江西省樟树中学、高安市第二中学高二数学下学期期末联考试题 理.doc

高安二中、樟树中学2017届高二（下）期末联考理科数学试卷一、选择题 (在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内,每小题5分，共60分）1. 复数满足，其中是虚数单位则在复平面内，复数对应的点位于（ ） a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限2. 已知集合，则 ( ) a.0,1) b.(0,2 c.(1,2) d.1,23. 已知函数为奇函数，且当时，则（ ） a2 b2 c3 d34. 设,则“”是“”的( ) a.充分而不必要条件 b.必要而不充分条件 c.充要条件 d.既不充分也不必要条件5. 已知抛物线的准线经过点，则该抛物线焦点坐标为（ ） a b c d6.已知一组数据的平均数是2，方差是，那么另一组数据的平均数和方差分别为( ) a b c d7. 由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为( ) a b4 c d68.已知映射,其中,对应法则若对实数,在集合a中不存在原象,则的取值范围是( ) a b c d9.某企业打算在四个候选城市投资四个不同的项目，规定在同一个城市投资的项目不超过两个，则该企业不同的投资方案有（ ）a.204种 b. 96种 c. 240种 d. 384种10.若不等式对于一切非零实数均成立，则实数的取值范围是（ ）a b c d 11.给出下列四个结论：若命题，则；“”是“”的充分而不必要条件；命题“若，则方程有实数根”的逆否命题为：“若方程没有实数根，则0”；若，则的最小值为其中正确结论的个数为( ) 12.已知函数在上可导，其导函数为，若满足，则下列判断一定正确的是（ ）a b c d二、填空题(每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上)13. 已知函数的图象过点，则 _14. 已知随机变量服从正态分布，且，则 _15. 二项式的展开式中第3项与第4项的二项式系数相等，则展开式的第3项的系数为_16. 无论从左往右读，还是从右往左读，都是同一个数，称这样的数为“和谐数”，如88，545，7337，43534等都是“和谐数”两位的“和谐数”有11，22，33，44，55，66，77，88，99，共9个；三位的“和谐数”有101，111，121，131，969，979，989，999，共90个；四位的“和谐数”有1001，1111，1221，9669，9779，988，9999，共90个；由此推测：八位的“和谐数”总共有_个三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答写出必要的文字说明、演算过程及步骤)17、（本小题满分10分）已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）把的参数方程化为极坐标方程；（2）求与交点所在直线的极坐标方程18. （本小题满分12分）已知命题方程表示双曲线，命题点在圆的内部若为假命题，也为假命题，求实数的取值范围19. （本小题满分12分）十八届五中全会公报指出：努力促进人口均衡发展，坚持计划生育的基本国策，完善人口发展战略，全面实施一对夫妇可生育两个孩子的政策，提高生殖健康、妇幼保健、托幼等公共服务水平为了解适龄公务员对放开生育二胎政策的态度，某部门随机调查了100位30到40岁的公务员，得到情况如下表：男公务员女公务员生二胎4020不生二胎2020（1）是否有95%以上的把握认为“生二胎与性别有关”，并说明理由；（2）把以上频率当概率，若从社会上随机抽取3位30到40岁的男公务员，记其中生二胎的人数为，求随机变量的分布列，数学期望(附：)0.0500.0100.0013.8416.63510.82820.（本小题满分12分）如图，已知四棱锥，底面为菱形，平面，e、f分别是sc、bc的中点（1）证明：；（2）若，求二面角的余弦值21. （本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，左焦点为，过点且斜率为的直线交椭圆于a、b两点（1）求椭圆的标准方程；（2）在轴上，是否存在定点，使恒为定值？若存在，求出点的坐标和这个定值；若不存在，说明理由22.（本小题满分12分）已知函数（1）当时，求函数的极值；（2）设定义在上的函数在点处的切线方程为当时，若在内恒成立，则称为函数的“转点”当时，问函数是否存在“转点”？若存在，求出“转点”的横坐标；若不存在，请说明理由高安二中、樟树中学2017届高二（下）期末联考理科数学试卷答案1-5 accab 6-10 bcbcc 11-12 cb13. 14. 0.1 15. 80 16. 900017.解：（1）曲线c1的参数方程为 （为参数），得c1的直角坐标方程：（x3）2+（y4）2=16，即x2+y26x8y+9=0将代入得c1的极坐标方程为 5分（2）曲线c2的极坐标方程为=4sin，由=4sin，得c2的普通方程为：x2+y24y=0，由，得：6x+4y9=0，c1、c2的交点所在直线方程为6x+4y9=0其极坐标方程为：6cos+4sin9=0. 10分18. 解：方程表示双曲线，（3+a）（a1）0，解得：a1或a3，即命题p：a1或a3； 4分点（2，a）在圆x2+（y1）2=8的内部，4+（a1）28的内部，解得：1a3，即命题q：1a3， 8分由pq为假命题，q也为假命题， 实数a的取值范围是1a1 12分19. 解：（1）由于k2= =3.841， 故没有95%以上的把握认为“生二胎与性别有关” 6分（2）题意可得，男公务员生二胎的概率为=，xb（3，）， x的分布列为x0123p e（x）=3=2 12分20. （1）证明：由四边形abcd为菱形，adc=60，可得abc为正三角形因为f为bc的中点，所以afbc又bcad，因此aead （2分）因为sa平面acdb，ae平面abcd，所以saaf而sa平面sad，ad平面sad且saad=a，所以af平面pad又sd平面sad，所以afsd （6分）（2）解：由（）知af，ad，as两两垂直，以a为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，又e，f分别为sc，bc的中点，所以，设平面aef的一法向量为，则因此取z1=1，则、，、因为bdac，bdsa，saac=a，所以bd平面aec，故为平面aec的一法向量，且、， 10分，由于二面角eafc为锐角，所以所求二面角的余弦值为 12分21.解： 4分（2）的方程为y=kx+2, 或设a（x1，y1），b（x2，y2）则x1+x2=又y1y2=（kx1+2）（kx2+2）=k2x1x2+2k（x1+x2）+4=，y1+y2=（kx1+2）+（kx2+2）=k（x1+x2）+4=设存在点e（0，m），则= 8分要使得=t（t为常数），只要=t，从而（2m222t）k2+m24m+10t=0即由（1）得 t=m21，代入（2）解得m=，从而t=，故存在定点，使恒为定值 12分22. 解：（1）a=1时，f（x）=2x3+=，当f（x）0时，0x，或x1，当f（x）0时，x1，f（x）在（0，）和（1，+）递增，在（，1）递减；x=时，f（x）极大值=+ln，x=1时，f（x）极小值=2； 4分 （2）a=8时，由y=f（x）在其图象上一点p（x0，f（x0）处的切线方程，得h（x）=（2x0+10）（xx0）+10x0+8lnx0，设f（x）=f（x）h（x），则f（x0）=0，f(x)=f(x）h（x）=（2x+10）（2x0+10）=（xx0）（x）； 6分当0x02时，f（x）在（x0，）上递减，x（x0，）时，f（x）f（x0）=0，此时0，x02时，f（x）在（，x0）上递减；x（，x0）