江苏省镇江市丹阳市中考数学一模试题（含解析）.doc

江苏省镇江市丹阳市2015年中考数学一模试题一、填空题（共12小题，每小题2分，满分24分）1=2计算：aa2=3因式分解：2x24xy=4在函数y=中，自变量x的取值范围是5如图，直线ab平行于cd，直线l分别于ab、cd相交于点m、n，若1=130，则2=6如图，已知菱形abcd中，对角线ac、bd相交于点o，若ac=8，bd=6，则ab=7已知数据3，1，0，1，5，则这组数据的众数为8已知关于x的方程x24x+m1=0没有实数根，则m的取值范围是9某工厂进行技术创新，现在每天比原来多生产50台机器，并且现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同设现在每天生产x台机器，根据题意可得方程为：10已知圆锥的侧面积展开图面积是30，母线长为10，则圆锥的底面圆半径等于11如图，在abc中，ab=2，ac=4，将abc绕点c按逆时针方向旋转得到abc，使cbab，分别延长ab、ca相交于点d，则线段bd的长为12如图，抛物线c1：y=x2+2x3的顶点为p，将该抛物线绕点a（a，0）（a0）旋转180后得到的抛物线c2，抛物线c2的顶点为q，与x轴的交点是b、c，点b在点c的右侧若pqb=90，则a=二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分）13下列运算错误的是（）a（1）2005=1b|3|=3c =3d22=414如图所示的几何体是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（）abcd15已知x23x+1=0，则的值是（）ab2cd316如图，已知点平面直角坐标系内三点a（3，0）、b（5，0）、c（0，4），p经过点a、b、c，则点p的坐标为（）a（6，8）b（4，5）c（4，）d（4，）17已知方程x2+mx+n=0的两根为x1、x2（x1x2），方程x2+mx+n1=0的两根为x3、x4（x3x4），则下列关系一定成立的是（）ax1x2x3x4bx1x3x4x2cx3x4x1x2dx3x1x2x4三、解答题（本题共有11小题，共计81分）18（1）计算：（2）3+2sin30+|3|；（2）化简：（x+1）19（1）解分式方程：x；（2）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来：20如图，已知abc，（1）作bac的角平分线交于bc于点d（要求尺规作图，不写作法）；（2）若ab=ac=5，bc=6，求ad的长21为做好食堂的服务工作，某学校食堂对学生最喜爱的菜肴进行了抽样调查，下面试根据收集的数据绘制的统计图（不完整）：（1）参加抽样调查的学生数是人，扇形统计图中“大排”部分的圆心角是；（2）把条形统计图补充完整；（3）若全校有3000名学生，请你根据以上数据估计最喜爱“烤肠”的学生人数22一个盒子中有大小、形状形同的四个球，其中红球1个，白球1个，黑球2个，（1）用树状图或列表法求任意摸出两个球恰好是黑球的概率；（2）若先任意摸出1个球，记下颜色后放回盒子，搅匀后在任意摸出1个求记下颜色，两次都摸到黑球的概率是23已知一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点a（2，0）、b（0，3）（1）求这个一次函数的解析式；（2）过点b的另外一条直线l与x轴交于点c（c，0），若点a、b、c构成面积不大于6的三角形，求c的取值范围24轮船沿着正北方向航行，在a处看到某目标岛屿c在北偏西30方向，继续向南航行40海里到b处测得这个岛屿方向变成了北偏西45，若轮船保持航行的方向，则它与目标岛屿最近距离是多少？（结果精确到1海里，参考数据： =1.732）25如图，在直角坐标系中，矩形oabc的顶点o与坐标原点重合，顶点a、c分别在坐标轴上，顶点b的坐标为（4，2），m、n分别是ab、bc的中点（1）若反比例函数y=（x0）的图象经过点m，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点n是否在该函数的图象上；（2）若反比例函数y=（x0）的图象与mnb（包括边界）有公共点，请直接写出m的取值范围26如图，点d为o上的一点，点c在直径ba的延长线上，并且cda=cbd（1）求证：cd是o的切线；（2）过点b作o的切线，交cd的延长线于点e，若bc=12，tancda=，求be的长27如图，已知一次函数y=x+m与二次函数y=x2+ax+b的图象相交于点b（0，1）和点c且抛物线与x轴的一个交点是a（2，0）（1）求m的值和二次函数的解析式；（2）长度为的线段de在线段bc上移动时，过点d、e分别作dpeqy轴，与抛物线相交于点p、q当点p、d、e、q围成的四边形面积最大时，求点d、e的坐标28如图，正方形abcd在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为a（4，4），b（4，0），c（0，0），d（0，4）p、q分别从点b、o出发，均以每秒1个单位的速度沿x轴向右运动，运动时间t（s）：作pepa，qex轴交于点e，直线ae交y轴于点f（1）求证：pa=pe；（2）连接de，求当t为何值时，线段de的长最小？并求de长的最小值；（3）连接pf，设y=po+of+fp，求y关于t的函数关系式2015年江苏省镇江市丹阳市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、填空题（共12小题，每小题2分，满分24分）1=3【考点】算术平方根【专题】计算题【分析】根据算术平方根的概念直接解答即可【解答】解： =3故答案为：3【点评】本题主要考查了开平方的能力，比较简单2计算：aa2=a3【考点】同底数幂的乘法【专题】计算题【分析】根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即aman=am+n计算即可【解答】解：aa2=a1+2=a3故答案为：a3【点评】本题主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键3因式分解：2x24xy=2x（x2y）【考点】因式分解-提公因式法【分析】提取公因式2x，然后整理即可得解【解答】解：2x24xy=2x（x2y）故答案为：2x（x2y）【点评】本题考查了提公因式法分解因式，准确确定公因式是解题的关键4在函数y=中，自变量x的取值范围是x【考点】函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：2x10，解得x的范围【解答】解：根据题意得：2x10，解得，x【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数5如图，直线ab平行于cd，直线l分别于ab、cd相交于点m、n，若1=130，则2=50【考点】平行线的性质【分析】先根据邻补角的定义，求出3，然后根据两直线平行同位角相等即可求出2的度数【解答】解：1+3=180，1=130，3=50，abcd，2=3=50，故答案为：50【点评】此题考查了平行线的性质，注意：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补6如图，已知菱形abcd中，对角线ac、bd相交于点o，若ac=8，bd=6，则ab=5【考点】菱形的性质【分析】由菱形abcd中对角线ac、bd相交于点o，若ac=8，bd=6，即可求得oa与ob的长，然后由勾股定理求得菱形的边长【解答】解：四边形abcd是菱形，且ac=8，bd=6，oa=ab=4，ob=bd=3，acbd，ab=5故答案为：5【点评】此题考查了菱形的性质以及勾股定理，解答本题的关键是掌握菱形的对角线互相垂直平分，题目比较简单，注意掌握数形结合思想的应用7已知数据3，1，0，1，5，则这组数据的众数为1【考点】众数【分析】根据众数的定义进行解答即可【解答】解：数据1出现了2次，最多，众数为1，故答案为：1【点评】此题考查了众数的知识，众数是一组数据中出现次数最多的数，众数可能不唯一8已知关于x的方程x24x+m1=0没有实数根，则m的取值范围是m5【考点】根的判别式【分析】根据根的判别式得出b24ac0，代入求出不等式的解集即可得到答案【解答】解：关于x的方程x24x+m1=0没有实数根，b24ac=（4）241（m1）0，解得：m5故答案为m5【点评】本题主要考查对根的判别式，解一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能根据题意得出（4）241（m1）0是解此题的关键9某工厂进行技术创新，现在每天比原来多生产50台机器，并且现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同设现在每天生产x台机器，根据题意可得方程为： =【考点】由实际问题抽象出分式方程【分析】根据现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，所以可得等量关系为：现在生产600台机器所需时间=原计划生产450台机器所需时间【解答】解：设现在每天生产x台机器，则原计划每天生产（x50）台机器依题意得： =故答案为=【点评】此题考查了由实际问题抽象出分式方程，利用本题中“现在每天比原计划多生产50台机器”这一个隐含条件，进而得出等式方程是解题关键10已知圆锥的侧面积展开图面积是30，母线长为10，则圆锥的底面圆半径等于3【考点】圆锥的计算【分析】所用等量关系为：圆锥的侧面积=底面周长母线长2【解答】解：设底面半径为r，则底面周长=2r，圆锥的侧面展开图的面积=2r10=30，r=3故答案为3【点评】本题考查了圆锥的计算，解题时利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解，难度不大11如图，在abc中，ab=2，ac=4，将abc绕点c按逆时针方向旋转得到abc，使cbab，分别延长ab、ca相交于点d，则线段bd的长为6【考点】旋转的性质；相似三角形的判定与性质【专题】几何图形问题【分析】利用平行线的性质以及旋转的性质得出cadbac，再利用相似三角形的性质得出ad的长，进而得出bd的长【解答】解：将abc绕点c按逆时针方向旋转得到abc，ac=ca=4，ab=ba=2，a=cab，cbab，bca=d，cadbac，=，=，解得ad=8，bd=adab=82=6故答案为：6【点评】此题主要考查了旋转的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出cadbac是解题关键12如图，抛物线c1：y=x2+2x3的顶点为p，将该抛物线绕点a（a，0）（a0）旋转180后得到的抛物线c2，抛物线c2的顶点为q，与x轴的交点是b、c，点b在点c的右侧若pqb=90，则a=7【考点】二次函数图象与几何变换【分析】先求出抛物线c1的顶点p的坐标及与x轴的交点坐标，再根据旋转的性质求出抛物线c2的顶点q的坐标和b点坐标，由于pqb=90，然后根据勾股定理列方程求解【解答】解：如图所示，y=x2+2x3=（x+1）24，p（1，4），pd=2，令y=0，则x2+2x3=0，解得：x=3或x=1，d（3，0），a（a，0），ad=a+3，ab=a+3，apdaqb，aqb=apd=90，bq=pd=2，ap2=ad2pd2=a2+6a11=aq2，在rtabq中，aq2=ab2bq2，4+（1+a）2=（a+3）2（2）2，解得：a=7，故答案为：7【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，难度较大，求出旋转后的抛物线c2的顶点坐标是解题的关键，也是本题的难点二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分）13下列运算错误的是（）a（1）2005=1b|3|=3c =3d22=4【考点】负整数指数幂；绝对值；有理数的乘方【分析】根据负整数指数幂和绝对值计算判断即可【解答】解：a、（1）2005=1，正确；b、|3|=3，错误；d、，正确；d、22=4，正确；故选b【点评】此题考查点整数指数幂和绝对值，关键是根据法则进行计算14如图所示的几何体是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（）abcd【考点】简单组合体的三视图【分析】俯视图是从上面看到的图形【解答】解：从上面看，左边和中间都是2个正方形，右上角是1个正方形，故选d【点评】本题考查了三视图的知识，关键是找准俯视图所看的方向15已知x23x+1=0，则的值是（）ab2cd3【考点】分式的化简求值【分析】先根据x23x+1=0得出x2=3x1，再代入分式进行计算即可【解答】解：x23x+1=0，x2=3x1，原式=故选a【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键16如图，已知点平面直角坐标系内三点a（3，0）、b（5，0）、c（0，4），p经过点a、b、c，则点p的坐标为（）a（6，8）b（4，5）c（4，）d（4，）【考点】确定圆的条件；坐标与图形性质【分析】根据题意可知点p的横坐标为4，设点p的坐标为（4，y），根据pa=pc列出关于y的方程，解方程得到答案【解答】解：p经过点a、b、c，点p在线段ab的垂直平分线上，点p的横坐标为4，设点p的坐标为（4，y），作peob于e，pfoc与f，由题意得，=，解得，y=，故选：c【点评】本题考查的是确定圆的条件，解题的关键是理解经过不在同一直线上的三点作圆，圆心是过任意两点的线段的垂直平分线的交点17已知方程x2+mx+n=0的两根为x1、x2（x1x2），方程x2+mx+n1=0的两根为x3、x4（x3x4），则下列关系一定成立的是（）ax1x2x3x4bx1x3x4x2cx3x4x1x2dx3x1x2x4【考点】根与系数的关系【分析】先利用根与系数的关系得出x1+x2=x3+x4=m，x1x2=nx3x4=n1，再根据如果两个数的和一定，那么它们的差越大积越小即可得到x3x1x2x4【解答】解：方程x2+mx+n=0的两根为x1、x2（x1x2），x1+x2=m，x1x2=n，方程x2+mx+n1=0的两根为x3、x4（x3x4），x3+x4=m，x3x4=n1，x1+x2=x3+x4=m，x1x2=nx3x4=n1，x3x1x2x4故选d【点评】本题考查了根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=，x1x2=本题还可以利用求根公式分别求出x1、x2、x3、x4的值，再比较大小三、解答题（本题共有11小题，共计81分）18（1）计算：（2）3+2sin30+|3|；（2）化简：（x+1）【考点】分式的混合运算；实数的运算；特殊角的三角函数值【专题】计算题【分析】（1）根据绝对值的意义和特殊角的三角函数值得到原式=8+2+3，然后进行乘法运算后再进行加减运算；（2）先把分子分母分解因式和除法运算化为乘法运算，再进行约分得到原式=，然后进行同分母的减法运算，最后约分得到原式=1【解答】解：（1）原式=8+2+3=4；（2）原式=1【点评】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的注意运算的结果要化成最简分式或整式根据题目的特点，运用乘法的运算律运算，会简化运算过程也考查了实数的运算19（1）解分式方程：x；（2）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来：【考点】解分式方程；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组【分析】（1）观察可得最简公分母是x+1，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解；（2）根据一元一次不等式组的解法求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可【解答】解：（1）方程两边同乘x+1，得：x（x+1）2=2x，整理得：x2x2=0解得：x1=2，x2=1经检验：当x=2时，x+10，当x=1时，x+1=0，x=2是原方程的解（2），解得：，不等式组的解集：2x1，【点评】本题考查了分式方程和解不等式组，解决本题的关键是把分式方程转化为整式方程解析解答20如图，已知abc，（1）作bac的角平分线交于bc于点d（要求尺规作图，不写作法）；（2）若ab=ac=5，bc=6，求ad的长【考点】作图基本作图；等腰三角形的性质；勾股定理【分析】（1）直接利用角平分线的作法得出ad即可；（2）利用等腰三角形的性质结合勾股定理得出ad的长【解答】解：（1）如图所示：ad即为所求；（2）ab=ac=5，ad平分bac，adbc，且bd=dc=bc=3，ad=4【点评】此题主要考查了基本作图以及等腰三角形的性质和勾股定理，得出bd=dc，adbc是解题关键21为做好食堂的服务工作，某学校食堂对学生最喜爱的菜肴进行了抽样调查，下面试根据收集的数据绘制的统计图（不完整）：（1）参加抽样调查的学生数是200人，扇形统计图中“大排”部分的圆心角是144；（2）把条形统计图补充完整；（3）若全校有3000名学生，请你根据以上数据估计最喜爱“烤肠”的学生人数【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）根据喜爱鸡腿的人数是50人，所占的百分比是25%即可求得调查的总人数；（2）利用调查的总人数减去其它组的人数即可求得喜爱烤肠的人数；（3）利用总人数3000乘以对应的比例即可求解【解答】解：（1）参加调查的人数是：5025%=200（人），扇形统计图中“大排”部分的圆心角的度数是：360=144故答案是：200，144；（2）喜爱烤肠的人数是：200805030=40（人）；（3）估计最喜爱“烤肠”的学生人数是：3000=600（人）【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小22一个盒子中有大小、形状形同的四个球，其中红球1个，白球1个，黑球2个，（1）用树状图或列表法求任意摸出两个球恰好是黑球的概率；（2）若先任意摸出1个球，记下颜色后放回盒子，搅匀后在任意摸出1个求记下颜色，两次都摸到黑球的概率是【考点】列表法与树状图法【分析】（1）列树状图将所有等可能的结果列举出来，然后利用概率公式求解即可；（2）用两个独立事件同时发生的概率等于两个独立事件发生概率的积直接计算即可【解答】解：（1）列树状图得：共有12种情况，都是黑球的有2种，p（都是黑球）=；（2）第一次摸到黑球的概率为，第二次摸到黑球的概率也为，两次摸到都是黑球的概率为=故答案为：【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比23已知一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点a（2，0）、b（0，3）（1）求这个一次函数的解析式；（2）过点b的另外一条直线l与x轴交于点c（c，0），若点a、b、c构成面积不大于6的三角形，求c的取值范围【考点】两条直线相交或平行问题【专题】计算题【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式；（2）根据三角形面积公式得到3|c+2|6，然后解绝对值不等式即可【解答】解：设一次函数解析式为y=kx+b，把a（2，0）、b（0，3）代入得，解得，所以一次函数解析式为y=x+3；（2）根据题意得3|c+2|6，即|c+2|4，所以6c2且c2【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同也考查了待定系数法求一次函数解析式注意c224轮船沿着正北方向航行，在a处看到某目标岛屿c在北偏西30方向，继续向南航行40海里到b处测得这个岛屿方向变成了北偏西45，若轮船保持航行的方向，则它与目标岛屿最近距离是多少？（结果精确到1海里，参考数据： =1.732）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【分析】过点c作cdab延长线于d则直角cbd和直角acd有公共边cd，在两个直角三角形中，利用三角函数即可用cd表示出ad与bd，根据ab=adbd即可列方程，从而求得cd的长，即为所求【解答】解：如图，过点c作cdab延长线于d在rtbcd中，cbd=45，rtbcd是等腰直角三角形，cd=bd在rtacd中，cad=30，ad=cdcot30=cdab=40海里，ab=adbd，40=cdcd，则cd=20（+1）55（海里）答：它与目标岛屿最近距离约为55海里【点评】本题主要考查了三角形的计算，一般的三角形可以通过作高线转化为解直角三角形的计算，计算时首先计算直角三角形的公共边是常用的思路25如图，在直角坐标系中，矩形oabc的顶点o与坐标原点重合，顶点a、c分别在坐标轴上，顶点b的坐标为（4，2），m、n分别是ab、bc的中点（1）若反比例函数y=（x0）的图象经过点m，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点n是否在该函数的图象上；（2）若反比例函数y=（x0）的图象与mnb（包括边界）有公共点，请直接写出m的取值范围【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；待定系数法求反比例函数解析式；矩形的性质【分析】（1）根据顶点b的坐标为（4，2），m、n分别是ab、bc的中点得到m点的坐标为（2，2），把m（2，2）代入反比例函数y=（m0）可求出m，确定反比例函数的解析式；再根据b点坐标为（4，2），n点坐标为（4，1），易得n（4，1）满足反比例函数解析式，即可判断点n在该函数的图象上；（2）由反比例函数y=（m0）的图象与bmn的边始终有公共点，而m、n都在y=上，则此时m最小，反比例函数过b点时，m最大，此时m=42=8，由此得到m的取值范围【解答】解：（1）顶点b的坐标为（4，2），m、n分别是ab、bc的中点，m点的坐标为（2，2），把m（2，2）代入反比例函数y=（m0）得，m=22=4，反比例函数的解析式为y=；m、n分别为矩形oabc的边ab、bc的中点，且m（2，2），b点坐标为（4，2），n点坐标为（4，1），41=4，点n在函数y=的图象上；（2）4m8【点评】本题考查了反比例函数综合题：点在反比例函数图象上，点的横纵坐标满足其解析式；运用矩形的性质和中点的定义求点的坐标26如图，点d为o上的一点，点c在直径ba的延长线上，并且cda=cbd（1）求证：cd是o的切线；（2）过点b作o的切线，交cd的延长线于点e，若bc=12，tancda=，求be的长【考点】切线的判定与性质；解直角三角形【分析】（1）连od，oe，根据圆周角定理得到ado+1=90，而cda=cbd，cbd=1，于是cda+ado=90；（2）根据切线的性质得到ed=eb，oebd，则abd=oeb，得到tancda=tanoeb=，易证rtcdortcbe，得到，求得cd，然后在rtcbe中，运用勾股定理可计算出be的长【解答】（1）证明：连od，oe，如图，ab为直径，adb=90，即ado+1=90，又cda=cbd，而cbd=1，1=cda，cda+ado=90，即cdo=90，cd是o的切线；（2）解：eb为o的切线，ed=eb，oedb，abd+dbe=90，oeb+dbe=90，abd=oeb，cda=oeb而tancda=，tanoeb=，rtcdortcbe，（1）证明：连od，oe，如图，ab为直径，adb=90，即ado+1=90，又cda=cbd，而cbd=1，1=cda，cda+ado=90，即cdo=90，cd是o的切线；，cd=12=8，在rtcbe中，设be=x，（x+8）2=x2+122，解得x=5即be的长为5【点评】本题考查了切线的判定与性质：过半径的外端点与半径垂直的直线是圆的切线；也考查了圆周角定理的推论以及三角形相似的判定与性质，熟练应用切线判定是解题的关键27如图，已知一次函数y=x+m与二次函数y=x2+ax+b的图象相交于点b（0，1）和点c且抛物线与x轴的一个交点是a（2，0）（1）求m的值和二次函数的解析式；（2）长度为的线段de在线段bc上移动时，过点d、e分别作dpeqy轴，与抛物线相交于点p、q当点p、d、e、q围成的四边形面积最大时，求点d、e的坐标【考点】二次函数综合题【专题】综合题【分析】（1）只需运用待定系数法就可解决问题；（2）设点d（m， m+1），e（n， n+1），mn，运用两点之间距离公式可得到n=m+2然后将pd、qe的长度用m的代数式表示，进而用m的代数式表示出梯形pdeq的面积，然后运用二次函数的最值性得到梯形pdeq的面积最大