江西省赣州市十二县（市）重点中学高二数学上学期期中试题 文 北师大版.doc

江西省赣州市十二县（市）重点中学2013-2014学年高二数学上学期期中试题 文 北师大版本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟.第卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1某社区有500户家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户.为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100户的样本，记作；某学校高一年级有12名女排运动员，要从中选出3人调查学习负担情况，记作.那么完成上述两项调查应采用的抽样方法是（ ）a.用随机抽样法，用系统抽样法 b.用分层抽样法，用随机抽样法c.用系统抽样法，用分层抽样法 d.用分层抽样法，用系统抽样法2设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（ ）a若，则 b若，则 c若，则 d若，则3某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是( )（a）10 （b）11 （c）12 （d）164边长为4的等边三角形用斜二测画法得到的图形的面积是（ ）a b c d 5为了从甲乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将两人最近的6次数学测试的分数进行统计，甲乙两人的得分情况如茎叶图所示，若甲乙两人的平均成绩分别是，则下列说法正确的是( )a，乙比甲成绩稳定，应该选乙参加比赛b，甲比乙成绩稳定，应该选甲参加比赛c，甲比乙成绩稳定，应该选甲参加比赛d，乙比甲成绩稳定，应该选乙参加比赛6从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：身高x(cm)160165170175180体重y(kg)6366707274身高x(cm)160165170175180体重y(kg)6366707274根据上表可得回归直线方程，据此模型预报身高为172cm的高三男生的体重为( )a70.09kg b70.12kg c70.55kg d71.05kg7如图. 程序输出的结果s=132 , 则判断框中应填（ ）a. i10 b. i11 c. i11 d. i128在区间上随机取一个数x,则事件“”发生的概率为（ ）a b. c. d.1第7题图9若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为( )a. b. c. d. 第9题图10如图所示的几何体中，四边形abcd是矩形，平面abcd平面abe，已知ab2，aebe，且当规定主(正)视图方向垂直平面abcd时，该几何体的左(侧)视图的面积为.若m、n分别是线段de、ce上的动点，则ammnnb的最小值为( )第10题图a.1 b.2 c.3 d.4第卷二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应位置上）11.在某市高三数学统考的抽样调查中，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布图如图所示，若130140分数段的人数为90人，则90100分数段的人数为_人第11题图12阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的s值等于 13已知，若向区域上随机投掷一点，则点落入区域的概率为 14已知正四面体的俯视图如图所示，其中四边形是边长为的正方形，则这个四面体的主视图的面积为_.第14题图15将边长为2，锐角为60的菱形abcd沿较短对角线bd折成四面体abcd点e、f分别为ac、bd的中点，则下列命题中正确的是 .（将正确的命题序号全填上） efab efac efbd当四面体abcd的体积最大时，ac= ac垂直于截面bde三、解答题（本大题共6题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（本小题满分12分）某射手在一次射击训练中，射中10环，9环，8环、7环的概率分别是0.21，0.23，0.25，0.28，计算这个射手在一次射击中：（）射中10环或7环的概率； （）不够7环的概率。17（本小题满分12分）如图,四棱锥的底面是正方形,棱底面,是的中点（）证明平面；（）证明平面平面.18（本小题满分12分）某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六组90,100)，100,110)， 140,150)后得到如下部分频率分布直方图观察图形的信息，回答下列问题（）求分数在120,130)内的频率；（）若在同一组数据中，将该组区间的中点值(如：组区间100,110)的中点值为105)作为这组数据的平均分，据此估计本次考试的平均分；（）用分层抽样的方法在分数段为110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段120,130)内的概率19（本小题满分12分）一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4.()从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；()先从袋中随机取一个球，该球的编号为，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为，求的概率20（本小题满分13分）等边三角形的边长为2沿平行于的线段折起，使平面平面，设点到直线的距离为，的长为()为何值时，取得最小值，最小值是多少；()若，求的最小值21. （本小题满分14分）21(14分)如图，长方体中，为的中点（1）求证：（2）求点到面的距离；（3）设的重心为，问是否存在实数，使得且同时成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。期中联考高二年级数学（文科）参考答案及评分标准18.解：（）分（）7分（）由题意，8分 用分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取一个容量为6的样本，需在分数段内抽取2人，并分别记为;在分数段内抽取4人，并分别记为;9分设“从样本中任取2人，至多有1人在分数段内”为事件a，则基本事件共有：共15种. 10分则事件a包含的基本事件有: 共9种. 11分. 12分19.解：（）从袋子中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有：共6个.3分从袋中随机取出的球的编号之和不大于4的事件共有：有两个.因此所求事件的概率为.6分（）先从袋中随机取一个球，记下编号为，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为，其一切可能的结果有：共16个