江苏省无锡新领航教育咨询有限公司高三数学《数列》重点难点高频考点串讲十六 .doc

江苏省无锡新领航教育咨询有限公司2014届高三数学数列重点难点高频考点串讲十六 1设为等差数列的前n项的和，则的值为（ ）a、 b、 c、2007 d、2008【答案】b【解析】试题分析：设等差数列的公差为d，又，故选b考点：本题考查了等差数列的通项公式及前n项和点评：熟练运用等差数列的通项公式及前n项和公式是解决此类问题的关键，属基础题2已知函数,等差数列的公差为.若,则 .【答案】-6【解析】试题分析：根据题意，由于函数,等差数列的公差为.若,根据等差数列的性质可知，则根据对数式的运算性质可知-6，故答案为-6.考点：函数与数列点评：主要是考查等差数列与函数的求值的综合运用，属于基础题。3已知数列的前项和（为正整数）。（1） 令，求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2） 令，求使得成立的最小正整数，并证明你的结论.【答案】（1）（2）最小正整数 【解析】试题分析：解：（1）在中，令n=1，可得，即 2分当时，. 2分.又数列是首项和公差均为1的等差数列. 5分 于是. 7分（2）由（1）得，所以 9分由-得11分13分下面证明数列是递增数列., , 数列单调递增所以, 使得成立的最小正整数 16分考点：等比数列点评：主要是考查了等比数列的求和的运用，属于基础题。4在数列中，已知.（）求数列的通项公式；（）求证：数列是等差数列；（)设数列满足，求的前n项和.【答案】（1）（2）根据等差数列的定义，证明相邻两项的差为定值来得到证明。（3）【解析】试题分析：解：（）数列是首项为，公比为的等比数列，.3分（） 4分. 5分，公差d=3数列是首项，公差的等差数列. 7分（）由（）知，（n）.8分， 于是 10分两式-相减得=.12分 .13分.考点：等差数列和等比数列点评：主要是考查了等差数列和等比数列的通项公式以及前n项和的运用，属于中档题。5设数列的前n项和为已知（）设证明：数列是等比数列；（）证明：.【答案】（）要证明是等比数列，依据等比数列定义需证明非零常数且数列是以2为首项，公比为2的等比数列。（）由（）知=【解析】试题分析：（） 2分当时， 5分又数列是以2为首项，公比为2的等比数列。 6分（）由（）知 9分=12分考点：等比数列判定及求和点评：判定数列是等比数列需满足相邻两项的比值是常数且首项不为0，第二问数列求和通过对通项公式的放缩转化为等比数列，套用相应的求和公式化简6数列的前n项和为，（1）设，证明：数列是等比数列；（2）求数列的前项和；【答案】(1)根据题意，由于，那么可知递推关系式，进而得到证明。(2) 【解析】试题分析：(1) 因为，所以 当时，则， 1分 当时， 2分所以，即，所以，而， 4分所以数列是首项为，公比为的等比数列，所以 6分（2）由(1)得所以 ， 8分-得：， 10分. 12分考点：错位相减法，等比数列点评：主要是考查了递推关系式和数列求和的运用，属于基础题。7已知数列中，（）记，求证：数列为等比数列；（）求数列的前项和【答案】(1)根据题意，由于，因此可知，结合定义来得到证明。(2) 【解析】试题分析：解：（）由，可知因为，所以， 4分又，所以数列是以3为首项，以3为公比的等比数列6分（）由（）知，所以所以9分其中记两式相减得13分所以14分考点：错位相减法，等比数列点评：主要是考查了等比数列和错位相减法求和 运用，属于中档题。8已知数列的前n项和，数列满足=(i)求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；()设，数列的前n项和为tn，求满足的n的最大值.【答案】（1）(2) 的最大值为4.【解析】试题分析：解：（）在中，令n=1，可得，即.当时， ，即.，即当时，. 又，数列bn是首项和公差均为1的等差数列.于是，. 6分（）, 8分=. 10分由，得，即，单调递减，的最大值为4. 12分考点：数列的概念和通项公式的求解点评：主要是考查了数列的通项公式的求解，以及数列求和的运用，属于基础题。9已知数列的前n项和，数列满足=(i)求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；()设，数列的前项和为，求满足的的最大值【答案】(i) ()【解析】试题分析：（）在中，令n=1，可得，即. 当时，即.，即当时，. 又，数列bn是首项和公差均为1的等差数列.于是，. （）, =.由，得，即，单调递减，的最大值为4.考点：等差数列的性质；求和点评：本小题主要考查等差数列的通项、求和以及基本不等式等有关知识，考查探索、分析及论证的能力1,3,510已知各项均为正数的数列中，是数列的前项和，对任意，有.函数，数列的首项（）求数列的通项公式；（）令求证：是等比数列并求通项公式 （）令，求数列的前n项和.【答案】（）;（） ;（）.【解析】试题分析：（）由 得 1分由，得 即： 2分 由于数列各项均为正数， 3分 即 数列是首项为，公差为的等差数列，数列的通项公式是 4分（）由知，所以， 5分有，即， 6分而，故是以为首项，公比为2的等比数列. 7分所以 8分（）， 9分所以数列的前n项和 错位相减可得 12分考点：等差数列、等比数列的通项公式， “错位相减法”。点评：中档题，确定数列通项公式，往往利用已知条件，建立相关“元素”的方程组，达到解题目的。 本题利用前n项和与提醒的关系，确定数列的通项公式，也是较为常见的题型。“分组求和法”“裂项相消法”“错位相减法”是高考常常考查的数列求和方法。本题对运算能力要求较高。11在数列中，（1）试判断数列是否为等差数列；（2）设满足，求数列的前n项和；（3）若，对任意n 2的整数恒成立，求实数的取值范围【答案】（1）根据递推关系得到，从而结合定义来证明、（2）（3）的取值范围是(，.【解析】试题分析：解： （1） ，由已知可得 (n 2)，故数列是等差