江苏省无锡新领航教育咨询有限公司八年级数学 反比例函数中动点问题+K的应用复习.doc

反比例函数+动点问题突破1（甘肃兰州4分）如图，矩形abcd的对角线bd经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点c在反比例函数的图象上若点a的坐标为（2，2），则k的值为 a、1b、3 c、4d、1或3【答案】a。【考点】矩形的性质，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】设c（x，y）四边形abcd是矩形，点a的坐标为（2，2），b（2，y）、d（x，2）。矩形abcd的对角线bd经过坐标原点，由b、c两点所在直线的斜率得，即xy=4。又点c在反比例函数的图象上，xy=k2+2k+1。由，得k2+2k3=0，即（k1）（k+3）=0，k=1或k=3k0，k=1。故选a。2平面直角坐标系中，已知点o(0，0)、a(0，2)、b(1，0)，点p是反比例函数图象上的一个动点，过点p作pq轴，垂足为点q。若以点o、p、q为顶点的三角形与oab相似，则相应的点p共有a1个 b2个 c3个 d4个【答案】d。【考点】相似三角形的判定，反比例函数的图象。【分析】rtoab两直角边的比是，故只要rtopq两直角边的比也是即可。由知异号，从而有，解之，得，所以相应的点p为，。3如图，已知a、b是反比例函数y(k0，x0)图象上的两点，bcx轴，交y轴于点c动点p从坐标原点o出发，沿oabc匀速运动，终点为c过点p作pmx轴，pny轴，垂足分别为m、n设四边形ompn的面积为s，点p运动的时间为t，则s关于t的函数图象大致为【答案】a。【考点】动点问题的函数图象，反比例函数综合题。【分析】当点p在oa上运动时，此时s随t的增大而增大，当点p在ab上运动时，s不变，b、d错误；当点p在bc上运动时，s随t的增大而逐渐减小，c错误。故选a。4（浙江宁波3分）如图，正方形a1b1p1p2的顶点p1、p2在反比例函数的图象上，顶点a1、b1分别在轴、轴的正半轴上，再在其右侧作正方形p2p3a2b2，顶点p3在反比例函数的图象上，顶点a2在轴的正半轴上，则点p3的坐标为 【答案】（，）。【考点】反比例函数综合题，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】作p1y轴于c，p2x轴于d，p3x轴于e，p3p2d于f，设p1（， ），则cp1=，oc=，四边形a1b1p1p2为正方形，rtp1b1crtb1a1orta1p2d，ob1=p1c=a1d=。oa1=b1c=p2d= 。od=。p2的坐标为（，）。把p2的坐标代入反比例函数，得到的方程，（）=2，解得=1（舍）或=1。p2（2，1）。设p3的坐标为（， ），又四边形p2p3a2b2为正方形，rtp2p3frta2p3e。p3e=p3f=de=。oe=odde=2。2 =，解得=1（舍），=。= 。点p3的坐标为 （，）。5（江苏南通14分）如图，已知直线经过点a(1，0)，与双曲线交于点b(2，1)过点p(，1)( 1)作轴的平行线分别交双曲线和于点m、n(1)求的值和直线的解析式；(2)若点p在直线2上，求证：pmbpna；(3)是否存在实数，使得samn4samp？若存在，请求出所有满足条件的的值；若不存在，请说明理由【答案】解：(1)由点b(2，1)在上，有2，即2。 设直线的解析式为，由点a(1，0)，点b(2，1)在上，得 ，解之，得。 所求 直线的解析式为 。 (2)点p(p，p1)在直线2上，p在直线上，是直线2和的交点，见图（1）。 根据条件得各点坐标为n（1，2），m（1，2），p（3，2）。 np3（1）4，mp312，ap， bp 在pmb和pna中，mpbnpa，。 pmbpna。 (3)samn。下面分情况讨论： 当13时，延长mp交轴于q，见图（2）。设直线mp为，则有 ，解得 。 则直线mp为。 当0时，即点q的坐标为（，0）。 则， 由24有，解之，3（不合，舍去），。 当3时，见图（1）sampsamn。不合题意。 当3时，延长pm交轴于q，见图（3）。 此时，samp大于情况当3时的三角形面积samn。故不存在实数，使得samn4samp。 综上，当时，samn4samp。【考点】反比例函数和一次函数的图象与性质，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，解二元一次方程组，勾股定理，相似三角形的判定和性质，解一元二次方程。【分析】(1)用点b(2，1)的坐标代入即可得值，用待定系数法，求解二元一次方程组可得直线的解析式。 (2)点p(，1)在直线2上，实际上表示了点是直线2和的交点，这样要求证pmbpna只要证出对应线段成比例即可。 (3)首先要考虑点p的位置。实际上，当3时，易求出这时sampsamn，当3时，注意到这时samp大