江西省横峰中学、弋阳中学、铅山中学、德兴中学四校高二数学9月联考试卷.doc

江西省横峰中学、弋阳中学、铅山中学、德兴中学四校2014-2015学年高二数学9月联考试卷一、选择题(50分)1若为实数，则下列命题正确的是（ ）a若，则 b若，则c若，则 d若，则2某班有学生52人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知座位号为6号，32号，45号的同学都在样本中，那么样本中还有一位同学的座位号是a. 16 b. 19 c. 24 d. 363已知与之间的一组数据如下表，根据表中提供的数据，求出关于的线性回归方程为 ， 那么 的值为（ ）a. 0.5 b. 0.6 c. 0.7 d. 0.8 4下列说法中，正确的是 ( )a当x0且x1时， b.当0x2时，x-无最大值c当x2时，x+的最小值为2 d当x0时，5函数y(x1)的最小值为()a4 b3 c3 d46甲乙两组统计数据用下面茎叶图表示，设甲乙两组数据的平均数分别为，中位数分别为，则（ ）a. ， b. ， d. ， 0； 2；当a0时，ab有最小值，无最大值；当a0且a1，b0时，的取值范围为.其中正确的个数是( )a1 b2 c 3 d410设实数满足，则的取值范围是（ ） a b c d二、填空题(25分)11、若实数，满足，则的最小值为 。12设在约束条件下，目标函数的最大值为4，则的值为 13读右面程序，输出i= 。14利用如上图算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印的点既在直线2xy+7=0右下方，又在直线x2y+8=0左上方的有_个.15已知函数与的图像关于直线对称，若，则不等式的解集是_。三、解答题(75分)16（本题12分）已知函数f(x)，x1，)(1)当a4时，求函数f(x)的最小值；(2)若对任意x1，)，f(x)0恒成立，试求实数a的取值范围17、（本题12分）某高校在2013年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如图所示.（1）请先求出频率分布表中、位置相应的数据，再在答题卷上完成下列频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？18（本题12分）解关于x的不等式 ,19（本题12分）某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162m2的三级污水处理池，池的深度一定(平面图如图所示)，如果池四周围墙建造单价为400元/m2，中间两道隔墙建造单价为248元/m2，池底建造单价为80元/m2，水池所有墙的厚度忽略不计(1)试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价；(2)若由于地形限制，该池的长和宽都不能超过16m，试设计污水池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价20（本题13分）根据如图所示的程序框图，将输出的x，y值依次分别记为x1，x2，xk，；y1，y2，yk，.(1)分别求数列xk和yk的通项公式；(2)令zkxkyk，求数列zk的前k项和tk，其中kn*，k2 007.参考答案一、选择题 bbcdc bcbbc二、填空题11、6 12、3 13、4 14、1 15、三、解答题16 (1)由a4，f(x)x26，当x2时，取得等号即当x2时，f(x)min6.(2)x1，)， 0恒成立，即x1，)，x22xa0恒成立等价于ax22x，当x1，)时恒成立，令g(x)x22x，x1，)，ag(x)max1213，即a3.a的取值范围是.17、（1）由题可知，第2组的频数为 人, 第3组的频率为, 频率分布直方图如下: （2）因为第3、4、5组共有60名学生,所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,每组分别为:第3组:人, 第4组:人, 第5组:人, 所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人.18、1、当2、当3、当4、当5、当19(1)设污水处理池的宽为xm，则长为m总造价为f(x)4002482x801621296x12960129612960129621296038880元当且仅当x(x0)，即x10时取等号当长为16.2m，宽为10m时总造价最低，最低总造价为38880元(2)由限制条件知10x16.设g(x)x，由函数性质易知g(x)在上是增函数，当x10时(此时16)，g(x)有最小值，即f(x)有最小值12961296038882(元)当长为16m，宽为10m时，总造价最低，为38882元20(1)由框图，知数列xk中，x11，xk1xk2，xk12(k1)2k1(kn*，k2 007)由框图，知数列yk中，yk13yk2，yk113(yk1)3，y113. 数列yk1是以3为首项，3为公比的等比数列，yk133k13k，yk3k1(kn*，k2 007)(2)tkx1y1x2y2xkyk1(31)3(321)(2k1)(3k1)13332(2k1)3k13(2k1)记sk13332(2k1)3k 则3sk132333(2k1)3k1 ，得2sk323223323k(2k1)3k12(3323k)3(2k1)3k123(2k1)3k13k16(2k1)3k1