+2，图平行四边形有11个=1+2+3+2+3，图平行四边形有19=1+2+3+4+2+3+4，图的平行四边形的个数为1+2+3+4+5+6+2+3+4+5+6=41。故选c。2如图，四边形abcd中，ac=，bd=，且ac丄bd，顺次连接四边形abcd 各边中点，得到四边形a1b1c1d1，再顺次连接四边形a1b1c1d1各边中点，得到四边形a2b2c2d2，如此进行下去，得到四边形anbncndn下列结论正确的有四边形a2b2c2d2是矩形； 四边形a4b4c4d4是菱形；四边形a5b5c5d5的周长是 四边形anbncndn的面积是a、b、 c、d、【答案】c。【考点】分类归纳，三角形中位线定理，菱形的判定和性质，矩形的判定和性质。 【分析】首先根据题意，找出变化后的四边形的边长与四边形abcd中各边长的长度关系规律，然后对以下选项作出分析与判断： 连接a2 c2，b2 d2，可以证明，四边形a1b1c1d1是矩形，a2 c2a1b1ac，b2 d2a1d1 bd。a2 c2b2 d2。即四边形a2b2c2d2的对角线不相等。四边形a2b2c2d2不是矩形。故本选项错误。 连接a1c1，b1d1，在四边形abcd中，顺次连接四边形abcd 各边中点，得到四边形a1b1c1d1，a1d1bd，b1c1bd，c1d1ac，a1b1ac。a1d1b1c1，a1b1c1d1。四边形abcd是平行四边形。b1d1=a1c1（平行四边形的两条对角线相等）。a2d2=c2d2=c2b2=b2a2（中位线定理）。四边形a2b2c2d2是菱形。同理，四边形a4b4c4d4是菱形。故本选项正确。 根据中位线的性质易知，a5b5=a3b3=a1b1=ac=，b5c5=b3c3=b1c1=bc=，四边形a5b5c5d5的周长是。故本选项正确；四边形abcd中，ac=，bd=，且ac丄bd，s四边形abcd=；由三角形的中位线的性质可以推知，每得到一次四边形，它的面积变为原来的一半，四边形anbncndn的面积是=。故本选项正确。综上所述，正确。故选c。3 2002年在北京召开的世界数学大会会标图案是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形，中间的阴影部分是一个小正方形的“赵爽弦图”若这四个全等的直角三角形有一个角为30，顶点b1、b2、b3、bn和c1、c2、c3、cn分别在直线和x轴上，则第n个阴影正方形的面积为 【答案】。【考点】分类归纳，正方形的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，直线上点的坐标与方程的关系。 【分析】由正方形的性质设b1点坐标为（t1，t1），解得： 。四个全等的直角三角形有一个角为30，b1n1=，b1p1=，n1p1=。第1个阴影正方形的面积为：。又设b2点坐标为（t1t2，t2），解得：。b2n2=，b2p2=，n2p2=。第2个阴影正方形的面积为：。同理，可求得第3个阴影正方形的面积为：。因此，第n个阴影正方形的面积为：。4如图，用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入铁钉所受的阻力也越来越大，当铁钉未进入木块部分长度足够时，每次钉入木块妁铁钉长度是前一次的，已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块(木块足够厚)且第一次敲击后，铁钉进入木块的长度是cm，若铁钉总长度为6 cm，则的取值范围是 。【答案】。【考点】一元一次不等式组的应用。【分析】由题意得敲击2次后铁钉进入木块的长度是+ ，而此时还要敲击1次，所以两次敲打进去的长度要小于6，经过三次敲打后全部进入，所以三次敲打后进入的长度要大于等于6，列出不等式组，解之，得。5随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭成为为居民消费新的增长点据某市交通部门统计2008年底全市汽车拥有量为l5万辆，而截止到20l0年底，全市的汽车拥有量已达216万辄 (1) 求2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率； (2) 为保护城市环境缓解汽车拥堵状况从2011年初起该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2012年底全市汽车拥有量不超过23.196万辆；另据估计，该市从2011年起每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10。假定在这种情况下每年新增汽车数量相同请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆【答案】解：(1)设该市汽车拥有量的年平均增长率为，根据题意，得 ，解之得（不合题意，舍去） 答：该市汽车拥有量的年平均增长率为20%。 （2）设该市每年新增汽车数量为万辆，则 2011年底该市汽车拥有量为21.690%万辆， 2012年底该市汽车拥有量为（21.690%）90%万辆。 根据题意，得（21.690%）90%23.196，解得3。 答：该市每年新增汽车数量最多不能超过3万辆。【考点】一元二次方程和一元一次不等式的应用。【分析】(1) 一元二次方程的应用关键是找出等量关系，列出方程。由题意知，2008年底全市汽车拥有量为l5万辆，年平均增长率为，2009年底全市汽车拥有量为l5（1+）万辆，2010年底全市汽车拥有量为l5（1+）（1+）= l5（1+）2万辆，从而列出方程：，解之即得。 （2）一元一次不等式的应用关键是找出不等量关系，列出不等式。不等量关系是：到2012年底全市汽车拥有量“不超过”23.196万辆，据此列出不等式：（21.690%）90%23.196，解之即得。5已知 -3/5解方程： x=1是原方程的增根 6分式方程 有增根，则的值为a、0和3 b、1 c、1和2 d、3【答案】a。【考点】分式方程的增根，解分式和一元一次方程。【分析】根据分式方程有增根，得出10，20，1，2。两边同时乘以（1）（2），原方程可化为（2）（1）（2）=，整理得，=2，当=1时，=12=3；当=2时，=22=0。故选a。7方程的解为 a b c d 【答案】c。【考点】解分式方程。【分析】把等号左边的第一项分母分解因式后，观察发现原分式方程的最简公分母为（1），方程两边乘以最简公分母，将分式方程转化为整式方程求解：方程两边都乘以（1）得：42（1）=32，即234=0，即（4）（1）=0，解得：=4或=1，检验：把=4代入（1）=45=200；把=1代入（1）=10=0。8分式方程的解是， a b c d或【答案】c。【考点】分式方程的解。【分析】根据分式方程解的定义，将所给答案代入方程，满足等式成立的即为分式方程的解，故选c。9已知关于x的分式方程=0无解，则a的值为 。【答案】1或0或。【考点】分式方程的解。【分析】， 当，即时，关于的分式方程无解； 当，即时，关于的分式方程无解；当，即时，关于的分式方程无解。 综上所述，当时，关于的分式方程无解。10关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是 【答案】2且3。【考点】分式方程的解。【分析】方程两边同乘以，化为整数方程，求得，再列不等式得出的取值范围：方程两边同乘以，得，3=，