江苏省昆山市锦溪中学九年级数学下册 第七章 锐角三角函数检测题 苏科版 .doc

锐角三角函数【满分：100分，时间90分钟】一、选择题（每小题3分，共30分）1.在直角三角形中，各边都扩大2倍，则锐角a的正弦值与余弦值都（ ）a.缩小2倍 b.扩大2倍 c.不变 d.不能确定2.在rtabc中，c=，bc=4，sin a=，则ac=（ ） a.3 b.4 c.5 d.63.若a是锐角，且sin a=，则（ ）a.a b.a c.a d.a4.若cos a=，则=（ ） a b. c. d.05.在abc中，abc=112，则=（ ） a.112 b. 11 c. 11 d. 116.在rtabc中，c=，则下列式子成立的是（ ） a.sin a=sin b b.sin a=cos b c.tan a=tan b d.cos a=tan b 7.如图，一个小球由地面沿着坡度的坡面向上前进了10 m，此时小球距离地面的高度为( )a. b.2 m c.4 m d.m 8.点（sin 60，cos 60）关于y轴对称的点的坐标是（ ）a（，） b.（，） c（，） d（，）9.每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们感受到了国旗的神圣.某同学站在离旗杆12米远的地方，当国旗升起到旗杆顶时，他测得视线的仰角为30，若这位同学的目高为1.6米，则旗杆的高度约为（ ）a6.9米 b8.5米 c10.3米 d12.0米10王英同学从a地沿北偏西60方向走100 m到b地，再从b地向正南方向走200 m到c地，此时王英同学离a地 （ ）a.50 m b.100 m c.150 m d.100 m 二、填空题（每小题3分，共24分）11.在rtabc中，c=90，ab=5，ac=3，则sin b=_12.在abc中，若bc=，ab=，ac=3，则cos a=_13.如图所示，如果apb绕点b按逆时针方向旋转30后得到apb，且bp=2，那么点p与点p间的长度为_ (不取近似值. 以下数据供解题使用：sin 15=，cos 15=)第13题图北甲北乙第14题图14.如图所示，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48甲、乙两地同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西_度xoayb第15题图15.如图所示，机器人从a点沿着西南方向行了4个单位，到达b点后观察到原点o在它的南偏东60的方向上，则原来a点的坐标为_(结果保留根号）16.如图所示，abc的顶点都在方格纸的格点上，则_ a4052 mcdb43第18题图17.在直角三角形abc中，a=90，bc=13，ab=12，那么_18.根据图中所给的数据，求得避雷针cd的长约为_m（结果精确到0.01 m）（可用计算器求，也可用下列参考数据求：sin 0.682 0，sin 400.642 8，cos 430.731 4，cos 400.766 0，tan 430.932 5，tan 400.839 1）三、解答题（共46分）19.（6分）计算：.20.（6分）如图所示，在abc中，ad是bc边上的高，.（1）求证：acbd; （2）若，求ad的长.第20题图21.（6分）每年的5月15日是“世界助残日”.某商场门前的台阶共高出地面1.2米，为帮助残疾人便于轮椅行走，准备拆除台阶换成斜坡，又考虑安全，轮椅行走斜坡的坡角不得超过9，已知此商场门前的人行道距商场门的水平距离为8米(斜坡不能修在人行道上)，问此商场能否把台阶换成斜坡?(参考数据)第23题图g22（7分）如图所示，一铁路路基横断面为等腰梯形abcd，斜坡bc的坡度为i=23，路基高ae为3 m，底cd宽12 m，求路基顶ab的宽.23.（7分）九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度cd=3 m，标杆与旗杆间的水平距离bd=15 m，人的眼睛与地面的高度ef=1.6 m，人与标杆cd间的水平距离df=2 m，示意图如图所示，求旗杆ab的高度eacbd北东第24题图24.（7分）如图所示，一条渔船某时刻在位置a观测灯塔b、c(灯塔b距离a处较近)，两个灯塔恰好在北偏东6545的方向上，渔船向正东方向航行1小时45分钟之后到达d点，观测到灯塔b恰好在正北方向上，在图中作cead.已知两个灯塔之间的距离是12海里，渔船的速度是16海里时，又知在灯塔c周围18.6海里内有暗礁，问这条渔船按原来的方向续航行，有没有触礁的危险?cfbadge第25题图25.（7分）如图所示，一只猫头鹰蹲在一棵树ac的b（点b在ac上）处，发现一只老鼠躲进短墙df的另一侧，猫头鹰的视线被短墙遮住.为了寻找这只老鼠，猫头鹰向上飞至树顶c处.df=4米，短墙底部d与树的底部a间的距离为2.7米，猫头鹰从c点观察f点的俯角为53，老鼠躲藏处m (点m在de上)距d点3米.（参考数据：sin 370.60, cos 370.80，tan 370.75）(1)猫头鹰飞至c处后，能否看到这只老鼠？为什么？(2)要捕捉到这只老鼠，猫头鹰至少要飞多少米（精确到0.1米）？参考答案一、选择题1c 解析：由于在直角三角形中锐角a的正弦值是对边和斜边的比，余弦值是邻边和斜边的比，所以边长同时扩大2倍对于锐角a的正弦值和余弦值没有影响，由此即可确定选项c正确2.a 解析：在rtabc中，c=90， bc=4，sin a， ab=bcsin a=5，ac=3.3.a 解析： sin 30=， 0a30故选a4.d 解析：因为可设a的邻边长为k（k0），则斜边长为3k，所以a的对边长为.所以，.所以原式=0.5.b 解析：设a、b、c的度数分别为、2，则 =180，解得=45. 2=90. a、b、c的度数分别为45、45、90 abc是等腰直角三角形， =11. 6.b 解析：设a、b、c 的对边分别为a、b、c，a.sin a=，sin b=，sin asin b，故错误；b.cos b=，sin acos b，故正确；c.tan a，tan b，tan atan b，故错误；d.，则tan b，故错误7.b 解析：设小球距离地面的高度为则小球水平移动的距离为 所以解得8.a解析： sin 60=，cos 60=，（sin 60，cos 60）=（，）， 关于y轴对称的点的坐标为（，）故选a9.b解析：由于某同学站在离国旗旗杆12米远的地方，当国旗升起到旗杆顶时，他测得视线的仰角为30，则目高以上旗杆的高度h1=12tan 30=4（米），旗杆的高度h=h1+1.6=1.6+4.（米）故选b10.d解析：设经过a地正西方向上的d点，则ad=absin 60=50 (m)，bd=ab cos 60=50(m)， cd=150(m) ac=100 (m)故选d 二、填空题11. 解析：sin b12. 解析：在abc中， ac=，bc=，ab=，32，即， abc是直角三角形，且b=90 cos a=13. 解析：连接pp，过点b作bdpp，交pp于点d，因为pbp=30，所以pbd=15，利用sin 15=，先求出pd，乘2即得pp.14.48 解析：根据两直线平行，内错角相等进行判断.15.(0，) 解析：过点b作bcao，交ao于点c，利用勾股定理或锐角三角函数可分别求得ac与oc的长，即可确定点a的坐标.16. 解析：利用网格,从c点向ab所在直线作垂线,利用勾股定理得,所以.17. 解析：先根据勾股定理求得ac=5，再根据求出结果.18.4.86 解析：利用正切函数的定义分别求出bd，bc的长.三、解答题19.解：原式=1.20.（1）证明：在rtabd中，有.在 rtadc中，有.（2）解：由，可设，由勾股定理求得.即，21.解：因为所以斜坡的坡角小于9， 故此商场能把台阶换成斜坡. 22.解：过b作bfcd，垂足为f，在等腰梯形abcd中，ad=bc，. bfcf=23，bf =ae=3 m，cf =4.5 m. ad=bc，cfb=dea=90， bcfade.de=cf= 4.5 m. ef=cdcfde=3 m. ， bf/ae. 四边形abfe为平行四边形.ab=ef=3 m.23.解：，.，即.，.24.解：在rt abd中，（海里），bad=90-6545=2415. cos 2415=， (海里).ac=ab+bc30.71+12=42.71(海里).在rt ace中，sin 2415=， ce=ac