江苏省江南大学附中创新设计高考数学一轮 简易通考前三级排查 计数原理.doc

江南大学附中2014年创新设计高考数学一轮简易通考前三级排查：计数原理本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若=，则的值为( )a 121b122c124d120【答案】b2某团支部进行换届选举，从甲、乙、丙、丁四人中选出三人分别担任书记、副书记、组织委员，规定上届任职的甲、乙、丙三人不能连任原职，则不同的任职方案有( )a10b11c12d13【答案】b3将标号为1、2、3、4、5、6的6张卡片放入3个不同的信封中若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有( )a12种b18种c36种d54种【答案】b4在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为( )a10b11c12d15【答案】b5若展开式各项系数和为256，设 为虚数单位，复数的运算结果为( )a4b-4c2d-2【答案】b69件产品中，有4件一等品，3件二等品，2件三等品，现在要从中抽出4件产品来检查，至少有两件一等品的种数是( )ab cd【答案】d7毕业之际，2名教师与4名学生站成一排合影留念，则2名教师之间恰好站有2名学生的不同站法种数为( )a48b72c144d288【答案】c82010年上海世博会组委会分配甲、乙、丙、丁四人做三项不同的工作，每一项工作至少分一人，且甲、乙两人不能同时做同一项工作，则不同的分配种数是( )a24b30c36d48【答案】b9二项式的展开式的常数项为第( )项a 17b 18 c 19d 20【答案】b10将5种不同的商品在货架上排成一排，其中甲乙两种必须排在一起，丙，丁两种不能在一起，则不同的排法种数是( )a12种b20种c24种d48种【答案】c11设的展开式的各项系数之和为m, 二项式系数之和为n,若m-n240, 则展开式中x3的系数为( )a-150b150c-500d500【答案】b12二项式的展开式中的常数项是( )a12b6c2d1【答案】b第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13若的展开式的常数项为84，则的值为 .【答案】114将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有_种(用数字作答)【答案】3615将3种作物种植在如图5块试验田里，每块种植一种作物且相邻的试验田不能种植同一作物，不同的种植方法共有 种.（以数字做答）【答案】4216）若的展开式中含项，则最小自然数是 .【答案】7三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17已知（），(1）当时，求的值；(2）设，试用数学归纳法证明：当时，。【答案】（1）记，则(2）设，则原展开式变为：，则所以当时，结论成立假设时成立，即那么时，结论成立。所以当时，。18二项式展开式中第五项的二项式系数是第三项系数的4倍. 求：（1）n ； (2）展开式中的所有的有理项。【答案】 (1)二项式的通项 依题意，解得 n=6 (2）由（1）得，当r=0,3,6时为有理项，故有理项有,19从中任取2个数，从中任取2个数，能组成多少个没有重复数字的四位数？若将中所有个位是的四位数从小到大排成一列，则第个数是多少？【答案】不用0时，有个；用0时，有个；共有个四位数. “15”，中间所缺的两数只能从中选排，有个；“25”，中间所缺的两数是奇偶数各一个，有个；“35”，仿“15”，也有个；“45”，仿“25”，也有个；“65” 也有个；即小于的数共有个.故第个数是，第个数是，第个数是，第个数是.20已知，(1）若，求的展开式中的系数；(2）证明： ,() 【答案】（1）由已知得的展开式中的系数为=76 (2）由（1）知应当为函数展开式中的系数又 两式相减得所以 所以展开式中的系数等于展开式中的系数因为此系数为所以,()21已知(1）求展开式中各项系数和；（2）二项式系数最大的项.(3）求展开式中含的项；（4）求展开式中系数最大的项【答案】(1)取得各项系数和为=1(2) 由知第5项二项式系数最大,此时(3)由通项公式令.故展开式中含的项为(3)设展开式中第的系数的绝对值最大.则解得且 所以又的系数为负,所以系数最大的项为22 一个盒子装有七张卡片，上面分别写着七个定义域为的函数：，,。从盒子里任取两张卡片：(1）至少有一张卡片上写着奇函数的取法有多少种？（用数字表示）(2）两卡片上函数之积为偶函数的取法有多少种？（用数字表示）【答案】（1）奇函数有： ，偶函数有： ，非奇非偶函数有：，只一张卡片上写着奇函