江西省白鹭洲中学高二数学下学期第二次月考 文.docVIP

白鹭洲中学2013-2014学年下学期高二年级第二次月考数学试卷（文科）考试时间为120分钟，试卷满分为150分。注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上一、选择题（本大题共有10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。）1设是虚数单位，若复数满足，则（ ）a. b. c. d.2设全集，集合，则（ ）a. b. c. d.以上都不对3“”是“”的（ ）a.充分必要条件 b.必要不充分条件c.充分不必要条件 d.既不充分也不必要条件4在右图的程序中所有的输出结果之和为（ ）a.30 b.16 c.14 d.95已知是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，给出下列命题：若，且，则；若，且，则；若，且，则；若，且，则.其中正确命题的个数是（ ）a.0 b.1 c.2 d.36若实数满足，则的最小值是（ ）a. b.1 c. d.37在等比数列中，是它的前项和，若，且与的等差中项为17，则 （ ）a. b.16 c.15 d.8若直线上不同的三个点与直线外一点，使得成立，则满足条件的实数的集合为（ ）a. b. c. d.9已知函数，若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是（ ）a. b. c. d.10设函数的定义域为，若存在闭区间，使得函数满足：在上是单调函数；在上的值域是，则称区间是函数的“和谐区间”下列结论错误的是（ ）a函数（）存在“和谐区间”b函数（）不存在“和谐区间”c函数）存在“和谐区间”d函数（）不存在“和谐区间”第ii卷（非选择题）二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.请把正确答案填在题中横线上)11命题“”的否定是 .12一个几何体的三视图如图,则该几何体的表面积为 . 11俯视图111正视图1侧视图13已知函数的单调递减区间是，则实数 .14若是夹角为的单位向量，且，则 .15对于以下结论：.对于是奇函数，则；.已知：事件是对立事件；：事件是互斥事件；则是的必要但不充分条件；.若，则在上的投影为； .(为自然对数的底)；.函数的图像可以由函数图像先左移2个单位，再向下平移1个单位而来.其中，正确结论的序号为_.三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16在中，角，所对的边分别是，已知，.（1）若的面积等于，求，；（2）若，求的面积.17电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名。右图是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图。将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性。（）根据已知条件完成下面的22列联表，并据此资料判断你是否有95以上的把握认为“体育迷”与性别有关?非体育迷体育迷合计男女合计（）将日均收看该体育项目不低于50 分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率。18如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，且，平面底面，为的中点，是棱的中点，.（）求证:平面；（）求三棱锥的体积.19已知等差数列的首项为，公差为，且不等式的解集为（i）求数列的通项公式；（ii）若，求数列前项和20已知函数.（）若曲线在点处的切线与直线平行，求实数的值；（）若函数在处取得极小值，且，求实数的取值范围.21已知abc中, 点a，b的坐标分别为a（，0），b（，0）点c在x轴上方（）若点c坐标为（，1），求以a，b为焦点且经过点c的椭圆的方程：（）过点p（m，0）作倾斜角为的直线l交（1）中曲线于m，n两点，若点q（1，0）恰在以线段mn为直径的圆上，求实数m的值5参考答案1c【解析】试卷分析：，故选c.考点：复数的运算.2b【解析】试卷分析：，则，所以.考点：集合的运算.3d【解析】试卷分析：根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断;当a=1，b=-1时，满足ab，但，不成立;当a=-1，b=1时，满足，但ab不成立;“ab”是“”的既不充分也不必要条件故选：d考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断.4a【解析】试卷分析：由程序框图可知，是循环结构，该循环体共运行4次，第一次输出的；第二次输出的；第三次输出的；第四次输出的；所有的输出结果之和为30.考点：循环结构.5b【解析】试卷分析：利用当两个平面的法向量互相垂直时，这两个平面垂直，可以知道正确；由题意画出反例图为：有图符合题中一切条件但两平面相交，故错；由题意话反例图为：此图符合题中的条件，但，所以错；因为，又因为，利用线面平行的性质定理可知总可以在面内作l得ln，所以l，l，利用面面垂直的判定定理可以知道，故错误故选b考点：平面与平面之间的位置关系.6c【解析】试卷分析：画出可行区域，如下图：可知三角形abc为可行区域，可知的最小值在c点处取得，将 c点坐标代入，求得最小值为-1考点：线性规划.7a【解析】试卷分析：设的公比为，则由等比数列的性质知，即；由与2的等差中项为17知，即 ，即，即考点：等比数列的性质.8d【解析】试卷分析：因为，所以,又因为三点共线，则或；当x=0时三点重合，不符合题意，舍去所以x=-1，选d.考点：向量共线定理.9b【解析】试卷分析：方程化为：方程，令表示过斜率为1或-1的平行折线系，折线与曲线恰好有一个公共点时，有k=1，如图，若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是（1，+）故选b考点：函数的零点与方程根的关系.10b【解析】试题分析：根据“和谐区间”的定义，我们只要寻找到符合条件的区间即可，对函数（），“和谐区间”，函数是增函数，若存在“和谐区间” ，则，因为方程有两个不等实根和，故，即区间是函数的“和谐区间”，b错误，选b，根据选择题的特征，下面c，d显然应该是正确的（事实上， 函数）的“和谐区间”为，在其定义域内是单调增函数，若有“和谐区间”，则方程有两个不等实根，但此方程无实根，因此函数不存在“和谐区间”）考点：新定义的理解，函数的单调性，方程的解11【解析】试卷分析：否定时, 对应，对应;直接对语句进行否定: .考点：命题的否定.12【解析】试卷分析：三视图复原的几何体，下部是放倒的四棱柱，底面是直角梯形，边长分别为：3，2，1， ；高为：1，上部是正方体；由三视图可知该几何体是由三个棱长为1的正方体和一个形状为正方体一半的三棱柱构成，所以根据三视图可知几何体的表面积为：考点：由三视图求表面积.13【解析】试卷分析：函数的导数为，判断知，得，函数的单调递减区间是，则的根为2和3，则，得.考点：利用导数研究函数的单调性.14【解析】试卷分析：考点：向量的数量积公式.15【解析】试题分析：对，不一定有意义，所以不正确；对，是的充分但不必要条件；所以不正确；对，易得在上的投影为；所以正确；对，构造函数，则.由此可得在上单调递减，故成立；所以正确；对，原函数可变为：，所以将函数图像先左移2个单位，再向下平移1个单位可得函数的图像.正确.考点：1、函数的性质；2、随机事件及二项分布；3、向量的投影；4、充分必要条件.16（1），；（2）【解析】试题分析：（1）利用余弦定理及面积公式，列方程组就可求出，；（2）要求三角形面积，关键在于求出边长.但已知等式条件不能直接利用正余弦定理将角化为边，所以先根据诱导公式将化为再利用两角和与差的正弦公式及二倍角公式化简，得，此时约分时注意讨论零的情况. 当时，；当时，得，对这一式子有两个思路，一是用正弦定理化边，二是继续化角，试题解析：（1）由余弦定理及已知条件得， 2分又因为的面积等于，所以，得 4分联立方程组解得， 7分（2）由题意得，即，当时， 10分当时，得，由正弦定理得， 联立方程组解得， 13分所以的面积 14分考点：正余弦定理，面积公式.17（）列联表如下：非体育迷体育迷合计男301545女451055合计7525100没有95%的把握认为“体育迷”与性别有关；（）【解析】试题分析：（）由频率分布直方图，和已知条件，来完成22列联表，从而用22列联表进行独立检验；（）由频率分布直方图知“超级体育迷”为5人，从“超级体育迷”中任意选取2人，它的方法数共有种，至少有1名女性观众的方法数共有种，由古典概型的概率求法，从而求得，此题也可以用对立事件来求试题解析：（）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”有25人，从而完成列联表如下：非体育迷体育迷合计男301545女451055合计7525100将列联表中的数据代入公式计算，得 因为，所以我们没有95%的把握认为“体育迷”与性别有关。 （）由频率分布直方图知“超级体育迷”为5人，从而一切可能结果所组成的基本事件空间为，其中表示男性，表示女性。由这10个基本事件组成，而且这些基本事件的出现是等可能的。用表示“任取2人中，至少有1人是女性”这一事件，则 事件由7个基本事件组成，因而。 考点：本小题考查频率分布直方图，独立检验，古典概型的概率求法，考查学生的数据处理能力，以及学生的分析问题、解决问题的能力18（）详见解析；（）.【解析】试题分析：（）本小题是一个证明线面平行的题，一般借助线面平行的判定定理求解，连接，因为，所以四边形为平行四边形，连接交于，连接，则，则根据线面平行的判定定理可知平面.（）由于平面底面，由面面垂直的性质定理可知底面，所以是三棱锥的高，且，又因为可看成和差构成，由（）知是三棱锥的高，可知，又由于，可知.试题解析：连接，因为，所以四边形为平行四边形连接交于，连接，则，又平面，平面，所以平面.（2），由于平面底面，底面所以是三棱锥的高，且由（1）知是三棱锥的高，所以，则.考点：1.直线与平面平行的判定；2.锥体的体积公式19（i）；（ii）【解析】试题分析：（i）由题设可知是一元二次方程的两根，由韦达定理得由此可解得的值，进而可写出的通项公式；（ii）由（i）知写出的表达式，根据的结构特征采用分组求和法求试题解析：（i）易知：由题设可知 6分（ii）由（i）知 12分考点：1一元二次不等式的解法；2等差数列通项公式的求法；2分组法求数列前项和20（）2；（）详见解析.【解析】试题分析：（）由导函数的几何意义可知曲线在点处的切线的斜率为，又切线与直线平行，则，对求导得，令；（）令，对和比较大小进行讨论，并与函数在处取得极小值比较确定，又，则（其中）试题解析：（1），由（2）由当，即时，函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增即函数在处取得极小值当，即时，函数在上单调递增，无极小值，所以当，即时，函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增即函数在处取得极小值，与题意不符合即时，函数在处取得极小值，又因为，所以.考点：1.导函数的几何意义；2.分离参数法求恒成立问题.21（）椭圆方程为 ；（）【解析】试题分析：（）由椭圆定义易求；（）此题是直线与椭圆位置关系的问题，可采用设而不求的解题方法，设，由已知可得直线的方程为，代入椭圆方程，得到关于的一元二次方程，注意到点p（m，0）不一定在椭圆内部，需对方程是否有解讨论, 点恰在以线段为直径的圆上，说明,它们的斜率互为负倒数,利用根与系数关系,建立方程,从而求出实数m的值.此题易错点,不知对方程是否有解讨论.试题解析：（）设椭圆方程，,椭圆方程为 ； （）直线的方程为，令，联立方程得：，若恰在以线段为直径的圆上，则，即， ，解得，符合题意考点：椭圆的方程，直线与椭圆的位置关系，考查学生的运算能力、化简能力以及数形结合的能力白鹭洲中学2013-2014学年度第二学期月考高二年级数学文科试卷答题卡考生注意：1、考生务必用黑色签字笔填写试题答案，字体工整、笔迹清楚。2、答题前