江苏省无锡新领航教育咨询有限公司高三数学综合训练（三）（教师版）.doc

江苏省无锡新领航教育咨询有限公司2013届高三数学综合训练（三）课前巩固1设命题在内单调递增，命题，则命题是命题的： 【答案】（充分不必要条件、必要不充分条件、充分必要条件、既不充分也不必要条件）【解析】试题分析：若有在内单调递增，则有在上恒成立，即在上恒成立，所以恒成立，所以，所以命题是命题的充分必要条件.考点：本小题主要考查函数的导数与单调性的关系、充分必要条件和恒成立问题，考查了学生运算数学知识解决问题的能力.点评：利用导数研究函数的单调性，大多数情况下归结为对含有参数的一元二次不等式的解集的讨论，有时也转化为恒成立问题进而转化为求最值来完成.2等差数列an中，sn是其前n项和，2013，则 【解析】2013试题分析：因为sn是等差数列的前n项和，所以也为等差数列，其首项为-2013,公差2d=,所以.考点：等差数列的通项公式，前n项和公式，等差数列的定义点评：知道等差数列的前n项和公式是,从而可判断出也为等差数列是解决此题的关键.3已知向量，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】试题分析：因为与的夹角为锐角,所以并且与不共线，因为,所以得考点： 利用向量研究角的类型，向量数量积的坐标表示.点评：利用向量判定角为锐角，应满足.易错点：容易忽略两向量夹角为0时，数量积也大小零，应排除掉这种情况.4若数列的前n项和，若，记数列的前n项和为，则使成立的最小正整数n的值为 【答案】5【解析】试题分析：.所以,所以,所以,所以使成立的最小正整数n的值为5.5设命题, 命题(1)如果，且为真时，求实数的取值范围；(2)若是的充分不必要条件时，求实数的取值范围.【答案】(1) (2) 试题分析：由题意得，,(1)当，且为真时，则与都为真，而此时 ，则的取值范围是； 6分(2)若是的充分不必要条件， 是的充分不必要条件，即，所以，所以. 12分考点：本小题主要考查一元二次不等式的解法、复合命题的真假的判断及应用和利用充分条件和必要条件求参数的取值范围，考查学生的运算求解能力.点评：遇到复合命题问题，首先把组成复合命题的两个命题为真的条件求出来，再根据复合命题的真假判断两个命题的真假，再决定是否需要取补集，而且求交集时，最好利用数轴辅助解题，不容易出错，但是必须注意端点处的值是否能够取到.6已知，在与时，都取得极值。（）求的值；（）若都有恒成立，求c的取值范围。【答案】（），6.（）或【解析】试题分析：（）由题设有=0的两根为，6. （6分）（）当时，由（1）得有，即 （8分）所以由题意有+c- （10分）解得或 （12分）考点：函数导数求极值，最值点评：不等式恒成立转化为求函数最值7已知是函数的一个极值点，且函数的图象在处的切线的斜率为2.（）求函数的解析式并求单调区间.（5分）（）设，其中，问：对于任意的,方程在区间上是否存在实数根？若存在，请确定实数根的个数.若不存在，请说明理由.（9分）【答案】（i），单调增区间是，单调减区间是；（）对于任意的,方程在区间上均有实数根且当时,有唯一的实数解；当时,有两个实数解。【解析】试题分析：（）由x=0是函数f（x）=（x2+ax+b）ex（xr）的一个极值点，f（0）=0，得到关于a，b的一个方程，函数f（x）的图象在x=2处的切线的斜率为2e2，f（2）=2e2；得到一个关于a，b的一个方程，解方程组求出a，b即可；（）把求得的f（x）代入g（x），方程g（x）=（m-1）2在区间（-2，m）上是否存在实数根，转化为求函数g（x）在区间（-2，m）上的单调性、极值、最值问题解：（i）1分由2分又，故3分令得或令得4分故，单调增区间是，单调减区间是5分.（）解:假设方程在区间上存在实数根设是方程的实根，,6分令,从而问题转化为证明方程=0在上有实根,并讨论解的个数7分因为，,所以 当时,所以在上有解,且只有一解.9分当时,但由于,所以在上有解,且有两解 10分当时,所以在上有且只有一解；当时,所以在上也有且只有一解12分综上, 对于任意的,方程在区间上均有实数根且当时,有唯一的实数解；当时,有两个实数解14分考点：本试题主要考查了函数在某点取得极值的条件和导数的几何意义，求函数f（x）的解析式体现了方程的思想；方程根的个数问题转化为求函数的最值问题，体现了转化的思想方法，再求函数最值中，又用到了分类讨论的思想；属难题点评：解决该试题的关键是方程根的个数问题转化为求函数的最值问题，并能利用导数的几何意义求解切线方程问题。8设函数（1）当时，求的极值；（2）当时，求的单调区间；（3）若对任意及，恒有成立，求的取值范围【答案】（）的极小值为，无极大值 .（）当时，的递减区间为；递增区间为.当时，在单调递减.当时，的递减区间为；递增区间为.（） .【解析】试题分析：（1）将a=0代入函数解析式中可知，函数的导数，然后运用导数的符号与单调性的关系求解单调区间，并得到极值。（2）当a0时，利用导函数，对于参数a，进而分类讨论研究其单调性，看开口和判别式得到。(3)要证明不等式恒成立，只要利用第二问的结论根据最大值和最小值得到求解。解：（）依题意，知的定义域为.当时， ，.令，解得.当时，；当时， .又，所以的极小值为，无极大值 . （4分）（）当时，令，得或，令，得；当时，得，令，得或，令，得；当时，.综上所述，当时，的递减区间为；递增区间为.当时，在单调递减.当时，的递减区间为；递增区间为.（9分）（）由（）可知，当时，在单调递减.当时，取最大值；当时，取最小值.所以.（11分）因为恒成立，所以，整理得.又 所以，又因为 ，得，所以所以 . （14分）考点：本试题主要考查了导数在研究函数中的运用。点评：解决该试题的关键是对于含有参数的导数的符号的确定，需要分类讨论思想来得到。9已知数列满足，（）.（）求数列的通项公式；（）若数列满足（），证明：数列是等差数列；（）证明：（）.【答案】（）. （）见解析；（）见解析。【解析】试题分析：（1）构造等比数列的思想得到数列的通项公式的求解。（2）在第一问的基础上表述出bn的关系式，利用整体的思想得到证明。（3）结合数列的放缩的思想，对于通项公式放缩得到求和的放缩结论。解：（）因为，所以. （2分）所以数列an+1是首项为2，公比为2的等比数列. （3分）所以，. （4分）（）因为，所以. （5分）即 （6分）所以 （7分）-得：，即 （8分）所以 （9分）-得，即. （10分）所以数列bn是等差数列.（）因为， （12分）设，则 （13分）所以. （14分）考点：本试题主要考查了数列的通项公式和前n项和的求解以及不等式的证明综合运用。点评：解决该试题的关键是构造等比数列的思想得到数列an的通项公式，进而为求解bn得到突破口，表示出bn的值，来得到证明。10已知函数.（）求的值；（）若数列 ，求数列的通项公式；（）若数列满足，是数列的前项和，是否存在正实数，使不等式对于一切的恒成立？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由【答案】解：（1）=1；（2） （3）.【解析】试题分析：（1）由f（x）+f（1-x）= =1，能得到f（）+f（ ）=1由此规律求值即可（2）由an=f（0）+f()+f()+f()+f（1）（nn*），知an=f(1)+f()+f()+f（）+f（0）（nn*），由倒序相加法能得到an（3）由bn=2n+1an，知bn=(n+1)2n，由sn=221+322+423+（n+1）2n，利用错位相减法能求出sn=n2n+1，要使得不等式knsn4bn恒成立，即kn2-2n-20对于一切的nn*恒成立，由此能够证明当k4时，不等式knsnbn对于一切的nn*恒成立解：（1）=+=+=1（2） 由（），知=1+，得 （3）， ， ， 得 即 要使得不等式恒成立，即对于一切的恒成立，法一：对一切的恒成立，