江西省赣州市崇义中学高三数学上学期期中试卷 文（含解析）.doc

2015-2016学年江西省赣州市崇义中学高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1设集合a=1，0，a，b=x|0x1，若ab，则实数a的取值范围是( )a1b（，0）c（1，+）d（0.1）2已知，且，则向量与向量的夹角是( )a30b45c90d1353若（0，），且sin2+cos2=，则tan的值等于( )abcd4已知数列an，点n，an在函数的图象上，则a2015的值为( )abcd5等差数列an，a1，a2025是的极值点，则=( )a2b3c4d56条件p：，条件q：f（x）=logtanx在（0，+）是增函数，则p是q的( )a充要条件b充分不必要条件c必要不充分条件d既不充分也不必要条件7复数2+i与复数在复平面上的对应点分别是a、b，则aob等于( )abcd8某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为4的正方形，其中正视图、侧视图中的两条虚线互相垂直，则该几何体的表面积是( )a92bc80d9函数的图象如图所示，=( )a8b8cd10定义运算ab为执行如右图所示的程序框图输出的s值，则的值为( )abc4d411已知正方形oabc的四个顶点o（0，0），a（1，0），b（1，1），c（0，1），设u=2xy，v=x2y2，是一个由平面xoy到平面uov上的变换，则正方形oabc在这个变换下的图形是( )abcd12坐标平面上的点集s满足s=（x，y）|log2（x2x+2）=2sin4y+2cos4y，y，将点集s中的所有点向x轴作投影，所得投影线段的长度为( )a1bcd2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在答题卷相应位置上）13若变量x，y满足约束条件，则w=4x2y的最大值是_14设f（x）为定义在r上的奇函数，当x0时，f（x）=2x3x+2m（m为实常数），则f（1）=_15设a1，2，3，b2，4，6，则函数y=是减函数的概率为_16已知函数f（x）=exmx+1（x0）的图象为曲线c，若曲线c存在与直线y=ex垂直的切线，则实数m的取值范围为_三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或解题步骤）17在abc中，角a，b，c的对边分别是a，b，c，若（2a+c）cosb+bcosc=0（1）求角b的大小；（2）若a=3，abc的面积为，求的值18某市调研机构对该市工薪阶层对“楼市限购令”态度进行调查，抽调了50名市民，他们月收入频数分布表和对“楼市限购令”赞成人数如下表：月收入（单位：百元）15，25）25，35）35，45）45，55）55，65）65，75）频数5c1055频率0.1ab0.20.10.1赞成人数4812531（）若所抽调的50名市民中，收入在35，45）的有15名，求a，b，c的值，并完成频率分布直方图； （）若从收入（单位：百元）在55，65）的被调查者中随机选取两人进行追踪调查，求选中的2人至少有1人不赞成“楼市限购令”的概率19如图1，在四棱锥pabcd中，pa底面abcd，面abcd为正方形，e为侧棱pd上一点，f为ab上一点该四棱锥的正（主）视图和侧（左）视图如图2所示（）求四面体pbfc的体积；（）证明：ae平面pfc；（）证明：平面pfc平面pcd20已知数列an的前n项和为sn，an+1=2an（nn*）且a2是s2与1的等差中项（）求an的通项公式：（）若数列的前n项和为tn，且对nn*，tn恒成立求实数的最小值21已知函数f1（x）=x2，f2（x）=alnx（其中a0）（）求函数f（x）=f1（x）f2（x）的极值；（）若函数g（x）=f1（x）f2（x）+（a1）x在区间（，e）内有两个零点，求正实数a的取值范围；（）求证：当x0时，1nx+0（说明：e是自然对数的底数，e=2.71828）请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分【选修4-4：坐标系与参数方程】22以直角坐标系的原点o为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位已知直线l的参数方程为 （t为参数，0），曲线c的极坐标方程为sin2=4cos（）求曲线c的直角坐标方程；（）设直线l与曲线c相交于a、b两点，当变化时，求|ab|的最小值【选修4-5：不等式选讲】23已知函数f（x）=m|x2|，mr，且f（x+2）0的解集为1，1（）求m的值；（）若a，b，cr，且=m，求证：a+2b+3c92015-2016学年江西省赣州市崇义中学高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1设集合a=1，0，a，b=x|0x1，若ab，则实数a的取值范围是( )a1b（，0）c（1，+）d（0.1）【考点】交集及其运算 【专题】计算题【分析】由题目给出的集合a与b，且满足ab，说明元素a一定在集合b中，由此可得实数a的取值范围【解答】解：由a=1，0，a，b=x|0x1，又ab，所以ab则实数a的取值范围是（0，1）故选d【点评】本题考查了交集及其运算，考查了集合与元素间的关系，是基础的概念题2已知，且，则向量与向量的夹角是( )a30b45c90d135【考点】数量积表示两个向量的夹角 【分析】欲求向量与向量的夹角，根据题目所给条件有：以及求出所求角的余弦值，再根据余弦值即可求出向量之间的夹角【解答】解：，所以11cos=0，解得cos=，即=45，故选b【点评】本题考查数量积表示两个向量的夹角和数量积的相关运算3若（0，），且sin2+cos2=，则tan的值等于( )abcd【考点】同角三角函数间的基本关系；二倍角的余弦 【专题】三角函数的求值【分析】把已知的等式中的cos2，利用同角三角函数间的基本关系化简后，得到关于sin的方程，根据的度数，求出方程的解即可得到sin的值，然后利用特殊角的三角函数值，由的范围即可得到的度数，利用的度数求出tan即可【解答】解：由cos2=12sin2，得到sin2+cos2=1sin2=，则sin2=，又（0，），所以sin=，则=，所以tan=tan=故选d【点评】此题考查学生灵活运用二倍角的余弦函数公式及同角三角函数间的基本关系化简求值，是一道基础题学生做题时应注意角度的范围4已知数列an，点n，an在函数的图象上，则a2015的值为( )abcd【考点】正弦函数的图象；数列递推式 【专题】三角函数的求值【分析】由题意可得a2015=sin，由诱导公式及特殊角的三角函数值即可得解【解答】解：由题意可得：a2015=sin=sin（）=sin=故选：b【点评】本题主要考查了诱导公式，特殊角的三角函数值的应用，属于基本知识的考查5等差数列an，a1，a2025是的极值点，则=( )a2b3c4d5【考点】等差数列的通项公式 【专题】计算题；方程思想；数学模型法；导数的综合应用；等差数列与等比数列【分析】求出原函数的导函数，利用等差数列的性质求得a1013，代入，由对数的运算性质得答案【解答】解：由，得f（x）=x28x+6，由f（x）=x28x+6=0，且a1，a2025是的极值点，得a1+a2025=2a1013=8，a1013=4，则=log24=2故选：a【点评】本题考查导数运算，考查了等差数列的通项公式，考查了对数的运算性质，是基础的计算题6条件p：，条件q：f（x）=logtanx在（0，+）是增函数，则p是q的( )a充要条件b充分不必要条件c必要不充分条件d既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 【专题】函数的性质及应用【分析】由，可得1tan；而反之不成立当a1时，函数y=logax在（0，+）是增函数据此即可判断出答案【解答】解：，1tan，f（x）=logtanx在（0，+）是增函数，p是q的充分条件；而f（x）=logtanx在（0，+）是增函数，必有tan1，解得，由q不是p的充分条件综上可知：p是q的充分不必要条件故选b【点评】充分函数y=tan、y=logax的单调性及充分、必要条件的意义是解题的关键7复数2+i与复数在复平面上的对应点分别是a、b，则aob等于( )abcd【考点】复数的代数表示法及其几何意义；复数代数形式的乘除运算 【专题】数系的扩充和复数【分析】化简复数为a+bi的形式，然后求解aob【解答】解：复数=3ia（2，1），b（3，1），kab=2，三角形aob是等腰直角三角形，aob=故选：b【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的几何意义，考查计算能力8某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为4的正方形，其中正视图、侧视图中的两条虚线互相垂直，则该几何体的表面积是( )a92bc80d【考点】由三视图求面积、体积 【专题】空间位置关系与距离【分析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个正方体挖去一个四棱锥所得的几何体，分别求出各个面的面积，相加可得答案【解答】解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个正方体挖去一个四棱锥所得的几何体，正方体的边长为4，故每个侧面的面积为：44=16，棱锥的侧高为：2，故每个侧面的面积为：42=4，故该几何体的表面积s=516+44=，故选：b【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状9函数的图象如图所示，=( )a8b8cd【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式 【专题】计算题；三角函数的图像与性质；平面向量及应用【分析】通过函数的图象求出函数的周期，确定，利用2+=求出，然后求出 ，求出 即可【解答】解：由图可知=t=，=2，又2+=，从而a（，0），b（，2），d（，2），=（，2），=（，4），=8故选c【点评】本题考查三角函数的图象与性质，解析式的求法，向量的数量积的应用，考查计算能力，求出是本题的关键10定义运算ab为执行如右图所示的程序框图输出的s值，则的值为( )abc4d4【考点】程序框图 【专题】图表型；算法和程序框图【分析】由已知的程序框图可知：本程序的功能是：计算并输出分段函数s=的值，由已知计算出a，b的值，代入可得答案【解答】解：由已知的程序框图可知：本程序的功能是：计算并输出分段函数s=的值a=b=2，s=（+2）=故选：a【点评】本题考查的知识点是程序框图，其中根据已知的程序框图分析出程序的功能是解答的关键，属于基础题11已知正方形oabc的四个顶点o（0，0），a（1，0），b（1，1），c（0，1），设u=2xy，v=x2y2，是一个由平面xoy到平面uov上的变换，则正方形oabc在这个变换下的图形是( )abcd【考点】函数的图象与图象变化 【专题】函数的性质及应用【分析】找出正方形的各个顶点变换后的坐标，结合所给的选项，可得结论【解答】解：根据u=2xy，v=x2y2，是一个由平面xoy到平面uov上的变换，可得点o变为平面uov上的（0，0）、点a变为平面uov上的点（0，1）、点b变为平面uov上的（2，0），点c变为平面uov上的点（0，1），结合所给的选项，d成立故选：d【点评】本题主要考查函数的图象变换，属于基础题12坐标平面上的点集s满足s=（x，y）|log2（x2x+2）=2sin4y+2cos4y，y，将点集s中的所有点向x轴作投影，所得投影线段的长度为( )a1bcd2【考点】函数的图象；对数的运算性质 【分析】先求出2sin4y+2cos4y=24sin2ycos2y=2（sin2y）2的范围，即可得出函数y=log2（x2x+2）的值域范围，从而求出函数函数y=log2（x2x+2）的定义域，进一步可求投影长度【解答】解：1=（sin2y+cos2y）2=sin4y+cos4y+2sin2ycos2y，2sin4y+2cos4y=24sin2ycos2y=2（sin2y）2，y，2y，sin2y1，2（sin2y）21，2log2（x2x+2）1，2，2x2x+24，1x0，或1x2故x的投影长度为1+1=2，故选：d【点评】本题综合考查函数定义域与值域问题，考查的较为灵活，做题中要注意转化二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在答题卷相应位置上）13若变量x，y满足约束条件，则w=4x2y的最大值是512【考点】简单线性规划；有理数指数幂的化简求值 【专题】不等式的解法及应用【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数，根据数形结合得到最优解，求得最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件，作出可行域如图，联立，解得b（3，3），而w=4x2y=22x+y，令z=2x+y，则y=2x+z，当直线y=2x+z过b（3，3）时，z最大，zmax=9，w=29=512，故答案为：512【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题14设f（x）为定义在r上的奇函数，当x0时，f（x）=2x3x+2m（m为实常数），则f（1）=【考点】函数奇偶性的性质 【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数是奇函数，由f（0）=0，可得m，然后利用f（1）=f（1），即可得到结论【解答】解：f（x）为定义在r上的奇函数，f（0）=0，即1+2m=0，解得m=，f（1）=f（1）=，f（1）=，故答案为：【点评】本题主要考查函数值的计算，利用函数的奇偶性的性质求出m是解决本题的关键，注意要学会转化15设a1，2，3，b2，4，6，则函数y=是减函数的概率为【考点】古典概型及其概率计算公式 【专题】概率与统计【分析】根据复合函数的单调性规律，判定1，求出的可能值，从中找出1的值，代入古典概型概率公式计算可得答案【解答】解：f（x）=，在区间（0，+）上是减函数，又函数y=是减函数，1，a1，2，3，b2，4，6，则=2，4，6，1，3，共7个值，其中1的有2，4，6，3，共5个数；函数y=是减函数的概率为故答案为：【点评】本题考查了古典概型的概率计算，考查了复合函数“同增异减”的单调性规律，解答本题的关键是根据复合函数的单调性判断116已知函数f（x）=exmx+1（x0）的图象为曲线c，若曲线c存在与直线y=ex垂直的切线，则实数m的取值范围为（，+）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程 【专题】计算题；导数的概念及应用【分析】求出函数的导数，运用两直线垂直的条件可得exm=有解，再由指数函数的单调性，即可得到m的范围【解答】解：函数f（x）=exmx+1的导数为f（x）=exm，若曲线c存在与直线y=ex垂直的切线，即有exm=有解，即m=ex+，由ex0，则m则实数m的范围为（，+）故答案为：（，+）【点评】本题考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处切线的斜率，同时考查两直线垂直的条件，属于基础题三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或解题步骤）17在abc中，角a，b，c的对边分别是a，b，c，若（2a+c）cosb+bcosc=0（1）求角b的大小；（2）若a=3，abc的面积为，求的值【考点】正弦定理；平面向量数量积的运算；余弦定理 【专题】解三角形【分析】（1）由（2a+c）cosb+bcosc=0利用正弦定理可得：2sinacosb+sinccosb+sinbcosc=0，化简即可解出（2）由a=3，abc的面积为，可得=，解得c可得=cacosb【解答】解：（1）由（2a+c）cosb+bcosc=0利用正弦定理可得：2sinacosb+sinccosb+sinbcosc=0，化为2sinacosb=sin（c+b）=sina，sina0，cosb=，b（0，）解得b=（2）a=3，abc的面积为，=，解得c=2=cacosb=23=3【点评】本题考查了正弦定理的应用、两角和差公式、三角形面积计算公式、向量数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18某市调研机构对该市工薪阶层对“楼市限购令”态度进行调查，抽调了50名市民，他们月收入频数分布表和对“楼市限购令”赞成人数如下表：月收入（单位：百元）15，25）25，35）35，45）45，55）55，65）65，75）频数5c1055频率0.1ab0.20.10.1赞成人数4812531（）若所抽调的50名市民中，收入在35，45）的有15名，求a，b，c的值，并完成频率分布直方图； （）若从收入（单位：百元）在55，65）的被调查者中随机选取两人进行追踪调查，求选中的2人至少有1人不赞成“楼市限购令”的概率【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图 【专题】概率与统计【分析】（）由于所抽调的50名市民中，收入在35，45）的有15名，可得到b的值，再由频率之和为1，即可得到a的值，进而得到c的值，根据频数分布表中的数据，即可得到频率分布直方图；（）设月收入在55，65的5人编号，列出任取2人共10种结果，含有不赞成的共7种情况，根据古典概型的公式进行求解即可【解答】解：（i）由频率分布表得0.1+a+b+0.2+0.1+0.1=1，即a+b=0.5因为所抽调的50名市民中，收入（单位：百元）在35，45）的有15名，所以，所以a=0.2，c=0.250=10，所以a=0.2，b=0.3，c=10，且频率分布直方图如下：（ii）设收入（单位：百元）在55，65）的被调查者中赞成的分别是a1，a2，a3，不赞成的分别是b1，b2，事件m：选中的2人中至少有1人不赞成“楼市限购令”，则从收入（单位：百元）在55，65）的被调查者中，任选2名的基本事件共有10个：（a1，a2），（a1，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）事件m包含的结果是（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）共7个，所以，故所求概率为【点评】本题考查频率分布直方图，考查古典概率的计算，考查学生的阅读与计算能力，属于中档题19如图1，在四棱锥pabcd中，pa底面abcd，面abcd为正方形，e为侧棱pd上一点，f为ab上一点该四棱锥的正（主）视图和侧（左）视图如图2所示（）求四面体pbfc的体积；（）证明：ae平面pfc；（）证明：平面pfc平面pcd【考点】平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定 【专题】空间位置关系与距离【分析】（i）利用左视图可得 f为ab的中点，即可得到三角形bfc的面积，由pa平面abcd，可知pa是四面体pbfc的底面bfc上的高，利用三棱锥的体积计算公式即可得到；（ii）利用三角形的中位线定理即可得到eqcd，再利用底面正方形的性质可得afcd，利用平行四边形的判定和性质定理即可得到aefq，利用线面平行的判定定理即可证明结论；（iii）利用线面垂直的性质定理和判定定理即可得到cd平面pad，从而得到cdae，由等腰三角形的性质可得aepd，利用线面垂直的判定定理即可得到ae平面pcd，而fqae，可得fq平面pcd，利用面面垂直的判定定理即可证明结论【解答】（）解：由左视图可得 f为ab的中点，bfc的面积为 pa平面abcd，四面体pbfc的体积为=（）证明：取pc中点q，连接eq，fq由正（主）视图可得 e为pd的中点，eqcd，又afcd，afeq，af=eq四边形afqe为平行四边形，aefqae平面pfc，fq平面pfc，直线ae平面pfc（）证明：pa平面abcd，pacd平面abcd为正方形，adcdcd平面padae平面pad，cdaepa=ad，e为pd中点，aepdae平面pcdaefq，fq平面pcdfq平面pfc，平面pfc平面pcd【点评】正确理解三视图，熟练掌握三角形bfc的面积、三棱锥的体积计算公式、三角形的中位线定理、正方形的性质、平行四边形的判定和性质定理、线面平行的判定定理、线面垂直的性质定理和判定定理、等腰三角形的性质、面面垂直的判定定理是解题的关键20已知数列an的前n项和为sn，an+1=2an（nn*）且a2是s2与1的等差中项（）求an的通项公式：（）若数列的前n项和为tn，且对nn*，tn恒成立求实数的最小值【考点】数列的求和 【专题】等差数列与等比数列；不等式的解法及应用【分析】（）由a2是s2与1的等差中项列式求出首项，则an是以1为首项，2为公比的等比数列由等比数列的通项公式得答案；（）由（）可得：，说明数列是以1为首项，以为公比的等比数列，则数列的前n项和为tn可求，结合tn恒成立求得实数的最小值【解答】解：（）an+1=2an（nn*），s2=a1+a2=a1+2a1=3a1，则4a1=3a1+1，a1=1an是以1为首项，2为公比的等比数列；（）由（）可得：，数列是以1为首项，以为公比的等比数列数列的前n项和为tn=，对任意nn*，tn恒成立，则2实数的最小值为2【点评】本题考查等比数列的通项公式，考查了等差数列的性质，考查了等比数列的前n项和，是中档题21已知函数f1（x）=x2，f2（x）=alnx（其中a0）（）求函数f（x）=f1（x）f2（x）的极值；（）若函数g（x）=f1（x）f2（x）+（a1）x在区间（，e）内有两个零点，求正实数a的取值范围；（）求证：当x0时，1nx+0（说明：e是自然对数的底数，e=2.71828）【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值 【专题】综合题；导数的综合应用【分析】（i）求出导函数，通过对导函数为0的根与区间的关系，判断出函数的单调性，求出函数的极值；（）写出g（x）表达式，利用导数可判断函数g（x）的单调性，结合图象可得g（x）在区间（， e）内有两个零点时的限制条件，解出不等式组即可；（iii）问题等价于x2lnx，构造函数h（x）=，利用导数研究其最大值，从而列出不等式f（x）minh（x）max，即可证得结论【解答】解析 （）f（x）=f1（x）f2（x）=x2alnx，f（x）=axlnx+ax=ax（2lnx+1），（x0，a0），由f（x）0，得x，由f（x）0，得0x函数f（x）在（0，）上是减函数，在（，+）上是增函数，f（x）的极小值为f（）=，无极大值（）函数g（x）=，则g（x）=x+（a1）=，令g（x）=0，a0，解得x=1，或x=a（舍去），当0x1时，g（x）0，g（x）在（0，1）上单调递减；当x1时，g（x）0，g（x）在（1，+）上单调递增函数g（x）在区间（，e）内有两个零点，只需，即，解得x，故实数a的取值范围是（）（）问题等价于x2lnx，由（i）知，f（x）=x2lnx的最小值为