江西省赣州市石城县中考数学二模试题（含解析）.doc

江西省赣州市石城县2015届中考数学二模试题一、选择题1 . 2014的相反数是（）a2014bcd20142在实数2、0、1、2中，最小的实数是（）a2b0c1d23下面四个图形中，1=2一定成立的是（）abcd4下列图形中，是轴对称图形的是（）abcd5下列运算正确的是（）a3x22x2=x2b（2a）2=2a2c（a+b）2=a2+b2d2（a1）=2a16如图，已知rtabc中，c=90，bc=3，ac=4，则sina的值为（）abcd7直线y=kx1一定经过点（）a（1，0）b（1，k）c（0，k）d（0，1）8下面调查中，适合采用全面调查的事件是（）a对全国中学生心理健康现状的调查b对我市食品合格情况的调查c对桂林电视台桂林板路收视率的调查d对你所在的班级同学的身高情况的调查9一天，小明的爸爸送给小明一个礼物，小明打开包装后画出它的主视图与俯视图如图所示，根据小明画的视图，请你猜礼物是（）a钢笔b生日蛋糕c光盘d一套衣服10若点p（a，a2）在第四象限，则a的取值范围是（）a2a0b0a2ca2da0二、填空题11 .分解因式：a2+2a=122013年广东省实现地区生产总值（gdp）62000亿元，比上年增长8.5%把62000亿元用科学记数法可表示为 亿元13六边形abcdef的内角和等于14一元二次方程x2x2=0的解是15abc与a1b1c1是相似三角形，且=2，sabc=9，则s=16如图，是用火柴棒拼成的图形，第1个图形需3根火柴棒，第2个图形需5根火柴棒，第3个图形需7根火柴棒，第4个图形需根火柴棒，则第n个图形需根火柴棒三、解答题（一）17 .计算：18当x=2时，求代数式的值19从1名男生和2名女生中随机抽取参加“我爱我家乡”演讲赛的学生，求下列事件的概率：（1）抽取1名，恰好是男生；（2）抽取2名，恰好是1名女生和1名男生四、解答题（二）20 .已知abcd是平行四边形，用尺规分别作出bac与dac共公边ac上的高be、df求证：be=df21已知，一次函数的图象经过反比例函数y=图象上的两点（1，m）和（n，2），求这个一次函数的解析式22如图，小方在五月一日假期中到郊外放风筝，风筝飞到c 处时的线长为20米，此时小方正好站在a处，并测得cbd=60，牵引底端b离地面1.5米，求此时风筝离地面的高度（结果精确到个位）五、解答题（三）23 .如图，在锐角abc中，ac是最短边；以ac中点o为圆心， ac长为半径作o，交bc于e，过o作odbc交o于d，连结ae、ad、dc（1）求证：d是的中点；（2）求证：dao=b+bad24已知二次函数y=x2+x的图象如图（1）求它的对称轴与x轴交点d的坐标；（2）将该抛物线沿它的对称轴向上平移，设平移后的抛物线与x轴，y轴的交点分别为a、b、c三点，若acb=90，求此时抛物线的解析式25如图，abc中，ab=bc，ac=8，tana=k，p为ac边上一动点，设pc=x，作peab交bc于e，pfbc交ab于f（1）证明：pce是等腰三角形；（2）em、fn、bh分别是pec、afp、abc的高，用含x和k的代数式表示em、fn，并探究em、fn、bh之间的数量关系；（3）当k=4时，求四边形pebf的面积s与x的函数关系式x为何值时，s有最大值？并求出s的最大值2015年江西省赣州市石城县中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题1 . 2014的相反数是（）a2014bcd2014【考点】相反数【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数【解答】解：2014的相反数是2014，故选：d【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数2在实数2、0、1、2中，最小的实数是（）a2b0c1d2【考点】实数大小比较【专题】计算题【分析】根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数；即可解答【解答】解：2102，最小的实数是2故选d【点评】本题主要考查了实数大小的比较：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小3下面四个图形中，1=2一定成立的是（）abcd【考点】对顶角、邻补角；平行线的性质；三角形的外角性质【分析】根据对顶角、邻补角、平行线的性质及三角形的外角性质，可判断；【解答】解：a、1、2是邻补角，1+2=180；故本选项错误；b、1、2是对顶角，根据其定义；故本选项正确；c、根据平行线的性质：同位角相等，同旁内角互补，内错角相等；故本选项错误；d、根据三角形的外角一定大于与它不相邻的内角；故本选项错误故选b【点评】本题考查了对顶角、邻补角、平行线的性质及三角形的外角性质，本题考查的知识点较多，熟记其定义，是解答的基础4下列图形中，是轴对称图形的是（）abcd【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称，进而得出答案【解答】解：a、不是轴对称图形，故a错误；b、是轴对称图形，故b正确；c、不是轴对称图形，故c错误；d、不是轴对称图形，故d错误故选：b【点评】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合5下列运算正确的是（）a3x22x2=x2b（2a）2=2a2c（a+b）2=a2+b2d2（a1）=2a1【考点】完全平方公式；合并同类项；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方【专题】计算题【分析】根据完全平方公式、去括号、合并同类项及幂的乘方，对已知的算式和各选项分别整理，然后选取答案即可【解答】解：a、3x2、2x2带有相同系数的代数项；字母和字母指数；故a选项正确；b、根据平方的性质可判断；故b选项错误；c、根据完全平方公式：（ab）2=a22ab+b2；故c选项错误；d、根据去括号及运算法则可判断；故d选项错误故选：a【点评】本题主要考查了完全平方公式、去括号、合并同类项及幂的乘方，熟记公式的几个公式及运算法则对解题大有帮助6如图，已知rtabc中，c=90，bc=3，ac=4，则sina的值为（）abcd【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理【专题】计算题【分析】直角三角形中，正弦值是角的对边与斜边的比值；先求出斜边ab的值，然后，即可解答【解答】解：rtabc中，c=90，bc=3，ac=4，ab=5；sina=故选c【点评】本题考查了锐角三角函数值的求法及勾股定理的应用，熟记公式才能正确运用7直线y=kx1一定经过点（）a（1，0）b（1，k）c（0，k）d（0，1）【考点】一次函数图象上点的坐标特征【专题】存在型【分析】根据一次函数y=kx+b（k0）与y轴的交点为（0，b）进行解答即可【解答】解：直线y=kx1中b=1，此直线一定与y轴相交于（0，1）点，此直线一定过点（0，1）故选d【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数y=kx+b（k0）与y轴的交点为（0，b）8下面调查中，适合采用全面调查的事件是（）a对全国中学生心理健康现状的调查b对我市食品合格情况的调查c对桂林电视台桂林板路收视率的调查d对你所在的班级同学的身高情况的调查【考点】全面调查与抽样调查【分析】本题需先根据全面调查和抽样调查适合的条件对每一项进行分析即可得出正确答案【解答】解：a、对全国中学生心理健康现状的调查适合采用抽样调查，故a选项错误；b、对我市食品合格情况的调查适合采用抽样调查，故b选项错误；c、对桂林电视台桂林板路收视率的调查适合采用抽样调查，故c选项错误；d、对你所在的班级同学的身高情况的调查适合采用全面调查，故d选项正确故选：d【点评】本题主要考查了全面调查与抽样调查，在解题时要能结合题意判断出采用哪种调查方式是本题的关键9一天，小明的爸爸送给小明一个礼物，小明打开包装后画出它的主视图与俯视图如图所示，根据小明画的视图，请你猜礼物是（）a钢笔b生日蛋糕c光盘d一套衣服【考点】由三视图判断几何体【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状【解答】解：根据主视图为矩形判断出两个几何体是柱体，根据俯视图是圆可判断出这2个几何体应该都是圆柱，故选b【点评】主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看，所得到的图形10若点p（a，a2）在第四象限，则a的取值范围是（）a2a0b0a2ca2da0【考点】点的坐标【分析】根据第四象限点的坐标符号，得出a0，a20，即可得出0a2，选出答案即可【解答】解：点p（a，a2）在第四象限，a0，a20，0a2故选b【点评】此题主要考查了各象限内点的坐标的符号特征以及不等式的解法，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）二、填空题11 .分解因式：a2+2a=a（a+2）【考点】因式分解-提公因式法【分析】直接提公因式法：观察原式a2+2a，找到公因式a，提出即可得出答案【解答】解：a2+2a=a（a+2）【点评】考查了对一个多项式因式分解的能力一般地，因式分解有两种方法，提公因式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考虑公式法该题是直接提公因式法的运用122013年广东省实现地区生产总值（gdp）62000亿元，比上年增长8.5%把62000亿元用科学记数法可表示为6.21012 亿元【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将62000亿用科学记数法表示为6.21012故答案为：6.21012【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值13六边形abcdef的内角和等于720【考点】多边形内角与外角【分析】根据n边形的内角和为（n2）180即可求解【解答】解：六边形abcdef的内角和是：（62）180=720故答案为720【点评】本题考查了多边形内角和定理，掌握n边形的内角和为（n2）180（n3且n为整数）是解题的关键14一元二次方程x2x2=0的解是2或1【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法【专题】计算题【分析】先观察再确定方法解方程，此题采用因式分解法（十字相乘法）最简单【解答】解：x2x2=0（x2）（x+1）=0x1=2，x2=1【点评】本题考查了解一元二次方程的方法，因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用当化简后不能用分解因式的方法即可考虑求根公式法，此法适用于任何一元二次方程15abc与a1b1c1是相似三角形，且=2，sabc=9，则s=36【考点】相似三角形的性质【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得答案【解答】解：abc与a1b1c1是相似三角形，且=2，a1b1c1与abc面积比为：4：1，sabc=9，s=36故答案为：36【点评】此题考查了相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方此题比较简单，注意熟记定理是解此题的关键16如图，是用火柴棒拼成的图形，第1个图形需3根火柴棒，第2个图形需5根火柴棒，第3个图形需7根火柴棒，第4个图形需9根火柴棒，则第n个图形需2n+1根火柴棒【考点】规律型：图形的变化类【分析】按照图中火柴的个数填表即可当三角形的个数为：1、2、3、4时，火柴棒的根数分别为：3、5、7、9，由此可以看出当三角形的个数为n时，三角形个数增加（n1）个，那么此时火柴棒的根数应该为：3+2（n1）进而得出答案【解答】解：根据图形可得出：当三角形的个数为1时，火柴棒的根数为3；当三角形的个数为2时，火柴棒的根数为5；当三角形的个数为3时，火柴棒的根数为7；当三角形的个数为4时，火柴棒的根数为9；由此可以看出：当三角形的个数为n时，火柴棒的根数为3+2（n1）=2n+1故答案为：9，2n+1【点评】此题主要考查了图形变化类，本题解题关键根据第一问的结果总结规律是得到规律：三角形的个数每增加一个，火柴棒的根数增加2根，然后由此规律解答三、解答题（一）17 .计算：【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】本题需先根据实数运算的步骤和法则分别进行计算，再把所得结果合并即可【解答】解：原式=，=【点评】本题主要考查了实数的运算，在解题时要注意运算顺序和公式的综合应用以及结果的符号是本题的关键18当x=2时，求代数式的值【考点】代数式求值【分析】先将代数式化简，然后将x=2代入即可【解答】解： =x+1，当x=2时，原式=2+1=1【点评】本题考查了代数式求值，是基础题，先将代数式化简，是解题的关键19从1名男生和2名女生中随机抽取参加“我爱我家乡”演讲赛的学生，求下列事件的概率：（1）抽取1名，恰好是男生；（2）抽取2名，恰好是1名女生和1名男生【考点】列表法与树状图法；概率公式【分析】（1）由从1名男生和2名女生中随机抽取参加“我爱我家乡”演讲赛的学生，故利用概率公式即可求得抽取1名，恰好是男生的概率；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽取2名，恰好是1名女生和1名男生的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：（1）有1名男生和2名女生，抽取1名，恰好是男生的概率为：；（2）画树状图得：共有6种等可能的结果，抽取2名，恰好是1名女生和1名男生有4种情况，抽取2名，恰好是1名女生和1名男生概率为： =【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是不放回实验四、解答题（二）20 .已知abcd是平行四边形，用尺规分别作出bac与dac共公边ac上的高be、df求证：be=df【考点】平行四边形的性质【专题】证明题【分析】利用三角板过点b，d作高线be，df即可，证线段所在的三角形全等，根据“aas”可证abecdf即可证明【解答】证明：如图所示：四边形abcd是平行四边形，ab=cd，abcdbac=dcabeac于e，dfac于f，aeb=dfc=90在abe和cdf中，abecdf（aas），be=df【点评】此题考查平行四边形的性质和全等三角形的判定及性质，属基础题21已知，一次函数的图象经过反比例函数y=图象上的两点（1，m）和（n，2），求这个一次函数的解析式【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】一次函数的图象经过反比例函数y=图象上的两点（1，m）和（n，2），先代入求出m，n的值，再用待定系数法可求出函数关系式【解答】解：（1，m）和（n，2）在函数y=图象上，m=，2=，解得m=4，n=2，两点的坐标是（1，4）和（2，2），设直线的解析式是y=kx+b，根据题意得到，解得一次函数的解析式是y=2x2【点评】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，函数的图象上的点满足函数解析式，反之，满足解析式的点一定在函数的图象上22如图，小方在五月一日假期中到郊外放风筝，风筝飞到c 处时的线长为20米，此时小方正好站在a处，并测得cbd=60，牵引底端b离地面1.5米，求此时风筝离地面的高度（结果精确到个位）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】易得de=ab，利用bc长和60的正弦值即可求得cd长，加上de长就是此时风筝离地面的高度【解答】解：依题意得，cdb=bae=abd=aed=90，四边形abde是矩形，de=ab=1.5，在rtbcd中，又bc=20，cbd=60，cd=bcsin60=20=10，ce=10+1.519米，答：此时风筝离地面的高度约为19米【点评】考查仰角的定义，能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是仰角问题常用的方法五、解答题（三）23 .如图，在锐角abc中，ac是最短边；以ac中点o为圆心， ac长为半径作o，交bc于e，过o作odbc交o于d，连结ae、ad、dc（1）求证：d是的中点；（2）求证：dao=b+bad【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系【专题】证明题【分析】（1）根据圆同弧或等弧所对的圆周角相等，可以证明该结论；（2）根据odbc，od=oa，可以得到角的关系，然后通过转化就可以证明结论【解答】（1）由已知可得，odbc，od=oc，odc=dce，odc=ocd，ocd=dce，弧ad=弧de，即d是的中点；（2）证明：延长ad与bc交于点g，如下图所示，odbc，od=oa，ado=age，ado=dao，age=dao，age=b+bad，dao=b+bad【点评】本题考查圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系、平行线的性质，三角形的外角与内角的关系，解题的关键是明确题意，找出所求结论需要的条件24已知二次函数y=x2+x的图象如图（1）求它的对称轴与x轴交点d的坐标；（2）将该抛物线沿它的对称轴向上平移，设平移后的抛物线与x轴，y轴的交点分别为a、b、c三点，若acb=90，求此时抛物线的解析式【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与几何变换【专题】计算题【分析】（1）由二次函数解析式，利用对称轴公式求出抛物线的对称轴，确定出d坐标即可；（2）设平移后的抛物线的解析式为y=x2+x+k，令y=0求出x的值，确定出a与b坐标，利用两点间的距离公式表示出ab2，ac2+bc2，根据勾股定理得到ac2+bc2=ab2，列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值，即可确定出此时抛物线的解析式【解答】解：（1）由y=x2+x得：x=3，d（3，0）；（2）如图，设平移后的抛物线的解析式为y=x2+x+k，则c（0，k），即oc=k，令y=0，即x2+x+k=0，解得：x1=3+，x2=3，a（3，0），b（3+，0），ab2=（+33+）2=16k+36，ac2+bc2=k2+（3）2+k2+（3+）2=2k2+8k+36，ac2+bc2=ab2，即2k2+8k+36=16k+36，解得：k1=4，k2=0（舍去），抛物线的解析式为y=x2+x+4【点评】此题考查了抛物线与x轴的交点，二