江西省赣州市信丰县信丰中学高考数学 二项式定理测试.doc

2015高三数学二项式定理测试例1（1）等于 （ d ）a b。 c。 d.（2）若为奇数，则被9除得的余数是 （ c ）a0 b。2 c。7 d.8解：（1）设，于是：=（2）=因为为奇数，所以原式= 所以，其余数 为7，选c例2（1）如果在 的展开式中，前三项的系数成等差数列，求展开式中的有理项。（2）求的展开式的常数项。（3）在的展开式中，求的系数（即含的项的系数）解：（1）展开式中前三项的系数分别为1， ， 由题意得：2=1+得=8。设第r+1项为有理项，则r是4的倍数，所以r=0，4，8。有理项为。【思维点拨】 求展开式中某一特定的项的问题时，常用通项公式，用待定系数法确定r。（2）法一：，其展开式的通项为，令得常数项为法二：解析：=得到常数的情况有：三个括号中全取-2，得（-2）3 一个括号取，一个括号取，一个括号取-2，得=-12，因此常数项为-20。（3）=含的项为 ,即含的项的系数为240 【思维点拨】 密切注意通项公式的使用。练习：（1）在的展开式中，求的系数。（2）求的展开式中的常数项。（3）求的展开式中的系数。解:（1）原式=,展开式中的系数为（2）=，展开式中的常数项为（3）方法一：原式= 的系数为。方法二：展开式中的系数为：例3、设an1qq2qn1(nn*，q1)，anca1ca2can.用q 和n 表示an解：q1，an.anca1ca2can ccc(cccc)(cqcq2cqnc)【思维点拨】：本题逆用了二项式定理及ccc2n，这些重要的数学模型常常运用于解题过程中.例4、若=，求（1）的值。（2）的值。【解析】：（1）在使用赋值法前，应先将变形为：=才能发现应取什么特殊值：令= 1，则=令=1则=因此：=1（2）因为=，而所以，=16 【思维点拨】 用赋值法时要注意展开式的形式。思考题：设则 解: 所以, =0例5已知。（1） 若展开式中第5项、第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大项的系数。（2） 若展开式前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项。【解】（1）=7或=14。当=7时，展开式中二项式系数最大的项是t4和t5t4的系数=；t5的系数=当=14时展开式中二项式系数最大是项是t8，t8的系数=。（2） 由=79，可得=12，设顶的系数最大。，9.41，求证证明: 从而强化训练题1.设的展开式的各项系数之和为m，二项式系数之和为n，若mn240，则展开式中x的系数为 a 150 b150 c300 d3002.展开式中各项系数的和为2，则该展开式中的常数项为abcd3.对任意的实数，有，则等于（ ）a-12 b-6 c6 d124.设函数，其中，则的展开式中的系数为 （ ）a b c d5.已知，则展开式中的常数项为a20b-20c-15d156.若展开式各项系数和为，则展开式中常数项是第（ ）项（a）7 （b）6 （c）5 （d）27.错误！未找到引用源。的展开式中的常数项为_.8.若等差数列的第5项是二项式展开式的常数项，则a3+a7= 9.设，则 10.二项式为虚数单位）的展开式中含项的系数等于28，则n_.11.一组数据、,是这组数据的中位数,设. （1）求的展开式中的项的系数； 2）求的展开式中系数最大的项和系数最小的项12.设函数,（1）求的展开式中系数最大的项；（2）若（为虚数单位）,求13.已知的展开式中所有项的二项式系数之和为，(1) 求展开式的所有有理项（指数为整数）(2) 求展开式中项的系数14.已知，（1）若，求的值