江苏省无锡市高一数学 提优班阶段测试一（含解析）苏教版.doc

高一数学提优班阶段检查一一、填空题（每题5分）1、已知全集，集合,则 ( )a. b. c. d. 【答案】d【解析】试题分析：将集合化简表示大于的整数；，表示小于等于的数，故,选d.考点：集合的运算2、已知集合，集合且则实数m组成的集合是 3、已知函数，若存在实数、，满足 ，其中，则的取值范围是 .【答案】【解析】试题分析：如下图所示，由图形易知，则，令，即，解得或，而二次函数的图象的对称轴为直线，由图象知，点和点均在二次函数的图象上，故有，由于，当时，由于函数在上单调递减，且，即.考点：函数的图象、对数函数、二次函数的单调性4、设，则 .【答案】【解析】试题分析：由已知，=，=.考点：复合函数求值.5、已知函数，则（ ）a. b. c. d.【答案】a【解析】试题分析：因为，所以，从而，故选择a.考点：函数的奇、偶性.6、已知函数，若，则实数的取值范围是 .【答案】【解析】试题分析：根据已知的 函数函数，而f(3)=-14.若,结合对数函数的性质可知，实数的取值范围是，故答案为。考点：函数单调性点评：熟练的掌握二次函数的图像以及图像的对称变换是解题的关键，属于基础题。7、若函数的定义域为0 ，m,值域为，则 m的取值范围是a.0 ，4 b. ，4 c. d. ，3【答案】d【解析】试题分析：二次函数对称轴为，且，由图得考点：二次函数的最值8、已知函数，则（ ）a. b. c. d.【答案】d【解析】试题分析：设，则，所以，所以答案为d.考点：1.对数函数的运算律；2.换元法.9、若函数的定义域为r，则实数m的取值范围是( ) a b c d【答案】b【解析】试题分析：函数的定义域是r，则有恒成立.设，当时，恒成立；当时，要使得恒成立，则有，解得.所以实数的取值范围是，选b.考点：1.对数函数的定义域；2.二次函数的图像与性质10、已知幂函数为偶函数，且在上是单调递减函数，则m的值为a0、1、2 b0、2 c1、2 d1【答案】d【解析】试题分析：由题的条件得，解得，结合的范围以及偶函数的条件，得当时，函数为奇函数，当时，函数为偶函数，当时，函数为奇函数，故答案为d.考点：幂函数的性质.11、已知函数的值域为,则 .【答案】【解析】试题分析：根据题意要使的值域为，须使的值域为：，所以且即，解得：或（舍去），所以.考点：1.对数函数的值域；2.二次函数的值域.12、设已知函数，正实数m，n满足，且，若在区间上的最大值为2，则 【答案】【解析】试题分析：根据对数函数的图象可画出函数图象，在上时减函数，在上是增函数，正实数m，n满足，且,，不妨设，则 而，所以，所以，则，所以.考点：1.对数函数图象与单调性；函数的最大值；13、设实数，定义运算“”：设函数.则关于的方程的解集为 .【答案】【解析】试题分析：据定义，所以当时，则，当时，无解，综上方程的解集为考点：分段函数、解方程14、若函数在区间上的值域为，则（ ）a0 b1 c2 d4【答案】d【解析】试题分析：，又本题中，在区间上的值域为，即无论取怎样的正实数都都应有最大值与最小值的和是一个确定的值，故可令，由于在区间上是一个增函数，故，故答案为d考点：函数的值域二、解答题 （第15题和16题每题14分，第17和18题每题15分，19题和20题每题16分）15、设集合，（1）求集合；（2）若不等式的解集为，求，的值解： .4分（1） .9分（2） .14分16、设，（1）求证：;（2）求和【答案】（1）略；（2）【解析】：试题分析：（1）因为，在第二项的分子分母同时乘以后，化简整理即可得出答案；（2）由（1）的结论知：=1，故采用倒序相加即可得出结论.试题分析：（1）1 （2）由（1）知恒成立设s，则s，以上两式相加得2013， . 考点：函数的综合应用 17、已知函数在上满足，且当时，。（1）求、的值；（2）判定的单调性；（3）若对任意x恒成立，求实数的取值范围。【答案】（1），（2）增函数（3）【解析】试题分析：关于抽象函数应用赋值法求函数值，根据题意，死卡定义，应用定义证明函数的单调性，应用函数的单调性、奇偶性解函数不等式.试题解析：（1）由已知：令可得 ， 由，可得 .3分（2）任取且，则，且又即 为上的增函数. 7分（3）恒成立由已知及（1）即为恒成立 为增函数，恒成立 10分令 即的取值范围是. .13分考点：抽象函数的函数值，单调性的判断以及解有关不等式.18、已知定义域为的函数是奇函数（1）求的值；（2）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围.【答案】（1） （2）【解析】试题分析:（1）因为是奇函数，所以，即 2分 又由知综上所述， 4分 （2）由（1）知，易知在上为减函数 6分又因是奇函数，从而有不等式：等价于，8分因为减函数，由上式推得：即对一切有：，从而判别式 12分考点：本小题考查函数的奇偶性、单调性及恒成立问题.点评：函数的奇偶性、单调性及恒成立问题，都是高考中常考的内容.解决恒成立问题一般都转化成求最值来解决，而要求函数的最值，函数的单调性是高考中一定会考查的内容.19、设函数(为实常数)为奇函数，函数().(1)求的值；(2)求在上的最大值；(3)当时，对所有的及恒成立，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）；（3）或或.【解析】试题分析：（1）根据为奇函数得到，恒有，从而计算出的值；（2）根据指数函数的图像与性质对进行分类讨论确定函数的单调性，从而由单调性求出在的最大值；（3）先根据（2）计算出，然后将不等式的恒成立问题转化成对恒成立，接着构造关于的函数，从而列出不等式组，求解不等式即可得出的取值范围.试题解析：（1）由得 ， 2分（2） 3分当，即时，在上为增函数最大值为 5分当，即时，在上为减函数的最大值为 7分 8分（3）由（2）得在上的最大值为即在上恒成立 10分令即所以或或 14分考点：1.一次与二次函数的图像与性质；2.指数函数的图像与性质；3.二次不等式.20、已知函数。（1）求的定义域；（2）判定的奇偶性；（3）是否存在实数，使得的定义域为时，值域为？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由。【答案】（1）（2）奇函数（3）【解析】试题分析：注意函数的定义域求解时的步骤，等价条件，有关函数奇偶性的判断要把握定义，注意应用复合函数的单调性法则，找出等价方程组.试题解析：（1）由可得或的定义域为 . .3分（2）在定义域