江西省南昌市高二数学12月月考试题 理 新人教A版.doc

新建二中20122013学年度上学期12月份考试试卷高二数学（理科）考试范围：直线与圆、圆锥曲线、简易逻辑、导数、定积分、复数、推理与证明时 量：120分钟 总 分：150分一、选择题（每小题5分，共10小题，计50分）1（ ） a b c d 2的值是（ ） ab c d3命题“存在，使得”的否定是（ ）a“任意，均有” b“任意，均有”c “存在，使得” d“不存在，使得”4若，则曲线在点（1，）处的切线方程为（ ）ab c d5已知圆与直线 及都相切，圆心在直线上，则圆的方程为（ ） a b c d6若函数在x1处有极值，则的值等于（ ） a2 b3 c5 d67若复数 （为虚数单位)，是z的共轭复数，则在复平面内，复数对应的点的坐标为（ ） a b c d8下列命题中,真命题是（ ）a为实数的充要条件是为共轭复数 b“”是“”的必要不充分条件c的充要条件是d是的充分不必要条件9设直线与函数的图像分别交于点，则当达到最小时的值为（ ）a1 b c d10已知，过点任作一条直线交抛物线于两点，若为定值，则（ ） a b c d二、填空题（每小题5分，共5小题，计25分）11复数的虚部是 . 12设函数,观察：，根据以上事实，由归纳推理可得：当且时， .13 . 14设函数定义在上，导函数，则的最小值是 .15已知椭圆的左右焦点为，为椭圆上一点，且的最大值的取值范围是，其中.则椭圆的离心率的取值范围是 . 三、解答题（12分+12分+12分+12分+13分+14分=75分）16（本小题12分）已知 分别是椭圆的左、右焦点，离心率 ，过椭圆右焦点的直线 与椭圆交于 两点（1）求椭圆的方程；（2）设直线 的倾斜角为，求线段中点的坐标17（本小题12分）求函数的单调区间和极值. 18（本小题12分）已知命题函数在单调递减，命题任意，使得.若“且”为真，求实数的取值范围.19（本小题12分）已知函数.（1）若函数在区间上存在极值，其中，求实数的取值范围.（2）设，若在上的最大值为，求实数的值20（本小题13分）已知双曲线的渐近线方程为，为坐标原点，点在双曲线上.（1）求双曲线的方程； （2）若直线与双曲线交于两点，且，求的最小值.21（本小题14分）已知函数.（1）当时，求在处切线的斜率；（2）当时，讨论的单调性；（3）设.当时，若对于任意，存在使成立，求实数的取值范围.新建二中20122013学年度上学期12月份考试试卷高二数学（理科）参考答案1-10 babab ccdda 11 3 12 13 14 1 15 16解：（1），得， 椭圆的标准方程为 4分（2）由题意直线：，设，线段的中点为.由 得， 8分 10分故线段的中点为12分17解：函数的定义域为 4分 令解得，6分极小值 由表可知函数的单调递减区间为，单调递增区间为.9分当时，函数的极小值为.12分18解：对于：在恒成立，即在恒成立，在的最大值是3，3分对于： 6分“且”为真假假8分由知的取值范围为：或.12分19解：（1）函数的定义域为， ，2分令解得，当时，单调递增；当时，单调递减，4分在处取极大值， 从而，解得6分（2）8分，当时，即在上单调递增，故在上的最大值为，因此. 12分20解：(1)双曲线的渐近线方程为 双曲线的方程可设为 点在双曲线上，可解得 双曲线的方程为6分 （2）设直线的方程为，点将直线的方程代入双曲线的方程，可化为 8分由即化简得 10分 当时，成立，且满足又因为当直线垂直轴时，所以的最小值是. 13分21解：（1） 则在处切线的斜率 4分 （2）函数的定义域为 当时， 令解得， ；函数的单调递增区间为，单调递减区间为6分 当时，解得或且列表极小值极大值由表可知函数的单调递减区间为；单调递增区间为，单调递减区间为；当时， 函数的单调递减区间为.10分 (3) ，解得或 的单调递减区间为；单调