（江苏专版）2018高考数学大一轮复习 第五章 解三角形练习 文.doc

第五章解 三 角 形第30课正弦定理与解三角形a应知应会1. 在abc中,若a=60,a=4,b=4,则角b的大小为.2. 在abc中,角a,b,c所对的边分别为a,b,c.若a=,c=,a=45,则c=.3. 在abc中,已知9cos2a-4cos2b=5,那么=.4. 在abc中,若ab=,ac=1,b=30,则abc的面积等于. 5. 在abc中,角a,b,c的对边分别为a,b,c.已知3acos c=2ccos a,tan a=,求角b的大小.6. (2016苏北四市期末)在锐角三角形abc中,角a,b,c的对边分别为a,b,c.已知sina=,tan(a-b)=-.(1) 求tanb的值;(2) 若b=5,求c的值.b巩固提升1. 在abc中,已知角a,b,c的对边分别为a,b,c.若角a,b,c依次成等差数列,且a=1,b=,则sabc=.2. (2016泰州中学改编)在abc中,已知角a,b,c所对的边分别为a,b,c.若cb,所以b=45.2. 60或120【解析】在abc中,由正弦定理可得=,即=,解得sin c=,所以c=60或120.3. 【解析】由9cos2a-4cos2b=5,得9(1-2sin2a)=5+4(1-2sin2b),所以9sin2a=4sin2b,即3sina=2sinb.由正弦定理得=.4. 或【解析】由正弦定理有=,得sin c=,即c=60或120,则a=90或30,所以abc的面积为或.5. 【解答】由题设及正弦定理得3sin acos c=2sin ccos a,故3tan a=2tan c.因为tan a=,所以tan c=,所以tan b=tan180-(a+c)=-tan(a+c)=-1.因为b(0,180),所以b=135.6. 【解答】(1) 方法一:在锐角三角形abc中,由sina=,得cosa=,所以tana=.由tan(a-b)=-,得tanb=2.方法二: 在锐角三角形abc中,由sina=,得cosa=,所以tana=,所以tanb=tana-(a-b)=2.(2) 由tanb=2,得sinb=,cosb=,所以sinc=sin(a+b)=sinacosb+cosasinb=.由正弦定理得=,则c=.b巩固提升1. 【解析】因为a,b,c依次成等差数列,所以b=60.由正弦定理得=,即sina=,所以a=30或150(舍去),所以c=90,所以sabc=ab=1=.2. 等腰三角形【解析】因为=,所以=,所以= .由正弦定理得sinb=sin2c,所以b=2c或b+2c=.若b=2c,由c,知2c,即,与三角形内角和为矛盾,故b=2c舍去.所以b+2c=,所以a=-(b+c)=-(-2c+c)=c,故abc为等腰三角形.3. 2(,)【解析】由正弦定理得=,则=,即=.因为sina0,故=2,所以ac=2cosa.又由已知得角a的大小满足解得a,故cos a,所以ac的取值范围为(,).4. (2,+)【解析】由三角形的三个内角成等差数列,得中间角为60.设最小角为,则最大角为120-,其中0+=2.故实数m的取值范围为(2,+).5. 【解答】(1) 由正弦定理及bsin-csin=a,得sinbsin-sincsin=sina,即sinbsinc+cosc-sincsinb+cosb=,整理得sinbcosc-cosbsinc=1,即sin(b-c)=1.由于0b,c0),则a=ksina,b=ksinb,c=ksinc.代入+=中,得+=,变形可得sinasinb=sinacosb+cosasinb=sin(a+b).在abc中,由a+b+c=,得sin(a+b)=sin(-c)=sinc,所以sinasinb=sinc.(2) 因为b2+c2-a2=bc,由余弦定理得cosa=,所以sina=.由(1)知sinasinb=sin(a+b),所以sinb=cosb+sinb,故tanb=4.6. 【解答】(1) 在abc中,由(a+b-c)(a+b+c)=ab,得=-,即cosc=-.因为0c,所以c=.(2) 方法一:因为c=2acosb,由正弦定理得sinc=2sinacosb.因为a+b+c=,所以sinc=sin(a+b),所以sin(a+b)=2sinacosb,即sinacosb-cosasinb=0,即sin(a-b)=0.又-a-b,所以a-b=0,即a=b,所以a=b=2,所以=absinc=22sin=.方法二:由c=2acosb及余弦定理,得c=2a,化简得a=b,所以sabc=absinc=22sin=.b巩固提升1. 或【解析】由余弦定理得=cos b,结合已知等式得 cos btan b=,所以sin b=,所以b=或.2. 120【解析】由题意得lg(a+c)(a-c)=lgb(b+c),所以(a+c)(a-c)=b(b+c),所以b2+c2-a2=-bc,所以cos a=-,所以a=120.3. 【解析】因为sabc=,所以acsinb=,即sinb=.若b为锐角,则cos b=,则b=1,所以a=,b=c=1,所以abc是等腰直角三角形,这与abc为钝角三角形矛盾,所以b为钝角,则cosb=-=-,所以b=.4. 【解析】由sina+sinb=2sinc,结合正弦定理可得a+b=2c.又由余弦定理得cosc=,所以cosc1,故cosc的最小值为.5. 【解答】(1) 由已知得-cos(a+b)+cosacosb-sinacosb=0,即sinasinb-sinacosb=0.因为sina0,所以sinb-cosb=0.又cosb0,所以tanb=.因为0b,所以b=.(2) 由余弦定理得b2=a2+c2-2accosb.因为a+c=1,cosb=,所以b2=3+.又0a1,所以b21,即有b1.故b的取值范围为.6. 【解答】(1) 因为a为四边形abcd的内角,所以090,所以sin0,所以tan=.(2) 由a+c=180,得c=180-a,d=180-b,故tan+tan+tan+tan=+=+.连接bd.在abd中,有bd2=ab2+ad2-2abadcos a,在bcd中,有bd2=bc2+cd2-2bccdcos c,所以ab2+ad2-2abadcosa=bc2+cd2+2bccdcos a,则cosa=,所以sina=.连接ac.同理可得cosb=,所以sin b=.所以tan+tan+tan+tan=+=+=.第32课解三角形的综合应用a应知应会1. 70 n mile【解析】设轮船a,b航行到下午2时时所在的位置分别是e,f,则依题意有ce=252=50,cf=152=30,且ecf=120,所以由余弦定理得ef=70.(第2题)2. 3 km【解析】如图,由条件知ab=24=6.在abs中,bas=30,ab=6,abs=180-75=105,所以asb=45.由正弦定理知=,故bs=sin 30=3.3. 20【解析】如图,由题设知bdc为等腰直角三角形,故db=40.由acb=60和adb=60知a,b,c,d四点共圆,所以bad=bcd=45.在bda中,运用正弦定理可得ab=20.(第3题)4.(1,【解析】x=sina+cosa=sin.又a,所以a+,所以0,得b=c,所以a=b=c,所以abc是等边三角形.6.【解答】(1) 在adc中,由余弦定理得ad2+cd2-2adcdcosadc=ac2.将ad=5,cd=3,ac=7代入上式中,得cosadc=-.因为0adc,所以adc=.(2) 在abd中,由正弦定理得=,所以ab=sinadb=,所以=5cos=.b巩固提升1. 【解析】因为adac,所以dac=90,所以在abd中,cosbad=cos(bac-90)=sinbac=,所以bd=.2. 50【解析】如图,连接oc.在ocd中,od=100,cd=150,cdo=60,由余弦定理可得oc2=1002+1502-2100150=17 500,则oc=50.(第2题)3. 【解析】在abc中,由正弦定理得=,所以=,所以2cosa=.又由余弦定理得cosa=,所以2=,解得b=5,所以cosa=,故sina=,故abc的面积等于56=.4. 100【解析】在abc中,cab=30,acb=75-30=45,根据正弦定理知=,即bc=sinbac=300,所以cd=bctandbc=300=100.5. 【解答】(1) 由题意知pa=pc=x,pb=x-1.58=x-12.在pab中,ab=20,所以cospab=.在pac中,ac=50,所以cospac=.因为cospab=cospac,所以=,解得x=31.(2) 过点p作pdac于点d.在adp中,由cospad=,得sinpad=,所以pd=pasinpad=31=418.33.6. 【解答】(1) 在abd中,bd2=ab2+ad2-2abadcos a.在cbd中,bd2=cb2+cd2-2cbcdcosc.因为a和c互补,所以ab2+ad2-2abadcosa=cb2+cd2-2cbcdcosc=cb2+cd2+2cbcdcosa,即x2+(9-x)2-2x(9-x)cosa=x2+(5-x)2+2x(5-x)cosa,解得cosa=,即f(x)=,其中x(2,5).(2) 四边形abcd的面积s=(