江西省鹰潭市高三数学一模试题 文（含解析）新人教A版.doc

2013年江西省鹰潭市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）（2013鹰潭一模）复数在复平面对应的点在（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限考点：复数的代数表示法及其几何意义专题：计算题分析：利用复数的除法运算和加减法运算化简，求出复数z的实部和虚部，找出对应点，则答案可求解答：解：=所以复数z对应的点为所以复数在复平面对应的点在第三象限故选c点评：本题考查了复数的代数表示法及几何意义，考查了复数的除法运算，是基础的运算题2（5分）（2013鹰潭一模）已知全集u=r，集合a=x|y=log（x2x6），xr，b=，则集合arb=（）ax|1x3bx|x2或3x4cx|3x4dx|2x1考点：对数函数的定义域；交、并、补集的混合运算专题：计算题分析：根据全集为r，由集合b，求出集合b的补集，求出集合a中的一元二次不等式的解集即可确定出集合a，然后求出a与b补集的交集即可解答：解：由全集为r，集合b=x|x1或x4，得到rb=x|1x4，又集合a为y=log（x2x6）的定义域，故x2x60，解得：x2或x3，所以集合a=x|x2或x3，则a（rb）=x|3x4故答案为 c点评：此题属于以一元二次不等式为平台，考查了交集及补集的混合运算，是一道基础题3（5分）（2013鹰潭一模）在abc中，角a，b，c所对边分别为a，b，c，且c=，b=45则s=2，则b等于（）abc25d5考点：解三角形专题：计算题分析：由s=2，得a=1，再直接利用余弦定理求得b解答：解：由s=2，得a=1又由余弦定理得b2=a2+c22accosb=1+322=25，所以b=5故选d点评：本题考查三角形面积公式，余弦定理的应用解三角形时要充分了解各个定理公式包含的边角关系，准确熟练应用4（5分）（2013鹰潭一模）下面的流程图中，若输出的m值为56，则判断框中填入的语句可以是（）an10bn9cn10dn11考点：循环结构专题：图表型分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环累加并输出m=1+1+2+n的值解答：解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：n 是否继续循环 m循环前0/1第一圈1 是 2第二圈2 是 4第三圈3 是 7第四圈4 是 11第五圈5 是 16第6圈6 是 22第7圈7 是 29第10圈10 是 56第11圈11 否输出的结果是56，故继续循环的条件n不能超过10，故选c点评：算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：分支的条件循环的条件变量的赋值变量的输出其中前两点考试的概率更大此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误5（5分）（2013鹰潭一模）设l、m、n表示三条直线，、r表示三个平面，则下面命题中不成立的是（）a若l，m，则lmb若m，n是l在内的射影，ml，则mnc若m，n，mn，则nd若r，r，则考点：空间中直线与平面之间的位置关系专题：证明题；空间位置关系与距离分析：根据线面垂直性质定理，得a项是真命题；根据三垂线定理的逆定理，可得b项是真命题；根据线面平行判定定理，可得c项是真命题；通过长方体中过同一个顶点的三个面，举反例说明可得d项是假命题解答：解：根据线面垂直的性质定理，垂直于同一个平面的直线互相平行，可得若l，m，则lm，所以a项是真命题；根据三垂线定理的逆定理，得平面内的直线m如果垂直于的斜线l，则m垂直于l在内的射影，由此可得b项是真命题；根据线面平行的判定定理，得平面外的直线n如果平行于平面内的直线m，则直线n平行于平面，由此可得c项是真命题；以长方体过同一个顶点的三个面为例，可得若r，r，可能与是相交的平面，由此可得d项是假命题故选：d点评：本题给出立体几何中几个例子，要我们找出其中的假命题，着重考查了空间直线与平面、平面与平面的垂直、平行位置关系及其判定等知识，属于基础题6（5分）（2013鹰潭一模）定义一种运算（a，b）*（c，d）=adbc，若函数f（x）=（1，lnx）*（tan，2x），x0是方程f（x）=0的解，且x0x1，则f（x1）的值（）a恒为正值b等于0c恒为负值d不大于0考点：函数的值专题：新定义分析：利用新定义 化简函数f（x）的解析式为 2x+lnx，在区间（0，+）上是单调减函数，f（x0）=0，而x1x0，从而得到f（x1）0解答：解：由题意知，f（x）=（1，lnx）*（tan，2x）=2xtanlnx=2x+lnx，x0是方程f（x）=0的解，2x0+lnx0=0又由于函数f（x）=2x+lnx在区间（0，+）上是单调增函数，f（x0）=0，x1x0，f（x1）0故答案为 a点评：本题主要考查新定义、诱导公式以及函数的单调性的判断及应用，属于中档题7（5分）（2013鹰潭一模）下面四个命题，真命题是（）a若“p或q”为真命题，则p、q均为真命题b设a、br，若a+b6，则a3或b3c命题“a、br，a2+b22（ab1）”的否定是：“a、kx+y+4=0（k0）”d“关于x的方程x+k=0在x（0，1）有实数根”的充要条件是“k2”考点：特称命题；复合命题的真假专题：阅读型分析：a根据复合命题真假性判断b通过判断其逆否命题的真假性判断c写出原命题的否定作出判断d构造函数f（x）=x+，x（0，1），求值域c，充要条件是kc解答：解：a 若“p或q”为真命题，则p、q中只要有一个为真即可，a错b，若a+b6，则a3或b3，其逆否命题为若a=3且b=3，则a+b=6为真命题，从而原命题为真命题c，命题“a、br，a2+b22（ab1）”的否定是：“a、br，a2+b22（ab1）”故错误d 构造函数f（x）=x+，x（0，1）由基本不等式可知f（x）2，故k2，综上所述，真命题是b故选b点评：本题考查命题的真假，需掌握一些基本知识和方法，且能灵活应用8（5分）（2013鹰潭一模）已知x，yr+，若，（m0）的最小值为3，则m等于（）a4b3cd2考点：基本不等式专题：计算题分析：由于，则x+y=3，整体代换后，利用基本不等式即可得到的最小值，解出m即可解答：解：由于，则x+y=3，则=又由x，yr+，m0，则故的最小值为，即，解得，m=4故答案为 a点评：本题考查基本不等式的应用，属于基础题9（5分）（2013鹰潭一模）已知p（x，y）是直线kx+y+3=0（k0）上一动点，pa，pb是圆c：x2+y24x2y=0的两条切线，a、b是切点，若四边形pacb的最小面积是5，则k的值为（）a2b3cd考点：直线与圆的位置关系专题：应用题；直线与圆分析：先求圆的半径，四边形pacb的最小面积是2，转化为pbc的面积是1，求出切线长，再求pc的距离也就是圆心到直线的距离，可解k的值解答：解：圆c：x2+y24x2y=0的圆心c（2，1），半径是r=，由圆的性质知：s四边形pacb=2spbc=5，四边形pacb的最小面积是，spbc的最小值=rd（d是切线长），d最小值=，圆心到直线的距离就是pc的最小值，即=，解得：k=3或k=（与已知k0矛盾，舍去），则k的值为3故选b点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：切线长定理，点到直线的距离公式，以及圆的标准方程，熟练掌握定理及公式是解本题的关键10（5分）（2013鹰潭一模）定义域为r的偶函数f（x）满足对xr，有f（x+2）=f（x）f（1），且当x2，3时，f（x）=2x2+12x18，若函数y=f（x）loga（|x|+1）在（0，+）上至多三个零点，则a的取值范围是（）a（，1）b（，1）（1，+）c（0，）d（，1）考点：根的存在性及根的个数判断专题：数形结合分析：先利用函数是偶函数求出，f（1），进而得到函数的周期性，然后利用函数的周期性和奇偶性作出函数f（x）的图象，利用f（x）与loga（|x|+1）的图象关系确定取值范围解答：解：因为函数f（x）是偶函数，所以令x=1得，f（1+2）=f（1）f（1）=f（1），解得f（1）=0，所以f（x+2）=f（x）f（1）=f（x），即函数的周期是2由y=f（x）loga（|x|+1）=0得f（x）=loga（|x|+1），令y=f（x），y=loga（|x|+1），当x0时，y=loga（|x|+1）=loga（x+1），函数过点（0，0）若a1，则由图象可知，此时数y=f（x）loga（|x|+1）在（0，+）上没有零点，所以此时此时满足条件若0a1，则由图象可知，要使两个函数y=f（x）与y=loga（x+1），有三个交点，则y=m（x）=loga（x+1）不能过点b（4，2），即m（4）2，即loga52，解得，此时所以满足条件的a的取值范围a1或故选b点评：本题考查了函数与方程以及函数零点个数问题，解决此类问题的基本方法是利用数形结合，将函数零点问题转化为两个函数图象的交点个数问题二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置11（5分）（2013鹰潭一模）超速行驶已成为马路上最大杀手之一，已知某中段属于限速路段，规定通过该路段的汽车时速不超过80km/h，否则视为违规某天，有1000辆汽车经过了该路段，经过雷达测速得到这些汽车运行时速的频率分布直方图如图所示，则违规的汽车大约为280辆考点：用样本的频率分布估计总体分布；频率分布直方图专题：概率与统计分析：由频率分布直方图可得汽车超速的频率，再用汽车总数1000乘以此频率，即得所求违规汽车的数量解答：解：由频率分布直方图可得汽车超速的频率为 0.02010+0.00810=0.28，故违规的汽车大约为 10000.28=280辆，故答案为 280点评：本题主要考查频率分布直方图的应用，用样本频率估计总体分步，属于基础题12（5分）（2013鹰潭一模）一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为64考点：球内接多面体；由三视图求面积、体积专题：计算题；空间位置关系与距离分析：根据三视图的定义与性质，可得该几何体是底面边长为6，且高等于4的正三棱柱因此，外接球球心在上、下底面中心连线段的中点根据正三角形的性质，算出ah=ab=2，rtaho中利用勾股定理算出ao=4，得外接球半径r=4，再用球的表面积公式，即可求出该几何体外接球的表面积解答：解：根据题意，得该几何体是底面边长为6，且高等于4的正三棱柱设正三棱柱为如图的三棱柱abcdef，可得该几何体外接球的外接球球心为上、下底面中心的连线段的中点设外接球球心为0点，上底面中心为h，（h为abc中线am的三等分点） 正abc边长为6，am=ab=3，可得ah=2rtaho中，ho=ad=2，ao=4，即外接球半径r=4因此，该几何体外接球的表面积为s=4r2=64故答案为：64点评：本题将一个多面体的三视图还原，并求它的外接球的表面积，着重考查了三视图的定义与性质、正三棱柱的外接球等知识，属于中档题13（5分）（2013鹰潭一模）已知非零向量，满足|+|=|=|，则+与的夹角为考点：数量积表示两个向量的夹角专题：平面向量及应用分析：由条件可得 ，|=|，故以=为临边的平行四边形oacb为矩形，设ocab=m，则amc为 +与的夹角，设ob=1，则oa=，mc=ma=1，可得acm为等边三角形，由此求得 的值解答：解：已知非零向量，满足|+|=|=|，可得 =，故有 =0，=3，即 ，|=|，故以=为临边的平行四边形oacb为矩形，设ocab=m，则amc为 +与的夹角，设ob=1，则oa=，mc=ma=1，如图所示 可得acm为等边三角形，=，故答案为 点评：本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量垂直的条件，属于中档题14（5分）（2013鹰潭一模）已知双曲线=1（a0，b0）的离心率e=2，过双曲线上一点m作直线ma，mb交双曲线于a，b两点，且斜率分别为k1，k2若直线ab过原点，则k1k2的值为3考点：双曲线的简单性质专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：设点，求出斜率，代入双曲线方程，两方程相减，结合双曲线的离心率，即可求得结论解答：解：设m（x，y），a（x1，y1），b（x1，y1），则k1=，k2=k1k2=两式相减可得双曲线的离心率e=2，=3k1k2=3故答案为3点评：本题考查双曲线的几何性质，考查斜率的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题15（5分）（2013鹰潭一模）给出以下四个结论：函数f（x）=关于点（1，3）中心对称；在abc中，“bcosa=acosb”是“abc为等腰三角形”的充要条件；若将函数f（x）=sin（2x）的图象向右平移（0）个单位后变为偶函数，则的最小值是；已知数列an是等比数列，sn是其前n项和，则当k为奇数时，sk，s2ksk，s3ks2k成等比数列其中正确的结论是考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；等比数列的性质专题：计算题分析：由图象变换的知识可知正确；在abc中，由bcosa=acosb，可得abc为等腰三角形，但当abc为等腰三角形时，不能推出bcosa=acosb；由题意可得=，结合0，可得结论；由等比数列的“片段和”仍成等比数列，可得答案解答：解：函数f（x）=3，其图象可由函数y=的图象向右平移1个单位，向上平移3个单位得到，故函数y=的对称中心也由（0，0）移到点（1，3），故已知函数的图象关于点（1，3）中心对称，故正确；在abc中，由bcosa=acosb，可得sinbcosa=sinacosb，即sin（ab）=0，可得a=b，故abc为等腰三角形，而当abc为等腰三角形时，可能b=c，不能推出a=b，也不能推出bcosa=acosb，故不是充要条件，故错误；若将函数f（x）=sin（2x）的图象向右平移（0）个单位后，解析式变为f（x）=sin（2x2），由偶函数可得2+=k+，kz，解得=，结合0，可得当k=0时，取最小值，故正确；已知数列an是等比数列，sn是其前n项和，当公比q=1时，sk，=ka1，s2ksk=ka1，s3ks2k=ka1，显然有sk，s2ksk，s3ks2k成等比数列，当公比q1时，sk=，s2ksk=q，s3ks2k=q2，显然也有sk，s2ksk，s3ks2k成等比数列，故正确故答案为：点评：本题考查命题真假的判断，涉及等比数列的性质和三角函数的性质，属基础题三、解答题；本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（12分）（2013鹰潭一模）已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosxm（xr）（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）x0，时，函数f（x）的值域为，2，求实数m的值考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；复合三角函数的单调性专题：三角函数的图像与性质分析：（1）利用二倍角、辅助角公式化简函数，即可得到函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）整体思维，求出x0，时，函数f（x）的值域，结合条件，即可求实数m的值解答：解：（1）（3分）函数f（x）的最小正周期为t=由，得函数f（x）的单调增区间为（6分）（2）假设存在实数m符合题意，则x0，2x+，sin（2x+），1m，2+m+又，m=（12分）点评：本题考查三角函数的化简，考查三角函数的性质，考查学生的计算能力，属于中档题17（12分）（2013鹰潭一模）某校在高三年级上学期期末考试数学成绩中抽取n个数学成绩进行分析，全部介于80分与130分之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组80，90）；第二组90，100）第五组120，130，下表是按上述分组方法得到的频率分布表：分 组频 数频 率80，90）x0.0490，100）9y100，110）z0.38110，120）170.34120，13030.06（1）求n及分布表中x，y，z的值；（2）校长决定从第一组和第五组的学生中随机抽取2名进行交流，求第一组至少有一人被抽到的概率（3）设从第一组或第五组中任意抽取的两名学生的数学测试成绩分别记为m，n，求事件“|mn|10”的概率考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布表专题：概率与统计分析：（1）根据n=，y=10.040.380.340.06，z=500.38，运算求得解雇（2）用列举法求得从5名学生中抽取两位学生有10种可能，第一组没有人被抽到的情况有三种，由此求得第一组至少有一名同学被抽到的概率（3）用列举法求得所有的情况有10种，使|mn|10成立有共4种，由此求得事件“|mn|10”的概率解答：解：（1）n=，y=10.040.380.340.06=0.18，z=500.38=19（4分）（2）设第5组的3名学生分别为a1，a2，a3，第1组的2名学生分别为b1，b2，则从5名学生中抽取两位学生有：（a1，a2），（a1，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2），共10种可能（6分）第一组没有人被抽到的情况有：（a1，a2），（a1，a3），（a2，a3）三种所以第一组至少有一名同学被抽到的概率：1（8分）（3）第1组80，90）中有2个学生，数学测试成绩设为a，b第5组120，130中有3个学生，数学测试成绩设为a，b，c，则m，n可能结果为（a，b），（a，a），（a，b），（a，c），（b，a），（b，b），（b，c），（a，b），（a，c），（b，c），共10种，（10分）使|mn|10成立有（a，b），（a，b），（a，c），（b，c）共4种，|mn|10的有6种，（11分）所以p（|mn|10）=即事件“|mn|10”的概率为（12分）点评：本题考主要查古典概型问题，可以列举出试验发生包含的事件和满足条件的事件，列举法，是解决古典概型问题的一种重要的解题方法，属于基础题18（12分）（2013鹰潭一模）如图，已知三棱锥abpc中，appc，acbc，m为ab的中点，d为pb的中点，且pmb为正三角形（i）求证：bc平面apc；（）若bc=3，ab=1o，求点b到平面dcm的距离考点：直线与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算专题：空间位置关系与距离分析：（i）根据正三角形三线合一，可得mdpb，利用三角形中位线定理及空间直线夹角的定义可得appb，由线面垂直的判定定理可得ap平面pbc，即apbc，再由acbc结合线面垂直的判定定理可得bc平面apc；（）记点b到平面mdc的距离为h，则有vmbcd=vbmdc分别求出md长，及bcd和mdc面积，利用等积法可得答案解答：证明：（）如图，pmb为正三角形，且d为pb的中点，mdpb又m为ab的中点，d为pb的中点，mdap，appb又已知appc，pbpc=p，pb，pc平面pbcap平面pbc，apbc，又acbc，acap=a，bc平面apc，（6分）解：（）记点b到平面mdc的距离为h，则有vmbcd=vbmdcab=10，mb=pb=5，又bc=3，bcpc，pc=4，又，在pbc中，又mddc，即点b到平面dcm的距离为 （12分）点评：本题考查的知识点是直线与平面垂直的判定，点到平面的距离，其中（1）的关键是熟练掌握空间线线垂直与线面垂直之间的相互转化，（2）的关键是等积法的使用19（12分）（2013鹰潭一模）已知数列an的前n项和为2sn=3an2（1）求数列an的通项公式，（2）若bn=（sn+1），求数列bnan的前n项和tn考点：数列递推式；数列的求和专题：等差数列与等比数列分析：（1）再写一式，两式相减，即可求数列an的通项公式，（2）利用错位相减法，即可求数列bnan的前n项和tn解答：解：（1）当n=1时，a1=s1=2，当n2时，综上所述，（5分）（2）因为，所以bnan=2n3n1（7分）所以3tn=2314322（n1）3n12n3n（8分）相减得=2（1+31+32+3n1）+2n3n（10分）所以=（12分）点评：本题考查数列的通项与求和，考查错位相减法的运用，考查学生的计算能力，属于中档题20（13分）（2013鹰潭一模）已知点p是椭圆c：+=1（ab0）上的点，椭圆短轴长为2，f1，f2是椭圆的两个焦点，|op|=，=（点o为坐标原点）（）求椭圆c的方程及离心率；（）直线y=x与椭圆c在第一象限交于a点，若椭圆c上两点m、n使+=，（0，2）求omn面积的最大值考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的简单性质专题：圆锥曲线中的最值与范围问题分析：（）利用椭圆短轴长为2，求b利用，|op|=，=，可求c，进而求出椭圆方程和离心率（）将直线方程和椭圆方程联立，进行消元，转化为一元二次方程问题，然后利用根与系数之间的关系进行求解解答：解：（）设p（x0，y0），f1（c，0），f2（c，0）由|op|=，得，（