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去耦合法及其应用吴超，物理与电子信息学院摘 要：本论文通过研究电路中属于磁耦合元件的耦合电感工作原理，研究电路中的互感现象，分析耦合电感的同名端，总结出耦合电感的伏安特性关系，并相应给出含耦合电感的串联电路和T型电路的去耦合等效电路，阐述了耦合电感的等效受控源电路，并介绍一些去耦合法在电路分析中的应用。关键词：耦合电感；同名端；伏安特性；去耦等效电路Coupling Method and Its Application Wuchao， College of Physics and Electronic InformationAbstract: This paper studies the circuit through the magnetic coupling elements are coupled inductor works, introduces the phenomenon of mutual inductance in the circuit, analysis of the same name end of the coupled inductor, summed up the relationship between the coupled inductor volt-ampere characteristics, and given the corresponding series circuit with coupled inductors and T-type equivalent circuit decoupling circuit, the equivalent description of the coupled inductor controlled source circuit and to the coupling method to introduce some common circuit analysis.Key words：Coupled inductor; End of the same name; Voltage characteristic;Coupling equivalent circuit引言耦合电感1是电路中的磁耦合元件，它在实际中有着广泛的应用。所谓磁耦合，是指载流线圈通过彼此的磁场而相互关联的现象，耦合电感是动态元件，能够储存能量。在分析含有耦合电感的电路时，要清楚耦合电感的伏安特性7，标记出同名端2，而在线性耦合电感电路中的分析，必须考虑耦合电感元件中互感的作用。因此分析此类电路的方法也因对互感作用的不同处理而不同。一般应视耦合电感元件两互感支路的联接方式而定：若耦合电感串联，即两互感支路串联。利用耦合电感的串联等效公式，可将耦合电感化成一个电感元件L，其中：若耦合电感并联，即两互感支路并联。利用耦合电感的并联等效公式，也可将耦合电感化成一个电感元件L，其中：若耦合电感一端相联，即两互感支路有一公共节点，则利用去耦等效电路法（亦称互感消去法4），将耦合电感用三个电感组成的T形网络等效替换。如果电路中的耦合电感属于上述三种联接形式，在对电路进行分析时，就可以分别利用以上的方法，将电路中的耦合电感等效为一个电感元件或一个由三个电感组成的T形网络。经这样处理后电路即可作为一般无互感电路来分析计算。去耦合等效电路法在分析含有耦合电感电路时会带来很大方便，因此，广泛应用于工程电路的分析。1 含耦合电感的电路1.1 耦合的概念“耦合”这一概念，指的是两个或多个物体或体系之间通过某种中介相互影响、相互作用的意思。耦合电感是指两个或多个可通过磁场相互影响的线圈（电感）。图1 耦合电感线圈图1所示即为两个有耦合的线圈1和线圈2（即电感和），设两个线圈的匝数分别为和。依右手螺旋定则可知线圈1中的电流在线圈1中产生的磁通（第一个下标表示物理量所在的线圈，第二个下标表示产生该物理量的电流所在的线圈，后面磁链和电压的双下标均是此意）如图所示，称为自感磁通。在自身线圈（线圈1）的磁链为，称为自感磁链；的一部分穿过了线圈2，在线圈2中产生的磁链设为，称为互感磁链。同样，线圈2中的电流也产生了自感磁链和互感磁链（在图中未画出）。以上就是两个线圈（电感）通过磁场相互耦合的情况，这一对线圈（电感）就称为耦合线圈（电感）。在分析耦合电感时要特别注意一个线圈中的互感磁链是由另一个线圈中的电流产生的这一特点。1.2 耦合电感的伏安关系与同名端当两个耦合线圈中都通以电流时，每个耦合线圈中的磁链都是自感磁链和互感磁链的叠加，所以在计算磁链时就要考虑自感磁链和互感磁链的方向了。对于图2（a）所示的耦合电感，当通以图示电流时，根据右手螺旋定则不难判断，电感中的自感磁链和互感磁链的方向是一致的，即自感磁链和互感磁链是相互增强的。设两电感中的磁链分别为和（今后若无特殊说明，、默认与其自感磁链、同向），互感为，有： (a) （b）图2 同名端 （1-01）而对于图2（b）所示的耦合电感，当通以图示电流时，电感中的自感磁链和互感磁链的方向是相反的，即自感磁链和互感磁链是相互削弱的。设两电感中的磁链分别为和，互感为，有： （1-02）如果每次计算耦合电感中磁链时都要使用右手螺旋定则来判断计算式中前面是取“ + ”还是取“ - ”是很麻烦的，为此工程上定义了同名端的概念。同名端的定义为：当电流（、）从两个线圈的某一对端子流入时，若线圈中的自感磁链和互感磁链是相互增强的，则这对端子就称为同名端，用“”加以标记。例如，在图2（a）中，当从线圈1的“1”端流入、从线圈2的“2”端流入时，产生的自感磁链和互感磁链是相互增强的，所以“1”和“2”这一对端子就称为该耦合电感的同名端。请注意，未标记的一对端子“”和“”也是同名端。同名端只和线圈的绕向有关，和线圈中的电流的方向是无关的。同名端可以通过实验的方法测得。引入了同名端的概念后，由于在计算时不用考虑线圈的绕向了，所以可以用带有互感和同名端标记的电感和表示耦合电感，其电路符号如图3所示。 （a） （b） 图3 耦合电感电路如果耦合电感和中有变动的电流，耦合电感中的磁链将随电流变动。根据电磁感应定律，耦合电感的两个端口处将产生感应电压、。下面分两种情况来讨论、的计算式。设和、和为关联参考方向，互感为。如图3（a）所示的耦合电感，、是从两线圈的同名端流入的，所以两电感中的磁链是相互增强的，其磁链的计算式为式（1-01），故两电感的端电压分别为： （1-03）如图3（b）所示的耦合电感，、是从两线圈的异名端流入的，所以两电感中的磁链是相互消弱的，其磁链的计算式为式（1-02），故两电感的端电压分别为： （1-04）式（1-03）和（1-04）就是耦合元件的端口特性，即端口处的电压电流关系。令 ， （1-05）和分别称为电感和电感的自感电压；令 ， （1-06）和分别称为电感和电感的互感电压。请注意，一个线圈上的互感电压是另一个线圈上的电流产生的。定义了自感电压和互感电压的概念后，耦合元件端电压的计算式可统一表示为：端电压自感电压互感电压写出耦合元件上电压和电流关系的关键就是正确取舍互感电压前的“”，可以视具体情况按以下两种方法进行选择：（1）当电流（、）从同名端流入时取“”，从异名端流入时取“-”。（2）使用叠加定理判断。若要按照式（1-05）和（1-06）计算耦合元件上的自感电压和互感电压，自感电压的方向应设成和端电流为关联参考方向，互感电压与产生它的电流应相对于同名端一致，即互感电压“”极所在的端和产生它的电流流入的端应为同名端（以上设置方法都符合右手螺旋定则）。图2中同时标注了端电压、自感电压和互感电压的参考方向。依叠加定理，对图3（a）有：端电压=自感电压+互感电压对图3（b）有：端电压=自感电压-互感电压这和按方法（1）判断得到的结果是一样的。综上所述，使用式（1-03）和（1-04）计算耦合元件的端电压时，要正确设定三类电压的参考方向，其设定方法可归纳为：（1）端电压和端电流为关联参考方向；（2）自感电压和端电流为关联参考方向；（3）互感电压和产生它的电流相对于同名端一致。其中，自感电压和互感电压的方向一般不标注出来，默认满足（2）（3）的要求；端电压也可以不标注，默认和端电流为关联参考方向。1.3 耦合电感的去耦合等效电路1.3.1串联电路去耦图4（a）和图5（a）即为耦合电感的串联电路。图4（a）中和的异名端联接在一起，该联接方式称为同向串联3（顺接）；图5（a）中和的同名端连接在一起，该连接方式称为反向串联（反接）。顺接时，支路的电压电流关系为 （a） （b） （c）图4 串联耦合电路的去耦根据等效变换的概念，该顺接耦合电感可用一个的电感和一个的电感相串联的电路等效替代，或用一个的电感如图4（c）等效替代。如图4（b）所示。反接时，支路的电压电流关系为根据等效变换的定义，该反接耦合电感可用一个的电感和一个的电感相串联的电路等效替代，或用一个的电感如图5（c）等效替代。如图5（b）所示。 （a） （b）（c）图5 串联耦合电路的去耦1.3.2 T型电路去耦图6（a）和图7（a）即为耦合电感的T型连接电路，其中图6（a）中耦合电感的联接形式称为同侧联接，图7（a）的联接形式称为异侧联接。T型电路5的等效去耦网络分别如图6（b）和图7（b）所示（证明从略）。请特别注意等效变换前后点的位置。 （a） （b）图6 T型电路的去耦（1） （a） （b）图7 T型电路的去耦（2）1.3.3 耦合电感的等效受控源电路耦合电感上的互感电压是可以用电流控电压源表示出来的，所以耦合电感的另一种等效电路就是含的无互感电路。图8（b）就是图8（a）所示的耦合电感的等效受控源电路6。 （a） （b）图8 耦合电感的等效受控源电路2去耦合法的应用例1： 电路如下图9所示，已知两个线圈的参数为：，正弦电源的电压U=220V， =100rad/s。1）试求两个线圈端电压；2）画出该电路的去耦等效电路。解：1）计算如下：2）.在该电路中两电感的串联,串接时的去耦等效，应用上面法二即可得到。计算也相当简单。可以很容易画出等效电路如图9：图9例1电路例2： 图10电路中，求：开关打开和闭合时电流I1 。图10 例2电路解：开关打开时：开关闭合时： 而该题若用受控源做的话，也是可以的，方法如下：开关打开时：所以可以求出。开关闭合时：则可解得。两个不相关的电路的耦合只能用等效受控源法8，但事实上，这时也可将这种电路化简，便可用第一种方法化简，避免受控源要用回路法复杂的运算。图11电路中，L1=6H，L2=3H，M=4H，试求从端子1-2看进去的等效电路 图11 等效转换电路图11： 类似于（3）还可以变成这样：（在反复做题的过程中，我们发现的一种简单适用的方法）如图12： 图12 含多个电感等效电路 图12 含电感电路例3：图13电路中，求电流I1和电压U2。 图13 例3电路 图14 等效电路解：原电路的原边可以等效为图14。由于所以副边回路处于谐振状态，则引入阻抗：故.例4：列出图15(a)所示电路的回路电流方程。解：图15(a) )所示电路中，三个线圈自感均为L，而它们两两间的互感均为M，并均属于同侧相联，利用去耦等效电路法，得到其T形去耦等效电路为图15(b)所示。然后对图15(b)电路列写回路电流方程： 图15 例4电路此题如果不采用上述方法去耦，而直接对图15(a)电路列写KVL方程，再整理成题目所要求的回路电流方程的形式，将是比较麻烦的，由此可见，在解决类似的问题中，去耦等效电路法是一种行之有效的方法。3 应注意的问题去耦等效电路法是一种重要的方法。当耦合电感线圈一端相联时，如图16（a）、(b)所示，其中图16（a）为同侧联接，图16（b）为异侧联接。可分别用图16（c）、（d）所示的T形无互感网络等效。其中图16（c）是图16（a）的等效电路，图16（d）是图16（b）的等效电路。此种方法称去耦等效电路法，亦称互感消去法。去耦等效电路法9的适用条件是耦合电感线圈间有一公共端相联，而耦合电感的串联、并联实质上也都满足这个条件，因此，完全可以采用去耦等效电路法去耦。 图16 等效电路结论去耦等效电路法10可广泛应用于含耦合电路的计算，在许多情况下，利用该法可避免对电路列些方程或使电路方程的建立变得容易，因而可简化电路分析。该法具有简单、方便、直观的特点，是分析含互感电路的一种有效方法、值得广泛采用。如果电路中的耦合电感属于本文所述三种联接形式，在对电路进行分析时，就可以分别利用以上的方法，将电路中的耦合电感等效为一个电感元件或一个由三个电感组成的T形网络。经这样处理后电路即可作为一般无互感电路来分析计算。去耦合等效电路法在分析含有耦合电感电路时会带来很大方便，因此，广泛应用于工程电路的分析。参考文献：1 李瀚荪.电路分析基础M.第三版,北京：高等教育出版社，2006，148-165.2 吉培荣.互感消去法及其应用J.武汉水利电力大学（宜昌）学报,1997,7(3) : 3945.3 迎春,强盛,刘智勇,沙毅.含耦合电感电路的无互感等效电路J.高师理科学刊 ,1996,26(1):77-78. 4 肖海荣.互感电路去耦问题的分析J.山东交通学院学报 , 1996,12(3)：54-57.5 高友福.在T型