高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.1 椭圆 2.1.2 第一课时 椭圆的简单几何性质课件 新人教A版选修11.ppt_第1页
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2 1 2椭圆的简单几何性质第一课时椭圆的简单几何性质 新知探求 课堂探究 新知探求素养养成 知识点一 问题1 怎样利用椭圆的标准方程讨论椭圆的对称性 答案 在椭圆标准方程中 以 y代替y 方程不变 说明椭圆关于x轴对称 以 x代替x 方程不变 说明椭圆关于y轴对称 以 x代替x 以 y代替y 方程不变 说明椭圆关于原点对称 问题2 怎样求椭圆的顶点 答案 在标准方程中分别令x 0和y 0可以求得椭圆的四个顶点坐标 问题3 椭圆的几何性质中 哪些性质与坐标系的选择无关 椭圆的固有性质 答案 椭圆的长短半轴 焦距 离心率与坐标系的选择无关 是椭圆固有的几何性质 椭圆的简单几何性质 梳理 a x a b y b b x b a y a 坐标轴 0 0 a 0 a 0 0 b 0 b 0 a 0 a b 0 b 0 2a 2b 2c 0 1 a2 b2 名师点津 1 椭圆的离心率与椭圆扁圆程度的关系 当e接近1时 椭圆越扁 当e接近0时 椭圆接近圆 当e 0时 c 0 a b 椭圆的标准方程成为x2 y2 a2 图形就是圆了 题型一 椭圆的简单几何性质 课堂探究素养提升 例1 求椭圆4x2 9y2 36的长轴长和短轴长 焦点坐标 顶点坐标及离心率 方法技巧求已知椭圆方程讨论其几何性质时 应先将方程化为标准形式 写出a b 求出c 进而讨论其几何性质 同时注意焦点位置及某些概念的区别 如长轴长为2a 焦距为2c等 2 写出椭圆c2的方程 并研究其性质 对称性 关于x轴 y轴 原点对称 顶点 长轴端点 0 10 0 10 短轴端点 8 0 8 0 备用例1 求椭圆m2x2 4m2y2 1 m 0 的长轴长 短轴长 焦点坐标 顶点坐标和离心率 题型二 利用椭圆的几何性质求标准方程 例2 求适合下列条件的椭圆的标准方程 1 长轴长是10 离心率是 2 在x轴上的一个焦点 与短轴两个端点的连线互相垂直 且焦距为6 方法技巧根据椭圆的几何性质求椭圆的标准方程时 应根据题意求出a b的值 然后确定焦点所在的坐标轴 若焦点位置不确定需分类讨论 题型三 椭圆的离心率 方法技巧 2 在椭圆中涉及三角形问题时 要充分利用椭圆的定义 正弦定理 余弦定理 全等三角形 相似三角形以及平面向量等知识 题型四 易错辨析 不会处理椭圆的离心率问题 纠错 求离心率时不会建立a b c之间的关系 学霸经验分享区 1 求椭圆离心率的方法 直接求出a c的值 利用离心率公式直接求解 列出含有a b c的齐次方程 或不等式 借助于b2 a2 c2消去b 转化为含有e的方程 或不等式 求解 特殊值 令a 1 求出c的值 e c 2 利用椭圆几何性质求值或范围的思路求解与椭圆几何
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