江苏省无锡新领航教育咨询有限公司高三数学《函数》重点难点高频考点串讲七.doc

江苏省无锡新领航教育咨询有限公司2014届高三数学函数重点难点高频考点串讲七1已知函数是定义在r上的偶函数, 且在区间单调递增. 若实数a满足, 则a的取值范围是（ ）(a) (b) (c) (d) 【答案】c【解析】排除法：令，则不等式变为，又因为函数是定义在r上的偶函数，所以有，成立，故排除b；令，则不等式变为，即，而已知函数在区间单调递增，所以不成立，排除a、d，故选c.【考点定位】本小题主要考查抽象函数的性质（单调性、奇偶性）等基础知识，考查分析问题与解决问题的能力.2已知函数a b c d 【答案】d【解析】【考点定位】本题考查奇函数的性质。3若上是减函数，则的取值范围是（ ）a b c d 【答案】c【解析】试题分析：根据题意，由于是减函数，则说明其导数恒成立，可知分母大于零，则分子恒小于等于零，得到，结合二次函数的性质可知，只要b小于二次函数的最小值即可，由于开口向上，对称轴为x=1，定义域为x-1，则可知函数的最小值为-1，故可知答案为，选c.考点：函数的单调性点评：主要是考查了函数单调性的判定以及参数范围的求解，属于基础题。4已知函数，则满足不等式的实数的取值范围是_【答案】【解析】试题分析：因为，函数是单调增函数，且为奇函数，所以，即，所以，解得，实数的取值范围是。考点：函数的单调性，抽象不等式解法，一元一次不等式组的解法。点评：小综合题，利用函数的单调性，将抽象不等式转化成具体不等式，是此类问题的一般解法。5函数在区间上最大值与最小值的和为 【答案】【解析】试题分析：因为，所以，由=0得驻点为1，3，计算得，故函数在区间上最大值与最小值的和为。考点：利用导数研究函数的极值、最值。点评：简单题，确定函数的最值一般步骤是：求导数，求驻点，计算极值及区间端点函数值，比较大小，确定最值。6已知函数若对任意的，不等式在上恒成立，则的取值范围是_.【答案】【解析】试题分析：根据题意，由于函数若对任意的，不等式在上恒成立，即只要即可。因为的导数为，可知函数在递增，在递减，可知函数的最大值为-8+4a+2+m，则m1-（-8+4a+2）， 故可知答案为考点：不等式的恒成立点评：主要是考查了不等式 恒成立问题的运用，转化为求解函数的最值即可，属于中档题。7已知函数，则 。【答案】【解析】试题分析：因为，所以，。考点：函数的奇偶性点评：若函数满足，则函数为奇函数；若函数满足，则函数为偶函数。8设，函数有最大值，则不等式 的解集为 【答案】【解析】试题分析：设，函数有最大值，所以，则不等式的解为，解得.考点：二元一次不等式组；函数最值的应用点评：本题考查指数函数，对数函数的性质，以及一元二次不等式组的解法是简单的中档题9已知函数（）当时，判断函数是否有极值；（）若时，总是区间上的增函数，求实数的取值范围. 【答案】（1）没有（2）或【解析】试题分析：解：（i）当时，在上为增函数.（）或（1）当时，在上为增函数.（2）当时，的增区间为若若，则，对恒成立，即；又，综上所述：实数的取值范围为或考点：导数的运用点评：主要是考查了导数在研究函数单调性中的运用，属于基础题。10（i）证明当 （ii）若不等式取值范围.【答案】（i）见解析（ii）【解析】（i）令，即为增函数，即为减函数，故，为减函数，（ii）下面证明，综上直接移项构造函数，比较容易想到，但是求出导函数后又变得无从下手，这时候需要二次求导分析来解决。两种解法各有特点。第二问主要是在第一问的基础上利用不等式进行适当的放缩，转化为另一个函数进行分析解答。【考点定位】本题考查函数与导数，导数与不等式的综合应用。11已知函数.()若曲线在和处的切线互相平行，求的值；()求的单调区间；()设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围.【答案】()() 当时单调递增区间是，单调递减区间是，当时单调递增区间是和，单调递减区间是，当时单调递增区间是 ，当时单调递增区间是和，单调递减区间是 () 【解析】试题分析：解：. 1分（），解得. 3分（）. 4分当时， 在区间上，；在区间上，故的单调递增区间是，单调递减区间是. 5分当时， 在区间和上，；在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是. 6分当时， 故的单调递增区间是. 7分当时， 在区间和上，；在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是. 8分（）由已知，在上有. 9分由已知，由（）可知，当时，在上单调递增，故，所以，解得，故. 10分当时，在上单调递增，在上单调递减，故. 由可知， 所以， 综上所述，. 12分 考点：函数导数的几何意义及函数单调性最值点评：第一问利用导数的几何意义，将切线斜率转化为导数值，第二问在求单调区间时要对参数分情况讨论，从而解二次不等式得到不同的解集；第三问将不等式成立问题转化为求函数最值是函数综合题经常用到的转化思路12已知函数，（）若，求函数的极值；（）若函数在上有极值，求的取值范围【答案】（1）函数有极小值，无极大值（2）【解析】试题分析：解：（）若，则2分当时，；当时，4分所以函数有极小值，无极大值6分（ii）记若在上有极值，则有两个不等根且在上有根8分由得，所以10分因为，所以 经检验当时，方程无重根故函数在上有极值时的取值范围为14分考点：导数的运用点评：主要是运用导数研究函数的单调性以及函数极值问题的运用，属于中档题。13已知函数在点处的切线方程为（i）求，的值；（ii）对函数定义域内的任一个实数，恒成立，求实数的取值范围【答案】（i）2，-1（ii）【解析】试题分析：（）由而点在直线上，又直线的斜率为故有（）由（）得由及令令，故在区间上是减函数，故当时，当时，从而当时，当时，在是增函数，在是减函数，故要使成立，只需故的取值范围是。 考点：导数的几何意义及函数最值点评：直线与函数曲线相切时，常从切点入手寻找关系式，充分利用导数的几何意义：函数在某一点处的导数值等于该点处的切线斜率来实现数与形的结合，第二问中将不等式恒成立问题常转化为求函数最值问题，进而借助于导数工具求解14已知函 数.（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的单调区间；（2）若对于都有成立，试求的取值范围；（3）记.当时，函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围.【答案】（1）的单调增区间是,单调减区间是.（2）. （3）【解析】试题分析：解: (i) 直线的斜率为1.函数的定义域为，所以，所以. 所以. .由解得；由解得.所以的单调增区间是,单调减区间是. (ii) ，由解得；由解得.所以在区间上单调递增，在区间上单调递减.所以当时，函数取得最小值，.因为对于