江西省百强中学高三数学上学期第二次月考试题 理 新人教A版.doc

2013-2014学年度上学期第二次考试高三数学理试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1在区间上的最大值是（ ）a. b. 0 c. 2 d. 4 2. 函数图象的一条对称轴方程是（）a. b. c. d. 3. 把函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是 a. b. c. d. 4. 在abc中角a、b、c的对边分别是a、b、c，若（2bc）cosa=acosc，则a为（） a. b. c. d. 5. 对于，有如下四个命题: 若 ，则为等腰三角形，若，则是直角三角形若，则是钝角三角形其中正确的命题个数是 ( ) a b c d6. 现有四个函数:的图象(部分)如下,但顺序被打乱,则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是（ ）a b c d7.函数的值域为( )a. b. c. d. 8. 若函数的图象在上恰有一个极大值和一个极小值,则的取值范围是( )a. b. c. d. 9. 已知函数上有两个零点,则的值为（）a b cd 10 .设函数有两个极值点，且，则 a b. c. d. 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11. 曲线与直线y=x和y=3所围成的平面图形的面积为_. 12. 己知abc三边长成等比数列,公比为.则其最大角的余弦值为_.13. 已知函数,若方程有三个不同的实根,且从小到大依次成等比数列,则m的值为_ . 14. 已知函数 ，函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是 。15. 给出下列个命题：xxoxx若函数 r）为偶函数，则已知,函数在上单调递减,则的取值范围是 函数（其中）的图象如图所示，则的解析式为；设的内角所对的边为若；则设0，函数的图象向右平移个单位后与原图象重 合，则的最小值是.其中正确的命题为_.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. (本小题满分12分） 设函数(1)写出函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；(2)当时，函数f（x）的最大值与最小值的和为，求的值17. (本小题满分12分）已知函数的最大值为2.且是相邻的两对称轴方程.(1)求函数在上的值域;(2)abc中,角a、b、c所对的边分别是a、b、c,且c=60,c=3,求abc的面积.18. (本小题满分12分）设函数 (1)对于任意实数，恒成立，求的最大值；(2)若方程有且仅有一个实根，求的取值范围 19. (本小题满分12分）已知函数（其中），、是函数的两个不同的零点，且的最小值为(1)求的值；(2)若，求的值20. (本小题满分13分） .(1)若求的单调区间及的最小值;(2)试比较与的大小.,并证明你的结论.21. (本小题满分14分）已知函数(1)求函数f（x）在t，t+2（t0）上的最小值；(2)若函数y=f（x）+g（x）有两个不同的极值点x1，x2（x1x2）且x2x1ln2，求实数a的取值范围(附加题) (本小题满分10分）已知对任意恒成立(其中,求的最大值. 17. 【解析】(1)由题意,的最大值为,所以. 而,于是,. 是相邻的两对称轴方程.t=2=, =1,的值域为.(2)设abc的外接圆半径为,由题意,得. 化简,得 . 由正弦定理,得,. 由余弦定理,得,即. 将式代入,得. 解得,或 (舍去). . 18. 解： (1) , 因为, 即 恒成立, 所以 , 得，即的最大值为 (2) 因为 当时, ;当时, ;当时, ; 所以 当时,取极大值 ; 当时, 取极小值 ; 故当 或时, 方程仅有一个实根. 解得 或. 19. ， ，或(k0)或 ，由，得， 20. 解:(1) 当时, 在区间上是递增的 当时, 在区间上是递减的. 故时,的增区间为,减区间为, (2) 由(1)可知,当时,有即 =. 21. 解：（1）由f（x）=lnx+1=0，可得x=，0t，时，函数f（x）在（t，）上单调递减，在（，t+2）上单调递增，函数f（x）在t，t+2（t0）上的最小值为f（）=，当t时，f（x）在t，t+2上单调递增，f（x）min=f（t）=tlnt，；（2）y=f（x）+g（x）=xlnxx2+ax2，则y=lnx2x+1+a题意即为y=lnx2x+1+a=0有两个不同的实根x1，x2（x1x2），即a=lnx+2x1有两个不同的实根x1，x2（x1x2），等价于直线y=a与函数g（x）=lnx+2x1的图象有两个不同的交点g（x）=+2，g（x）在（0，）上单调递减，在（，+）上单调递增，画出函数图象的大致形状（如右图），由图象知，当ag（x）min=g（）=ln2时，x1，x2存在，且x2x1的值随着a的增大而增大而当x2x1=ln2时，由题意，两式相减可得ln=2（x2x1）=2ln2x2=4x1代入上述方程可得x2=4x1=ln2，此时a