江苏省无锡新领航教育咨询有限公司九年级数学12月压轴题大突破八（教师版）.doc

江苏省无锡新领航教育咨询有限公司2013届九年级数学12月压轴题大突破八（教师版）课前巩固提高1如图1，抛物线ynx211nx24n (n0) 与x轴交于b、c两点（点b在点c的左侧），抛物线上另有一点a在第一象限内，且bac90（1）填空：点b的坐标为（_ ），点c的坐标为（_ ）；（2）连接oa，若oac为等腰三角形求此时抛物线的解析式；如图2，将oac沿x轴翻折后得odc，点m为中所求的抛物线上点a与点c两点之间一动点，且点m的横坐标为m，过动点m作垂直于x轴的直线l与cd交于点n，试探究：当m为何值时，四边形amcn的面积取得最大值，并求出这个最大值【答案】解：（1）b（3，），c（8，） （2）作aeoc，垂足为点eoac是等腰三角形，oeec84，be431又bac90，acebae，ae2bece14，ae2 点a的坐标为 (4，2) 把点a的坐标 (4，2)代入抛物线ynx211nx24n，得n抛物线的解析式为yx2x12 点m的横坐标为m，且点m在中的抛物线上点m的坐标为 (m，m2m12)，由知，点d的坐标为（4，2），则c、d两点的坐标求直线cd的解析式为yx4点n的坐标为 (m，m4)mnm2m12）（m4）m25m8 s四边形amcnsamnscmnmnce（m25m8）4(m5)29 当m5时，s四边形amcn9 【解析】（1）根据二次函数与x轴交点坐标求法，解一元二次方程即可得出；（2）利用菱形性质得出adoc，则acebae，即可得出a点坐标，进而求出二次函数解析式；首先求出过c、d两点的坐标的直线cd的解析式，进而利用求出即可2已知二次函数中，m为不小于0的整数，它的图像与x轴交于点a和点b，点a在原点左边，点b在原点右边（1）求这个二次函数的解析式；（2）点c是抛物线与轴的交点，已知ad=ac（d在线段ab上），有一动点p从点a出发，沿线段ab以每秒1个单位长度的速度移动，同时，另一动点q从点c出发，以某一速度沿线段cb移动，经过t秒的移动，线段pq被cd垂直平分，求t的值；（3）在（2）的情况下，求四边形acqd的面积【答案】（1）二次函数的图像与x轴有两个交点，. m为不小于0的整数，m取0、1. 当m=1时，图像与x轴的两个交点在原点的同侧，不合题意，舍去；当m=0时，符合题意.二次函数的解析式为： （2）ac=ad，adc=acd cd垂直平分pq，dp=dq，adc=cdq. acd=cdq，dqac bdqbac， ac=，bd=，ab=4.dq=， pd=. ap=ad-pd=， t= （3）bdqbac易求， . 【解析】（1）根据二次函数的图象与x轴有两个交点，得到0，求出m的取值范围，结合m为不小于0的整数，求出m的整数解；再将整数解代入二次函数解析式，找到符合题意的二次函数；（2）根据题意画出图象，证出dqac，从而得到bdqbac，然后利用相似三角形的性质求出t的值；（3）由于bdqbac，求出，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，求出，二者相减，即可得到3已知：关于的方程有两个不相等的实数根（1）求的取值范围；（2）抛物线：与轴交于、两点若且直线:经过点,求抛物线的函数解析式；（3）在（2）的条件下，直线:绕着点旋转得到直线：，设直线与轴交于点，与抛物线交于点（不与点重合），当时，求的取值范围【答案】解：（1）方程有两个不相等的实数根 抛物线中，令，则，解得：， 抛物线与轴的交点坐标为和直线:经过点当点坐标为时，解得当点坐标为时，解得或 又且抛物线的解析式为；（3）设当点在点的右侧时，可证若，则，此时,过点的直线：的解析式为时 ，求得 当点与点重合时直线与抛物线只有一个公共点解得令,求得 当点在点的左侧时可证若，则，此时,，解得综上所述，当时且 【解析】（1）方程有两个不等的实数根，则判别式0，据此即可得到关于m的不等式求得m的范围；（2）求得抛物线与x轴的两个交点坐标，经过点,则a可能是两个交点中的任意一个，分两种情况进行讨论，把点的坐标代入直线的解析式，即可求得m的值；（3）设出m点的坐标，当点m在a点的右侧时，可得据此即可求得m的横坐标，则m的坐标可以得到，代入函数解析式，利用待定系数法即可求得k值；当点m与a点重合时直线l2与抛物线c只有一个公共点，则两个函数解析式组成的方程组，只有一个解，利用根的判别式即可求解；当点m在a点的左侧时，可证，可以求得m的横坐标，则m的坐标可以得到，代入函数解析式，利用待定系数法即可求得k值4已知：抛物线的对称轴为与轴交于两点，与轴交于点其中、（1）求这条抛物线的函数表达式（2）已知在对称轴上存在一点p，使得的周长最小请求出点p的坐标【答案】（1）抛物线的解析式为3分（2）点的坐标为 【解析】（1）根据抛物线对称轴得到关于a、b的一个方程，再把点a、c的坐标代入抛物线解析式，然后解方程组求出a、b、c的值，即可得解；（2）根据利用轴对称确定最短路线的问题，连接ac交对称轴于点p，则点p就是所求的使得pbc的周长最小的点，然后利用待定系数法求一次函数解析式求出直线ac的解析式，再把x=-1代入直线解析式求出y的值，即可得到点p的坐标5如图，已知二次函数的图象经过点a（3，3）、b（4，0）和原点op为二次函数图象上的一个动点，过点p作x轴的垂线，垂足为d（m，0），并与直线oa交于点c（1）求出二次函数的解析式；（2）当点p在直线oa的上方时，用含m的代数式表示线段pc的长，并求线段pc的最大值；（3）当m0时，探索是否存在点p，使得pco为等腰三角形，如果存在，请直接写出所有p的坐标；如果不存在，请说明理由【答案】（1）设y=ax（x4），把a点坐标（3，3）代入得：a=1，函数的解析式为y=x2+4x， 4分（2）0m3，pc=pdcd=m2+3m，=+， 6分10，开口向下，有最大值，当d（，0）时，pcmax=，8分（3）p的坐标是（3，1+2）或（3+，12）或（5，5）或（4，0）12分（3）简单解答过程如下：当0m3时，仅有oc=pc，解得，；当m3时，pc=cdpd=m23m，oc=，由勾股定理得：op2=od2+dp2=m2+m2（m4）2，当oc=pc时，解得：，；当oc=op时，解得：m1=5，m2=3（舍去），p（5，5）；当pc=op时，m2（m3）2=m2+m2（m4）2，解得：m=4，p（4，0），存在p的坐标是（3，1+2）或（3+，12）或（5，5）或（4，0）【解析】（1）设y=ax（x-4），把a点坐标代入即可求出答案；（2）根据点的坐标求出pc=-m2+3m，化成顶点式即可求出线段pc的最大值；（3）当0m3时，仅有oc=pc，列出方程，求出方程的解即可；当m3时，pc=cd-pd=m2-3m，oc=m，分为三种情况：当oc=pc时，m2-3m=m，求出方程的解即可得到p的坐标；同理可求：当oc=op时，当pc=op时，点p的坐标综合上述即可得到答案集训1已知函数的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（ ）a.b.c.且d.且【答案】d【解析】解：由题意得，解得，故选d.2已知抛物线与轴的一个交点为，则代数式的值为（）a2010b2012 c2013d2014【答案】d【解析】解：由题意得，则，故选d。3二次函数的图象如图所示，则，这四个式子中，值为正数的有（ ）a 4个 b3个 c2个 d1个【答案】b【解析】解：由抛物线开口向上可得，抛物线与轴的交点在负半轴可得，抛物线的对称轴可得，则；因为抛物线与轴有两个交点坐标，所以；又抛物线的对称轴，可得；由图可知，当时，；所以结果为正数的式子有3个，故选b。4如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于a、b两点，与y轴交于点c，点b坐标（1，0），下面的四个结论：oa=3；a+b+c0；ac0；b24ac0其中正确的结论是【 】a b c d【答案】a。【解析】由图象知，点b坐标（1，0），对称轴是直线x=1，a的坐标是（3，0）。oa=3。结论正确。由图象知：当x=1时，y0，把x=1代入二次函数的解析式得：y=a+b+c0。结论错误。抛物线的开口向下，与y轴的交点在y轴的正半轴上，a0，c0。ac0。结论错误。抛物线与x轴有两个交点，b24ac0。结论正确。综上所述，结论正确。故选a。5将抛物线向下平移2个单位再向右平移3个单位，所得抛物线的表达式是 【答案】【解析】解：，向下平移2个单位再向右平移3个单位