高中数学 第二章 空间向量与立体几何 2.2 空间向量的运算 2.2.2 空间向量的数量积课件 北师大版选修21(1).ppt

2 2 2空间向量的数量积 1 掌握空间向量夹角的概念及表示方法 掌握两个向量数量积的概念 性质和计算方法及运算律 2 会用两个向量的数量积解决立体几何中的一些简单问题 能判断向量的共线与垂直 1 空间两个向量a和b的数量积是一个数 等于 a b cos 记作a b 即a b a b cos 说明 数量积是数量 可以是正数 也可以是负数或零 它没有方向 可以比较大小 2 空间向量数量积的运算律 1 交换律 a b b a 2 分配律 a b c a b a c 3 a b a b r 说明 1 对于三个不为0的向量 若a b a c 不能得出b c 即向量不能约分 3 对于三个不为0的向量 a b c a b c 即向量的数量积不满足结合律 做一做1 下列式子正确的是 a a b 2 a2 b2b a b a b c a a a2d a a b a a b答案 b 做一做2 2 若 a b 且非零向量a b不平行 则a b与a b夹角的度数是 题型一 题型二 题型三 题型四 例1 如图所示 已知空间四边形abcd的每条边和对角线长都等于a 点e f g分别是ab ad dc的中点 求下列向量的数量积 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 反思直接求两个向量的数量积时 一般要保证向量之间的夹角已知或可求 最好是特殊角 然后利用定义求解 题型一 题型二 题型三 题型四 变式训练1 在长方体abcd a1b1c1d1中 ab aa1 2 ad 4 e为侧面aa1b1b的中心 f为a1d1的中点 求下列向量的数量积 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 例2 如图所示 在平行四边形abcd中 ab ac 1 acd 90 将它沿对角线ac折起 使ab与cd成60 角 求b d间的距离 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 反思求空间向量的模要注意公式的准确应用 向量的模就是表示向量的有向线段的长度 因此求线段长度的问题可用向量解决 题型一 题型二 题型三 题型四 变式训练2 已知线段ab在平面 内 线段ac 线段bd ab 且与 所成的角是30 如果ab a ac bd b 当c d在平面 的同侧时 求c d间的距离 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 错因分析 本题的错因在于对两个向量夹角的概念不清 两个向量必须是首首相连或尾尾相连时 所成的角才是它们的夹角 对于平行向量要看它们的方向是相同还是相反 若相同 则夹角为0 若相反 则夹角为180 而上述解答没有考虑向量方向 把三角形内角当作向量夹角 显然是错误的 12345 12345 2 设a b c是不共线的非零空间向量 已知下列命题 a b c c a b 0 a b a b b a c c a b不与a垂直 3a 2b 3a 2b 9 a 2 4 b 2 其中正确的有 a b c d 答案 d 12345 12345 4 已知bb1 平面abc 且 abc是