中科院_高等量子力学_金彪_期末考题.pdf

量子力学历年试卷 2004 一 推导出相干态在粒子数表象中的归一化表达式 二 用 D L 方法推出波函数的一级修正和能量的二级修正 需记住定态 非简并微扰中相应的表达式 三 判断矩阵元 当 1 j0 j 0 2 j0 j 1 2 3 j0 j 1 2 是否可能不为零 4 推导得出当 j0 j 1 2 时的耦合表象基矢 四 1 证明在定态散射中 不详 2 对 s 3 2 的两个全同费米子求非极化散射截面 五 s 1 2 的全同费米子系统的哈密顿如下 不详 1 给出哈密顿的二次量子化形式 2 给出基态表示 3 给出基态的能量一级修正 2005 一 1 求出算符 g x p p x 2在坐标以及动量算符中的矩阵元 hx0 g xi 和 hp0 g pi 2 证明一维谐振子的相干态 i 具有最小的不确定度 应考虑随时间 演化 二 1 1 写出 Heisenberg 以及 Interaction 绘景中的力学量算符及各自随 时间演化的方程 2 选用合适的方法求出一维自由粒子的传播子 K x t x0 t0 3 已知初始时刻 x t0 x x 利用上面的结果给出 x处 t 时刻 的波函数 三 1 利用形如 exp i Jx 2 Jz exp i Jx 2 Jy的公式 用 jmiz表 示出 jmiy 用转动算符 R 写出 实际是求三个欧拉角 2 利用 Wigner Echart定理确定以下几种情况中哪几种 hj0m0 T jmi 不为零 a j0 j 1 2 0 b j0 j 1 2 1 c j0 j 1 2 2 四 1 求出 Lippman Schwinger方程的两种形式 自由与全 Green Function 五 不详 2006 一 1 H a p2 b x2 c x p p x 2 a b c 是参数 写出 H 的本征方程 H Ei E Ei 在 x 表象下和 p 表象下的方程表达 式 只需写出表达式 2 在相干态表象中计算算符 g x p p x 2的平均值 已知 x p 和 上升 下降算符的关系式 二 1 写出 F x p p x 2 在 Heisenberg picture 下的算符表达式 2 在相干态下求 F 的平均值 3 给定 3 4 ih 1 4 ih i 是 S2 sz的共同本征态 写出 sz 表象下 的矩阵 并判断 是否为密度矩阵 是纯态或混态 4 计算 sz在 下的平均值 三 2 1 用 R 和 jmiy表示 jmiz 2 用 Wigner Echart 定理证明 hn0j0m0 X njmi 0 已知 j0 j 0 四 两种粒子可以分辨 自旋都是 1 2 相互作用 V r a r S1S2 已知 入射态为 Wi 1 0 0 1 求 1 非极化散射截面 2 微分散射截面 五 给定 s 1 2的全同电子系统的 H P i p2 i 2m V0 P i ri rj 1 写出 H 的二次量子化表达式 2 写出动量算符 p 的二次量子化表达式 3 在微扰为 0 时写出基态表达式 4 写出与基态相差一个粒子态的表达式 5 在 4 的激发态中求出 p 的平均值 2007 一 1 求相干态表达式 使用归一化条件 2 求 exp xa aexp xa i 应为相干态的阿法矢量 二 分别推导出 H 绘景和 I 绘景的态及算符随时间演化的表达式 三 1 j1 1 2 j2 3 2 手算两个任意耦合态基矢的表达式 一个可直 接写 一个需要算 2 Wigner Echart 定理证明 hjm T2 jmi 0 其中 j 1 2 四 1 写出 G G 0 的表达式 2 推导证明 G G 0 G 0V G 五 3 1 H P nEn 1 2 P V0 r r0