江西省赣州市高三数学12月月考试题 理.doc

江西省赣州市厚德外国语学校2013届高三数学12月月考试题 理一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1函数的定义域为（ ）ab cd2汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图像可能是（ ）3在中，若点满足，则（ ）abcd4设，且为正实数，则（ ）a2b1c0d 5已知等差数列满足，则它的前10项的和（ ）a138b135c95d236将正三棱柱截去三个角（如图1所示分别是三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（ ）7为得到函数的图像，只需将函数的图像（ ）a向左平移个长度单位b向右平移个长度单位c向左平移个长度单位d向右平移个长度单位8设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（ ）ab cd9若直线通过点，则（ ）abcd10为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息设定原信息为（），传输信息为，其中，运算规则为：，例如原信息为111，则传输信息为01111传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（ ）a11010b01100c10111d00011二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在题中横线上1113若满足约束条件则的最大值为 12、已知a是平面内的单位向量，若向量b满足b(a-b)=0,则|b|的取值范围是 13等边三角形与正方形有一公共边，二面角的余弦值为，m、n分别是ac、bc的中点，则em、an所成角的余弦值等于 14.已知函数f(x)=x2+2x+a, f(bx)=9x26x+2,其中xr，a,b为常数，则方程f(ax+b)=0的解集为 .15.已知函数f(x)=2x,等差数列ax的公差为2，若 f(a2+a4+a6+a8+a10)=4,则log2f(a1)f(a2)f(a3)f(a10)= .三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16、 设的内角所对的边长分别为a、b、c，且（）求的值；（）求的最大值17、某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房，经测算，如果将楼房建为层，则每平方米的平均建筑费用为（单位：元），为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用）18、如图：平面，四边形与都是直角梯形，g、h分别为fa、fd的中点（）证明：四边形bchg是平行四边形（）c、d、f、e四点是否共面？为什么？（）设abbe，证明：平面.19、 已知a是实数，函数f(x)=x2(x-a).（）若f1(1)=3,求a的值及曲线在点处的切线方程；（）求在区间0，2上的最大值。20、在数列中，。（）求的通项公式；（）令，求数列的前项和。（）求数列的前项和。21、设函数。（）求的单调区间和极值；（）若对一切，求的最大值。参考答案三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16.解析：（）由正弦定理得a=acosb-bcosa=()c = = =依题设得解得tanacotb=4(ii)由（i）得tana=4tanb，故a、b都是锐角，于是tanb0tan(a-b)=，且当tanb=时，上式取等号，因此tan(a-b)的最大值为 当x15时，f(x)0；当0x15时，f(x)0 因此 当x=15时，f(x)取最小值f(15)=2000； 答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层。18解法一：（）由题设知，fg=ga，fh=hd所以ghad又bc，故ghbc所以四边形bchg是平行四边形。（）c、d、f、e四点共面。理由如下：由beaf，g是fa的中点知，begf，所以efbg由（）知bgch，所以efch，故ec、fh共面，又点d在直线fh上，所以c、d、f、e四点共面。（）连续eg，由ab=be，beag及bag=90知abeg是正方形，故bgea，由题设知，fa、ad、ab两两垂直，故ad平面fabe，因此ea是ed在平面fabe内的射影，根据三垂线定理，bged，又edea=e，所以bg平面ade由（）知，chbg，所以ch平面ade，由（）知f平面cde，故ch平面cde，得平面ade平面cde解法二：由题设知，fa、ab、ad两两互相垂直如图，以a为坐标原点，射线ab为x轴正方向建立直角坐标系axyz（）设aba，bcb，bec，由题意得：所以=(0,b,0)，=(0,b,0)于是=又点g不在直线bc上，所以四边形bchg是平行四边形（）c、d、f、e四点共面，理由如下：由题设知，f(0,0,2c)，所以 =(a,0,c)，=(a,0,c), =， 又cef，hfd，故c、d、f、e四点共面。（）由ab=be，得c=a，所以=(a,0,a)，=(a,0,a) 又=(0,2b,0)，因此，=0，=0即 chae，chad又 adae=a，所以ch平面ade故由ch平面cdfe，得平面ade平面cde（19）（i）解：因为，所以 又当时，所以曲线处的切线方程为 当，即，在上单调递减，在上单调递增，从而 综上所述，