江苏省江阴市高二数学上学期期中试题苏教版.doc

2013-2014学年第一学期高二期中考试数学试题考试时间：120分钟 总分：160分一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1直线的倾斜角是 2过点(0，1)，且与直线2xy30平行的直线方程是_ 3已知直线,互相垂直，则实数的值是 4已知空间点,且,则点a到的平面yoz的距离是 5圆:+=1,圆与圆关于直线对称,则圆的标准方程为_ 6已知a、b是不同的直线，、是不同的平面，给出下列命题： 若，a，则a 若a、b与所成角相等，则ab若、，则 若a, a，则 其中正确的命题的序号是_ 7 直线与圆恒有交点，则实数a的取值范围是 8pabc（第8题）如图，在三棱锥中，底面，则与底面所成角的正切值为 9已知满足，则的取值范围是 10空间四个点p、a、b、c在同一球面上，pa、pb、pc两两垂直，且pa=pb=pc=a，那么这个球的表面积是 11设圆上有且仅有两个点到直线的距离等于1，则圆半径r的取值范围_ 12圆和圆相内切，若，且，则的最小值为 _ 13如图，一个圆锥形容器的高为，内装有一定量的水.如果将容器倒置，这时所形成的圆锥的高恰为（如图2-），2-2-a则图2-中的水面高度为 .14直线与圆相交于a、b两点，若，则实数t的范围 二、解答题：（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15已知直线经过点，求分别满足下列条件的直线方程：（1）倾斜角的正弦为； （2）与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积为4.16已知圆及直线. 当直线被圆截得的弦长为时， 求（1）的值； （2）求过点并与圆相切的切线方程.17如图，在四面体中，点，分别是，的中点(1) ef平面acd(2)求证：平面平面； (3)若平面平面，且，求三棱锥的体积18（本题为选做题，文科生做第1道，理科生做第2道）1已知半径为5的圆的圆心在轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线 相切（1）求圆的标准方程；（2）设直线与圆相交于两点，求实数的取值范围；（3） 在（2）的条件下，是否存在实数，使得弦的垂直平分线过点，2已知：和定点，由外一点向引切线，切点为，且满足(1) 求实数间满足的等量关系；(2) 求线段长的最小值；(3) 若以为圆心所作的与有公共点，试求半径取最小值时的方程19如图，直三棱柱中，、分别是棱、的中点，点在棱上，已知，（1）求证：平面；（2）设点在棱上，当为何值时，平面平面？abcc1b1a1fde（第19题）abcc1b1a1fde（第题）20如图，已知圆o的直径ab=4，定直线l到圆心的距离为4，且直线l直线ab。点p是圆o上异于a、b的任意一点，直线pa、pb分别交l与m、n点。试建立适当的直角坐标系，解决下列问题： （1）若pab=30，求以mn为直径的圆方程； （2）当点p变化时，求证：以mn为直径的圆必过圆o内的一定点。 2013-2014学年第一学期高二期中考试数学试题参考答案12342或65+=16789101112131415解：（1）设直线的倾斜角为，由，当时，由点斜式方程得：当时，由点斜式方程得：综上：直线方程为或7分（2）设直线在轴上的截距为，可设直线方程为由题意得得，即：14分16解：（1）依题意可得圆心，则圆心到直线的距离.2分由勾股定理可知，4分代入化简得解得，又，所以6分（2）由（1）知圆， 又在圆外，当切线方程的斜率存在时，设方程为由圆心到切线的距离可解得 切线方程为9分当过斜率不存在，易知直线与圆相切10分综合可知切线方程为或14分17证明：（1）ef是bad的中位线所以efad（2分）又ef平面acd，ad平面acdef平面acd（5分）（2）efad，adbdbdef，又bdcfbd面cef，又bd面bdc面efc面bcd（10分）（3）因为面abd面bcd，且adbd所以ad面bcd由bd=bc=1和cb=cd得bcd是正三角形所以15分181解（1）设圆心为m（m，0）（mz）由于圆与直线4x+3y-29=0相切，且半径为5，所以|4m29| 5 5，即|4m-29|=25即4m-29=25或4m-29=-25，解得m=27 2 或m=1，因为m为整数，故m=1，故所求的圆的方程是（x-1）2+y2=25；（5分）2) 此时，圆心c(1, 0)与该直线的距离即：（10分）（2）设符合条件的实数a存在，a0，则直线l的斜率为，l的方程为，即由于l垂直平分弦ab，故圆心m（1，0）必在l上所以1+0+2-4a=0，解得经检验，直线ax-y+5=0与圆有两个交点，（14分）故存在实数，使得过点p（-2，4）的直线l垂直平分弦ab（15分）2（1）连为切点，由勾股定理有又由已知，故.即：.化简得实数a、b间满足的等量关系为：. （5分（2）由，得. =.故当时，即线段pq长的最小值为 （10分（3）设圆p 的半径为，圆p与圆o有公共点，圆o的半径为1，即且.而，故当时，此时, ，.得半径取最小值时圆p的方程为 15分p0l解法2：圆p与圆o有公共点，圆 p半径最小时为与圆o外切（取小者）的情形，而这些半径的最小值为圆心o到直线l的距离减去1，圆心p为过原点与l垂直的直线l 与l的交点p0.r = 1 = 1.又l：x2y = 0,解方程组，得.即p0( ,).所求圆方程为. 15分19解：（1）连接交于，连接 因为ce，ad为abc中线，所以o为abc的重心，从而of/c1e4分of面adf，平面，所以平面7分（2）当bm=1时，平面平面 在直三棱柱中，由于平面abc，bb1平面b1bcc1，所以平面b1bcc1平面abc 由于ab=ac，是中点，所以又平面b1bcc1平面abc=bc， 所以ad平面b1bcc1 而cm平面b1bcc1，于是adcm10分因为bm =cd=1，bc= cf=2，所以，所以cmdf 12分 df与ad相交，所以cm平面cm平面cam，所以平面平面15分当bm=1时，平面平面16分20建立如图所示的直角坐标系，o的方程为，直线l的方程为。（1）pab=30，点p的坐标为，。将x=4代入