江西省赣州市高一数学上学期期末试卷（含解析）.doc

江西省赣州市20152016学年度高一上学期期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答案填写在答题卷上.1已知全集u=1，2，3，4，5，集合a=1，2，3，b=2，4，则（ua）b为（）a1，2，4b2，4，5c0，2，4d0，2，3，42已知，则cos=（）abcd3（log227）（log34）=（）ab2c3d64函数的定义域为（）a（，1）b（1，+）c（1，2）（2，+）d（1，3）（3，+）5已知a=20.3，c=2log52，则a，b，c的大小关系为（）acbabcabcbacdbca6函数f（x）=x2（）|x|的零点个数为（）a0b1c2d37已知集合a=1，2，3，则b=xy|xa，ya中的元素个数为（）a9b5c3d18若，为锐角，则=（）abcd9已知函数f（x）=x+tanx+1，若f（a）=2，则f（a）的值为（）a0b1c2d310已知，则sin2=（）abcd11设且，则（）abcd12已知方程x22ax+a24=0的一个实根在区间（1，0）内，另一个实根大于2，则实数a的取值范围是（）a0a4b1a2c2a2da3或a1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，答案填写在答题卷上.13设实数，如果函数y=x是定义域为r的奇函数，则的值的集合为14若，则=15已知，则f（x）的值域为16下列叙述正确的有（将你认为所有可能出现的情况的代号填入横线上）集合0，1，2的非空真子集有6个；集合a=1，2，3，4，5，6，集合b=y|y5，yn*，若f：xy=|x1|，则对应关系f是从集合a到集合b的映射；函数y=tanx的对称中心为（k，0）（kz）；函数f（x）对任意实数x都有f（x）=恒成立，则函数f（x）是周期为4的周期函数三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17已知集合a=x|x28x+120，b=x|52mxm+1（1）当m=3时，求集合ab，ab；（2）若ba，求实数m的取值范围18已知函数（1）求函数f（x）的最小正周期与对称轴方程；（2）求函数f（x）的单调递增区间19已知函数是定义在（1，1）上的奇函数，且（1）求实数a，b的值；（2）判断并证明f（x）在（1，1）上的单调性20已知函数f（x）=sin（x+）（0，|）图象的一个最高点坐标是，相邻的两对称中心的距离为（1）求函数f（x）的解析式；（2）函数y=f（x）的图象可由y=sinx的图象经过怎样的变化得到21为振兴苏区发展，赣州市计划投入专项资金加强红色文化基础设施改造据调查，改造后预计该市在一个月内（以30天记），红色文化旅游人数f（x）（万人）与日期x（日）的函数关系近似满足：，人均消费g（x）（元）与日期x（日）的函数关系近似满足：g（x）=60|x20|（1）求该市旅游日收入p（x）（万元）与日期x（1x30，xn*）的函数关系式；（2）当x取何值时，该市旅游日收入p（x）最大22已知函数（1）判断并证明f（x）的奇偶性；（2）若两个函数f（x）与g（x）在闭区间p，q上恒满足|f（x）g（x）|2，则称函数f（x）与g（x）在闭区间p，q上是分离的是否存在实数a使得y=f（x）的反函数y=f1（x）与g（x）=ax在闭区间1，2上分离？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由江西省赣州市20152016学年度高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答案填写在答题卷上.1已知全集u=1，2，3，4，5，集合a=1，2，3，b=2，4，则（ua）b为（）a1，2，4b2，4，5c0，2，4d0，2，3，4【考点】交、并、补集的混合运算【专题】计算题【分析】由全集u以及集合a，求出a的补集，确定出a补集与b的并集即可【解答】解：全集u=1，2，3，4，5，集合a=1，2，3，ua=4，5，b=2，4，（ua）b=2，4，5故选b【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键2已知，则cos=（）abcd【考点】运用诱导公式化简求值【专题】计算题；转化思想；三角函数的求值【分析】已知等式左边利用诱导公式化简，即可确定出所求式子的值【解答】解：sin（+）=sin（2+）=sin（+）=，且sin（+）=cos，cos=，故选：a【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键3（log227）（log34）=（）ab2c3d6【考点】对数的运算性质【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】利用对数性质、运算法则和换底公式求解【解答】解：（log227）（log34）=6故答案为：6【点评】本题考查对数化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数性质、运算法则、换底公式的合理运用4函数的定义域为（）a（，1）b（1，+）c（1，2）（2，+）d（1，3）（3，+）【考点】函数的定义域及其求法【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域【解答】解：要使函数有意义，则，即，即，解得x1且x2，故函数的定义域为（1，2）（2，+），故选：c【点评】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件5已知a=20.3，c=2log52，则a，b，c的大小关系为（）acbabcabcbacdbca【考点】对数值大小的比较【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】利用指数函数、对数函数的单调性求解【解答】解：1=20a=20.3=20.4，c=2log52=log54log55=1，cab故选：b【点评】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数、对数函数的单调性的合理运用6函数f（x）=x2（）|x|的零点个数为（）a0b1c2d3【考点】函数零点的判定定理【专题】计算题；数形结合；数形结合法；函数的性质及应用【分析】可判断函数f（x）是偶函数且在0，+）上是增函数，从而解得【解答】解：f（x）=x2（）|x|=f（x），函数f（x）=x2（）|x|是偶函数，易知f（x）在0，+）上是增函数，而f（0）=1，f（1）=0，故f（x）在（0，1）上有一个零点，故f（x）共有2个零点，故选c【点评】本题考查了函数的性质的判断与应用7已知集合a=1，2，3，则b=xy|xa，ya中的元素个数为（）a9b5c3d1【考点】元素与集合关系的判断【专题】计算题；探究型；集合思想；数学模型法；集合【分析】根据集合b中元素与a中元素之间的关系进行求解【解答】解：a=1，2，3，b=xy|xa，ya，x=1，2，3，y=1，2，3当x=1时，xy=0，1，2；当x=2时，xy=1，0，1；当x=3时，xy=2，1，0即xy=2，1，0，1，2即b=2，1，0，1，2共有5个元素故选：b【点评】本题主要考查集合元素个数的判断，利用条件求出xy的值是解决本题的关键，是基础题8若，为锐角，则=（）abcd【考点】两角和与差的余弦函数【专题】整体思想；综合法；三角函数的求值【分析】由同角三角函数基本关系可得sin（+）和sin（+），整体代入两角差的余弦公式计算可得【解答】解：，为锐角，sin（+）=，sin（+）=，=cos（+）（+）=cos（+）cos（+）+sin（+）sin（+）=+=故选：d【点评】本题考查两角和与差的余弦公式，涉及同角三角函数基本关系，属基础题9已知函数f（x）=x+tanx+1，若f（a）=2，则f（a）的值为（）a0b1c2d3【考点】函数的值【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】先求出a+tana=1，由此能求出f（a）的值【解答】解：函数f（x）=x+tanx+1，f（a）=2，f（a）=a+tana+1=2，a+tana=1，f（a）=atana+1=1+1=0故选：a【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用10已知，则sin2=（）abcd【考点】三角函数的化简求值【专题】整体思想；综合法；三角函数的求值【分析】由两角和的余弦展开已知式子，平方结合二倍角的正弦可得【解答】解：，cossin=，cossin=，平方可得12sincos=，sin2=2sincos=，故选：a【点评】本题考查三角函数化简求值，属基础题11设且，则（）abcd【考点】三角函数中的恒等变换应用【专题】函数思想；综合法；三角函数的求值【分析】由题意和三角函数公式变形可得cos=cos（），由角的范围和余弦函数的单调性可得【解答】解：，=，=+=，sincos=cos（1+sin）=cos+cossin，cos=sincoscossin=sin（）由诱导公式可得cos=sin（）=cos（），（）（0，），=（），变形可得2=，故选：d【点评】本题考查三角函数恒等变换，熟练应用三角函数公式是解决问题的关键，属中档题12已知方程x22ax+a24=0的一个实根在区间（1，0）内，另一个实根大于2，则实数a的取值范围是（）a0a4b1a2c2a2da3或a1【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用；不等式【分析】令f（x）=x22ax+a24，由已知可得，即，解得答案【解答】解：令f（x）=x22ax+a24，方程x22ax+a24=0的一个实根在区间（1，0）内，另一个实根大于2，即，解得：1a2，故选：b【点评】本题考查的知识点是一元二次方程的根的分布与系数的关系，难度中档二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，答案填写在答题卷上.13设实数，如果函数y=x是定义域为r的奇函数，则的值的集合为1，3【考点】幂函数的性质【专题】计算题；数形结合；定义法；函数的性质及应用【分析】讨论的取值，得出函数y=x是定义域r上的奇函数时的取值范围【解答】解：实数2，1，1，3，当=1时，函数y=x1是定义域（，0）（0，+）上的奇函数，不满足题意；当=1时，函数y=x是定义域r上的奇函数，满足题意；当=3时，函数y=x3是定义域r上的奇函数，满足题意；的取值集合为1，3【点评】本题考查了幂函数的定义与单调性质的应用问题，是基础题目14若，则=2【考点】同角三角函数基本关系的运用【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，求得所给式子的值【解答】解：若，则=2，故答案为：2【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题15已知，则f（x）的值域为，【考点】三角函数的最值【专题】计算题；函数思想；转化法；三角函数的求值【分析】化简函数f（x），利用二次函数与三角函数的图象和性质，求出函数f（x）的值域即可【解答】解：f（x）=sin2x+cosx=1cos2x+cosx=+，且x，cosx，1cosx0，10，即函数f（x）的值域为，故答案为：，【点评】本题考查了三角函数的化简与求值的应用问题，也考查了求函数最值的应用问题，是基础题目16下列叙述正确的有（将你认为所有可能出现的情况的代号填入横线上）集合0，1，2的非空真子集有6个；集合a=1，2，3，4，5，6，集合b=y|y5，yn*，若f：xy=|x1|，则对应关系f是从集合a到集合b的映射；函数y=tanx的对称中心为（k，0）（kz）；函数f（x）对任意实数x都有f（x）=恒成立，则函数f（x）是周期为4的周期函数【考点】命题的真假判断与应用【专题】函数思想；集合思想；综合法；函数的性质及应用；简易逻辑【分析】集合0，1，2的非空真子集有7个；举反例x=1时不合题意；反例（，0）也是函数y=tanx的对称中心；可证f（x+4）=f（x），由周期函数的定义可得【解答】解：集合0，1，2的非空真子集有：0、1、2、0，1、0，2、1，2、0，1，2共7个，故错误；当x取集合a=1，2，3，4，5，6中的1时，可得y=|x1|=0，而0不在集合b中，故错误；（，0）也是函数y=tanx的对称中心，而（，0）不在（k，0）（kz）的范围，故错误；函数f（x）对任意实数x都有f（x）=恒成立，则f（x+2）=，f（x+4）=f（x），故函数f（x）是周期为4的周期函数，故正确故答案为：【点评】本题考查命题真假的判定，涉及函数的周期性和对称性以及集合和映射的知识，属中档题三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17已知集合a=x|x28x+120，b=x|52mxm+1（1）当m=3时，求集合ab，ab；（2）若ba，求实数m的取值范围【考点】集合的包含关系判断及应用；并集及其运算；交集及其运算【专题】集合思想；综合法；集合【分析】（1）将m=3代入求出b，求出a，从而求出ab，ab即可；（2）根据ba，通过讨论b=和b时得到关于m的不等式组，解出即可【解答】解：（1）当m=3时，b=x|56x3+1=1，4因为a=x|2x6所以ab=2，4ab=1，6（2）因为ba，所以当b=时，52mm+所以当b时，则解得综上所述：实数m的取值范围为【点评】本题考查了集合的包含关系，考查集合的交集并集的运算，是一道基础题18已知函数（1）求函数f（x）的最小正周期与对称轴方程；（2）求函数f（x）的单调递增区间【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法【专题】函数思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】（1）使用二倍角公式化简f（x），利用正弦函数的性质列出方程解出对称轴；（2）利用正弦函数的单调性列出不等式解出【解答】解：（1）f（x）的最小值正周期t=，令，解得x=+f（x）的对称轴方程为：（2）令，解得，f（x）的增区间为【点评】本题考查了三角函数的恒等变换，正弦函数的图象与性质，属于基础题19已知函数是定义在（1，1）上的奇函数，且（1）求实数a，b的值；（2）判断并证明f（x）在（1，1）上的单调性【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）根据条件，奇函数f（x）在原点有定义，从而f（0）=b=0，从而，而根据便可求出a=1，这样便得出a，b的值；（2）写出，根据单调性的定义，设任意的x1，x2（1，1），且x1x2，然后作差，通分，提取公因式，便得到，可以说明f（x1）f（x2），从而得出f（x）在（1，1）上为增函数【解答】解：（1）f（x）是定义在（1，1）上的奇函数；f（0）=b=0；得；而；a=1；a=1，b=0；（2），设x1，x2（1，1）且x1x2，则：；x1，x2（1，1），且x1x2；x1x20，x1x21，1x1x20；f（x1）f（x2）；f（x）在（1，1）上为增函数【点评】考查奇函数的定义，奇函数在原点有定义时，原点处的函数值为0，以及函数单调性的定义，根据单调性定义判断一个函数单调性的方法和过程，作差的方法比较f（x1），f（x2），作差后，是分式的一般要通分，一般要提取公因式x1x220已知函数f（x）=sin（x+）（0，|）图象的一个最高点坐标是，相邻的两对称中心的距离为（1）求函数f（x）的解析式；（2）函数y=f（x）的图象可由y=sinx的图象经过怎样的变化得到【考点】函数y=asin（x+）的图象变换；由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式【专题】计算题；数形结合；数形结合法；三角函数的图像与性质【分析】（1）由相邻的两对称中心的距离为，可求周期，利用周期公式可求，由，结合范围|，可求，从而可求函数解析式（2）利用函数y=asin（x+）的图象变换规律即可得解解法一：按照纵坐标不变先（左、右平移），纵坐标不变，横坐标向左平移个单位，再，就是横坐标变为原来的倍；解法二：将函数y=sinx的图象上每一个点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），再将图象向左平移个单位长度，是先，再的变换过程【解答】（本题满分为12分）解：（1）因为f（x）相邻的两对称中心的距离为，所以，即t=所以所以f（x）=sin（2x+）因为，所以因为|，所以所以（2）解法一：将函数y=sinx的图象纵坐标不变，横坐标向左平移个单位得到的图象然后将的图象纵坐标不变横坐标缩短为原来的得到的图象解法二：将函数y=sinx的图象纵坐标不变横坐标缩短为原来的得到y=sin2x的图象然后将y=sin2x的图象纵坐标不变横坐标向左平移个单位得到的图象【点评】本题主要考查了由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式，函数y=asin（x+）的图象变换的应用，正弦函数的图象和性质，考查了数形结合思想，属于基础题21为振兴苏区发展，赣州市计划投入专项资金加强红色文化基础设施改造据调查，改造后预计该市在一个月内（以30天记），红色文化旅游人数f（x）（万人）与日期x（日）的函数关系近似满足：，人均消费g（x）（元）与日期x（日）的函数关系近似满足：g（x）=60|x20|（1）求该市旅游日收入p（x）（万元）与日期x（1x30，xn*）的函数关系式；（2）当x取何值时，该市旅游日收入p（x）最大【考点】函数模型的选择与应用；分段函数的应用【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）根据条件建立函数关系即可得到结论（2）根据分段函数的表达式，判断函数的单调性即可求出函数的最值【解答】解：（1）p（x）=f（x）g（x），（2）由（1）可知，p（x）在1，10上为增函数，在10，20）上为减函数当x1，20）时，p（x）max=p（10）=125因为p（x）在20，30上为减函数，所以当x20，30时，p（x）max=p=120综上所述，当x=10时p（x）max=125【点评】本题主要考查函数的应用问题，根据条件建立函数关系，利用分段函数的表达式判断函数的单调性的性质是解决本题的关键22已知函数（1）判断并证明f（x）