河北唐山一中学高二数学第一学期期中试题 理.docVIP

唐山一中20122013学年度第一学期期中考试 高二年级理科数学试卷命题人：王秋波 张晶晶说明：1. 考试时间120分钟，满分150分.2. 将卷答案用2b铅笔涂在答题卡上，卷用蓝黑钢笔或圆珠笔答在答题纸上.3. 卷卷头和答题卡均填涂本次考试的考号，不要误填学号，答题卡占后位.卷(选择题 共60分)一. 选择题（共12小题，每小题5分，共计60分；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）1.直线x=0的倾斜角的大小为（ ）a0 b. c . d .不存在2.下列说法不正确的是 （ ）a空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；b同一平面的两条垂线一定共面；c过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；d过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.3.命题：若，则与的夹角为钝角.命题：定义域为r的函数在及上都是增函数，则在上是增函数.下列说法正确的是（ ）a.是真命题b.是假命题 c.为假命题 d.为假命题4.一个空间几何体的三视图(单位:)如右图所示，则该几何体的体积为( ) a8 b. c . d.45.抛物线的焦点坐标是( ). a. (a, 0) b.(0, a) c.(0, ) d.(0,)6.双曲线的离心率小于2，则k的取值范围是 ( )a.（-,0） b.(-3,0) c.(-12,0) d.(-12,1)翰林汇7.设p为直线上的动点，过点p作圆c的两条切线，切点分别为a，b，则四边形pacb的面积的最小值为（ ）a1bcd8.抛物线x2=4y的焦点为f，点a的坐标是(1, 8)，p是抛物线上一点，则|pa|+|pf|的最小值是（ ） a.8 b.9 c. d.10 9.如图，四棱锥中，平面，底面是直角梯形，且，.则点到平面的距离是( )a. b. c. d. 10.与双曲线有共同的渐近线，且经过点的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是 ( ) a8 b .4 c .2 d.111.设两条直线的方程分别为xya0，xyb0，已知a，b是方程x2xc0的两个实根，且0c，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是（ ）a. b. c. d. 12.如图，平面平面，为正方形，且分别是线段的中点.则异面直线与所成角的余弦值为（ ）a. b. c. d.卷(非选择题 共90分)二. 填空题 （本大题共4小题，每小题5分，共20分；把答案写在题中横线上） 姓名_ 班级_ 考号_13.是“直线与直线相互垂直”的_条件（“充分不必要”或“必要不充分”或“充要”或“既不充分也不必要”）.14. 14.如图在正方体中，异面直线所成的角大小为_.15.已知集合a(x，y)|x2y21，b(x，y)|kxy20，其中x，yr.若ab，则实数k的取值范围是_.16.已知直线，有下面四个命题： （1）（2）（3）（4） 其中正确的命题的题号为_. 三. 解答题（本大题共6小题；解答写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本题满分10分）已知命题p:与命题q: 都是真命题，求实数a的取值范围. 18（本题满分12分）如图，在四棱锥pabcd中，pa平面abcd，四边形abcd为正方形，paab4， g为pd中点，e点在ab上,平面pec平面pdc.（）求证：ag平面pcd；pagdcbe（）求证：ag平面pec； （）求直线ac与平面pcd所成角.19.（本题满分12分）已知动点与两定点连线的斜率之积等于常数.(i) 求动点p的轨迹c的方程；(ii) 试根据的取值情况讨论轨迹c的形状. 20. （本题满分12分）已知：椭圆（），过点，的直线倾斜角为，原点到该直线的距离为（1）求椭圆的方程； （2）斜率大于零的直线过与椭圆交于，两点，若，求直线的方程.21.（本题满分12分）已知点是直角坐标平面内的动点，点到直线(是正常数)的距离为，到点的距离为，且1(1)求动点p所在曲线c的方程；(2)直线过点f且与曲线c交于不同两点a、b，分别过a、b点作直线的垂线，对应的垂足分别为，求证:. 22.（本题满分12分）在平面直角坐标系中，已知焦距为4的椭圆左、右顶点分别为，椭圆的右焦点为，过作一条垂直于轴的直线与椭圆相交于，若线段的长为.（1）求椭圆的方程；（2）设是直线上的点，直线与椭圆分别交于点，求证：直线必过轴上的一定点，并求出此定点的坐标. 唐山一中20122013学年度第一学期期中考试 高二年级理科数学试卷答案一选择题 1-5 bdbbc 6-10 cdbca 11-12 cd二填空题13. 充分不必要 14. 15. 16.（1）（3）三解答题17.18. （）证明：cdad，cdpa cd平面pad cdag，又pdag ag平面pcd 4分（）证明：作efpc于f，因面pec面pcd ef平面pcd，又由（）知ag平面pcd efag，又ag 面pec，ef 面pec，ag平面pec 4分（）连接cg.4分19. （）由题设知直线pm与pn的斜率存在且均不为零 所以 整理得（0，x1）（4分）（）当时，轨迹c为中心在原点，焦点在x轴上的双曲线（除去顶点）当时，轨迹c为中心在原点，焦点在x轴上的椭圆（除去长轴两个端点）当时，轨迹c为以原点为圆心，1的半径的圆除去点(1，0)，(1，0)当时，轨迹c为中心在原点，焦点在y轴上的椭圆（除去短轴的两个端点）.12分20. 1）由， ，得，所以椭圆方程是：4分（2）设ef：（）代入，得，设，由，得由，8分得，（舍去），（没舍去扣1分）直线的方程为：即12分21. 设动点为， 1分依据题意，有，化简得 4分因此，动点p所在曲线c的方程是： 6分(2) 由题意可知，当过点f的直线的斜率为0时，不合题意，故可设直线：，如图所示 8分联立方程组，可化为，则点的坐标满足 10分又、，可得点、于是，因此 12分22. （1）依题意，椭圆过点，故，解得。（3分）椭圆的方程为。（4分） a b q o m n x y 9（2）设，直线的方程为，（5分）代入椭圆方程，得