江苏省无锡新领航教育咨询有限公司九年级数学1月压轴题大突破七（教师版）.doc

江苏省无锡新领航教育咨询有限公司2013届九年级数学1月压轴题大突破七（教师版）课前巩固提高二次函数综合训练三课前巩固提高1（2012浙江湖州3分）如图，已知点a（4，0），o为坐标原点，p是线段oa上任意一点（不含端点o，a），过p、o两点的二次函数y1和过p、a两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为b、c，射线ob与ac相交于点d当od=ad=3时，这两个二次函数的最大值之和等于【 】a b c3 d4 【答案】a。【考点】二次函数的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质。【分析】过b作bfoa于f，过d作deoa于e，过c作cmoa于m，bfoa，deoa，cmoa，bfdecm。od=ad=3，deoa，oe=ea=oa=2。由勾股定理得：de=。设p（2x，0），根据二次函数的对称性得出of=pf=x，bfdecm，obfode，acmade。，即，解得：。bf+cm=。故选a。2（2012浙江湖州4分）如图，将正abc分割成m个边长为1的小正三角形和一个黑色菱形，这个黑色菱形可分割成n个边长为1的小三角形，若，则abc的边长是 【答案】12。【考点】一元二次方程的应用（几何问题），菱形的性质，等边三角形的性质，锐角三角函数定义。【分析】设正abc的边长为x，则由勾股定理，得高为，。所分成的都是正三角形，根据锐角三角函数定义，可得黑色菱形的较长的对角线为 ，较短的对角线为。黑色菱形的面积=。，整理得，11x2144x144=0。解得（不符合题意，舍去），x2=12。所以，abc的边长是12。3（2012江苏连云港3分）如图，直线yk1xb与双曲线交于a、b两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1xb的解集是【答案】5x1或x0。【考点】不等式的图象解法，平移的性质，反比例函数与一次函数的交点问题，对称的性质。【分析】不等式k1xb的解集即k1xb的解集，根据不等式与直线和双曲线解析式的关系，可以理解为直线yk1xb在双曲线下方的自变量x的取值范围即可。而直线yk1xb的图象可以由yk1xb向下平移2b个单位得到，如图所示。根据函数图象的对称性可得：直线yk1xb和yk1xb与双曲线的交点坐标关于原点对称。由关于原点对称的坐标点性质，直线yk1xb图象与双曲线图象交点a、b的横坐标为a、b两点横坐标的相反数，即为1，5。由图知，当5x1或x0时，直线yk1xb图象在双曲线图象下方。不等式k1xb的解集是5x1或x0。4（2012福建龙岩3分）如图，平面直角坐标系中，o1过原点o，且o1与o2相外切，圆心o1与o2在x轴正半轴上，o1的半径o1p1、o2的半径o2p2都与x轴垂直，且点p1、p2在反比例函数（x0）的图象上，则 【答案】。【考点】反比例函数综合题。【分析】o1过原点o，o1的半径o1p1，o1o=o1p1。o1的半径o1p1与x轴垂直，点p1（x1，y1）在反比例函数（x0）的图象上，x1=y1，x1y1=1。x1=y1=1。o1与o2相外切，o2的半径o2p2与x轴垂直，设两圆相切于点a，ao2=o2p2=y2，oo2=2+y2。p2点的坐标为：（2+y2，y2）。点p2在反比例函数（x0）的图象上，（2+y2）y2=1，解得：y2=1+ 或1（不合题意舍去）。y1+y2=1+（1+）= 。5（2012湖北武汉3分）在平面直角坐标系中，点a的坐标为(3，0)，点b为y轴正半轴上的一点，点c是第一象限内一点，且ac2设tanbocm，则m的取值范围是 【答案】。【考点】锐角三角函数定义，勾股定理，一元二次方程根的判别式。【分析】如图，设c点坐标为（）。 tanbocm，即。 a的坐标为(3，0)，da=。 又ac2由勾股定理，得， 即，整理得 由得。 tanbocm0，。6（2012吉林长春3分）如图，在平面直角坐标系中，点a是抛物线与y轴的交点，点b是这条抛物线上的另一点，且abx轴，则以ab为边的等边三角形abc的周长为 .【答案】18。【考点】二次函数的性质，等边三角形的性质。【分析】根据二次函数的性质，抛物线的对称轴为x=3。 a是抛物线与y轴的交点，点b是这条抛物线上的另一 点，且abx轴。 a，b关于x=3对称。ab=6。又abc是等边三角形，以ab为边的等边三角形abc的周长为63=18。7（2012甘肃兰州4分）如图，m为双曲线上的一点，过点m作x轴、y轴的垂线，分别交直线yxm于点d、c两点，若直线yxm与y轴交于点a，与x轴相交于点b，则adbc的值为 【答案】2。【考点】反比例函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理。【分析】如图，作cex轴于e，dfy轴于f， 在yxm中，令x0，则ym；令y0，xm0，解得xm。a(0，m)，b(m，0)。oab等腰直角三角形。adf和ceb都是等腰直角三角形。设m的坐标为(a，b)，则ab，ceb，dfa。addfa，bcceb，adbcab2ab2。8（2012福建莆田14分） 如图，在平面直角坐标系中，矩形oabc四个顶点的坐标分别为o(0，0)，a(0，3)，b(6，3)，c(6，0)，抛物线过点a。(1)(2分)求c的值； (2)(6分)若al，且抛物线与矩形有且只有三个交点a、d、e，求ade的面积s的最大值；(3)(6分)若抛物线与矩形有且只有三个交点a、m、n，线段mn的垂直平分线l过点o，交线段bc于点f。当bf1时，求抛物线的解析式【答案】解：(1)抛物线过点a(0，3)，c3。(2) al， 如图，当抛物线与矩形的两个交点d、e分别在ab、oc边上时， 抛物线与直线x6的交点应落在c点或c点下方。 当x6时，y0。，即。 又对称轴在y轴右侧，b0。0。 由抛物线的对称性可知： 。 又ade的高bc3，sb3。0，s随b的增大而增大。当b时，s的最大值。 如图，当抛物线与矩形的两个交点d、e分别在ab、bc边上时，抛物线与直线x6的交点应落在线段bc上且不与点b重合，即03。当x6，则，06b333，b6。be3(6b33)366b。sadbeb(366b)3b2+18b。对称轴b3，随b的增大而减小。当b时，s的最大值。综上所述：s的最大值为。 (3)当a0时，符合题意要求的抛物线不存在。 当a0时，符合题意要求的抛物线有两种情况：当点m、n分别在ab、oc边上时如图过m点作mgoc于点g，连接om mgoa32mno90。 of垂直平分mnomon，1mno=90，12。 fb1，fc312。 tan1，tan2tan1。gngm1。设n(n，0)，则g(n1，0)，m(n1，3)。 amn1，onnom。 在rtaom中， ，解得n5。m(4，3)，n(5，0)。把m(4，3)，n(5，0)分别代入，得，解得。抛物线的解析式为。当点m、n分别在ab、bc边上时如图，连接mf of垂直平分mn，1nfo90，mffn。 又0cb90，2cfo=90。 12。 bf1， fc2。tan1tan2。 在rtmbn，tan1，bn3mb。设n(6，n)则fn2n，bn3一n。mf2n，mb。在rtmbf中，。解得： (不合题意舍去)，。am6，m(，3)，n(6，) 。把m(，3)，n(6，)分别代人，得，解得。抛物线的解析式为。综上所述，抛物线的解析式为或。【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的性质，矩形的性质，锐角三角函数定义，勾股定理，解二元一次方程组。【分析】（1）将点a的坐标代入即可求得c的值。 （2）分抛物线与矩形的两个交点d、e分别在ab、oc边上和抛物线与矩形的两个交点d、e分别在ab、bc边两种情况应用二次函数性质分别求解。 （3）分抛物线与矩形的两个交点d、e分别在ab、oc边上和抛物线与矩形的两个交点d、e分别在ab、bc边两种情况应用待定系数法分别求解。（2012湖北黄石10分）已知抛物线c1的函数解析式为，若抛物线c1经过点，方程的两根为，且。（1）求抛物线c1的顶点坐标.（2）已知实数，请证明：,并说明为何值时才会有.（3）若抛物线先向上平移4个单位，再向左平移1个单位后得到抛物线c2，设， 是c2上的两个不同点，且满足： ，.请你用含有的表达式表示出aob的面积s，并求出s的最小值及s取最小值时一次函数oa的函数解析式。（参考公式：在平面直角坐标系中，若，则p，q两点间的距离）【答案】解：（1）抛物线过（,）点，3a。a 。x2bx x2bx=的两根为x1，x2且，且b。b。抛物线的顶点坐标为（，）。（2）x，。当时，即当x时，有。 （3）由平移的性质，得c2的解析式为：yx2 。(m，m2)，b（n，n2）。aob为直角三角形，oa2ob2=ab2。m2m4n2n4（mn）2（m2n2）2，化简得：m n。aob=，m n，aob。aob的最小值为，此时m,(,)。直线oa的一次函数解析式为x。【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，一元二次方程根与系数的关系，二次函数的性质，不等式的知识。【分析】（1）求抛物线的顶点坐标，即要先求出抛物线的解析式，即确定待定系数a、b的值已知抛物线图象与y轴交点，可确定解析式中的常数项（由此得到a的值）；然后从方程入手求b的值，题目给出了两根差的绝对值，将其进行适当变形（转化为两根和、两根积的形式），结合根与系数的关系即可求出b的值。（2）将配成完全平方式，然后根据平方的非负性即可得证。（3）结合（1）的抛物线的解析式以及函数的平移规律，可得出抛物线c2的解析式；在rtoab中，由勾股定理可确定m、n的关系式，然后用m列出aob的面积表达式，结合不等式的相关知识可确定oab的最小面积值以及此时m的值，从而由待定系数法确定一次函数oa的解析式。别解：由题意可求抛物线c2的解析式为：yx2。(m，m2)，b（n，n2）。过点a、b作x轴的垂线，垂足分别为c、d，则由 得 ，即。aob的最小值为，此时m,(,)。直线oa的一次函数解析式为x。5. （2012江苏无锡8分）对于平面直角坐标系中的任意两点p1（x1，y1），p2（x2，y2），我们把|x1x2|+|y1y2|叫做p1、p2两点间的直角距离，记作d（p1，p2）（1）已知o为坐标原点，动点p（x，y）满足d（o，p）=1，请写出x与y之间满足的关系式，并在所给的直角坐标系中画出所有符合条件的点p所组成的图形；（2）设p0（x0，y0）是一定点，q（x，y）是直线y=ax+b上的动点，我们把d（p0，q）的最小值叫做p0到直线y=ax+b的直角距离试求点m（2，1）到直线y=x+2的直角距离【答案】解：（1）由题意，得|x|+|y|=1。所有符合条件的点p组成的图形如图所示：（2）d（m，q）=|x2|+|y1|=|x2|+|x+21|=|x2|+|x+1|，又x可取一切实数，|x2|+