江西省赣州市十三县（市）高二数学下学期期中联考试题 理.doc

20152016学年第二学期赣州市十三县（市）期中联考高二年级数学（理科）试卷试卷满分150分，考试时间120分钟一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1复数在复平面内对应的点位于 （ ）a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限2用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程ax2bxc0 (a0)有有理数根，那么a、b、c中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是 ()a假设a、b、c都是偶数 b假设a、b、c都不是偶数c假设a、b、c至多有一个偶数 d假设a、b、c至多有两个偶数3.已知命题设，则“”是“且”的必要不充分条件；命题：若，则，夹角为钝角，在命题；中，真命题是 （ ）a b. c. d. 4已知函数的导函数的图像如左图所示，那么函数的图像最有可能的是（ ）5观察，由归纳推理可得：若定义在r上的函数满足，记为的导函数，则等于 ( )ab c d6已知命题“xr，使2x2(a1)x0”是假命题，则实数a的取值范围是 ( )a.(，1) b.(1，3 ) c.(3，) d.(3，1)7.已知数列为等比数列，且，则的值为 （ ）a b c d8. 6名同学排成一排，则甲乙恰好相邻排在一起的概率为 （ ）a b. c. d. 9. 四棱柱abcda1b1c1d1的三视图如右图所示则异面直线d1c与 a c1所成的角为 （ ）a. 30 b. 45 c. 60 d. 9010.已知在双曲线中，分别是左右焦点，分别为双曲线的实轴与虚轴端点，若以为直径的圆总在菱形的内部，则此双曲线离心率的取值范围是 （ ）a. b. c. d. 11已知函数yf(x)的图像在点m(1，f(1)处的切线方程是yx2，则函数在点处的切线方程为 ( )a. b. c. d. 12. 已知函数,若在区间上，恒成立，则的取值范围是（ ） a b c d二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 用1、2、3、4四个数字可以组成百位上不是3的无重复数字的三位数的个数是 .14. 若（2x）4a0a1xa2x2a3x3a4x4，则（a0a2a4）2（a1a3）2的值为 。15若函数在r上导，则_.16已知函数，有下列四个结论：函数的图象关于y轴对称；存在常数t0，对任意的实数x，恒有；对于任意给定的正数m，都存在实数，使得；函数在上的最大值是其中正确结论的序号是 （请把所有正确结论的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程演算步骤17 (本小题10分) 已知的展开式中，前三项系数成等差数列(1)求第三项的二项式系数及项的系数；(2)求含x项的系数18. （本题满分12分）已知点是抛物线的焦点，设是抛物线上的一点(1)求该抛物线在点处的切线的方程；(2)求曲线、直线和轴所围成的图形的面积.19(本小题12分). 如图，为矩形，为梯形，平面平面， ，.（）若为中点，求证：平面；（）求平面与所成锐二面角的大小20 (本小题12分) 一种计算装置，有一数据入口a和一个运算出口b ，按照某种运算程序：当从a口输入自然数1时，从b口得到 ，记为 ；当从a口输入自然数时，在b口得到的结果是前一个结果的倍.（）当从a口分别输入自然数2 ，3 ，4 时，从b口分别得到什么数？（）根据（）试猜想的关系式，并用数学归纳法证明你的结论；21 (本小题12分) 已知椭圆（）的焦点是，且，离心率为（）求椭圆的方程；（）过椭圆右焦点的直线交椭圆于，两点，求的取值范围22(本小题12分) 已知函数(其中,且为常数)（）当时，求函数的单调区间;（）若对于任意的,都有成立,求的取值范围;（）若方程在上有且只有一个实根,求的取值范围.20152016学年第二学期赣州市十三县（市）期中联考高二年级理科数学参考答案一、 选择题题号123456789101112答案dbcadbcadbaa二填空题 13. 18 14. 1 15. -4 16. 三、解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. (1)前三项系数1，成等差数列21，即n29n80.n8或n1(舍)通项公式tr1()8rrrx ，r0,1，8.第三项的二项式系数为28.第三项系数为27.（6分）(2)令4r1，得r4，含x项的系数为. （10分）18. （）： 由已知可得直线l的斜率 ： 即为所求. 6分（）：切线与轴的交点为，则面积 .12分19（）证明：连结，交与，连结，在中，分别为两腰的中点， ，面，又面，平面 ， （5分）（）设平面与所成锐二面角的大小为，以为空间坐标系的原点，分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系，则 （7分）设平面的单位法向量为，则可设 设面的法向量，应有，即：，（9分）解得：，所以 ，（10分） ，所以平面与所成锐二面角为60. （12分）20 （）由已知得 当时，2分同理可得6 分 （）猜想 7分下面用数学归纳法证明成立当时，由上面的计算结果知成立 8分假设时，成立，即 ，那么当时， 10分即 当时，也成立 11分 综合所述，对 ，成立。 12分21 解（）因为椭圆的标准方程为，由题意知解得所以椭圆的标准方程为5分（）因为，当直线的斜率不存在时，则，不符合题意. 6分当直线的斜率存在时，直线的方程可设为由 消得 （*）7分 设，则、是方程（*）的两个根，所以， 所以，所以8分所以10分 当时，取最大值为，所以 的取值范围.11分又当不存在，即轴时，取值为 所以的取值范围. 12分22函数的定义域为由知 1分当时， 2分所以函数在（0,1）上单调递增，在（1,2）上单调递减，在上单调递增 3分（）由 当时,对于恒成立,在上单调递增 ,此时命题成立; 5分 当时,在上单调递减,在上单调递增, 当时,有.这与题设矛盾,不合. 故的取值