河北省保定市高考数学二模试卷 理（含解析）.doc

河北省保定市2015届高考数学 二模试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分，每小题只有一个正确选项）1（5分）设集合a=x|x|2，b=y|y=2x，xr，则ab=（）a（0，2b2，2）c0，2）d2，+）2（5分）已知复数z=，则下列判断正确的是（）az的实部为1b|z|=cz的虚部为idz的共轭复数为1+i3（5分）已知向量=（1，k），=（4，2），+与垂直，那么k的值为（）a2b1c3或1d2或34（5分）已知变量x与y线性相关，数据如表：则y与x的线性回归方程=x+必过点（）x0123y1267a（1，3）b（2，6）c（3，7）d（1.5，4）5（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的s的值为（）a7b8c9d106（5分）设sn是等差数列an的前n项和，已知s7=49，则a2，a6的等差中项是（）ab7c7d7（5分）某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是2，则正视图中的x=（）a2b3cd8（5分）若变量x，y满足约束条件，则点（3，4）到点（x，y）的最小距离为（）a3bcd9（5分）已知双曲线=1（a0，b0）的两条渐近线都与圆（xc）2+y2=ac（c=相切，则双曲线的离心率为（）abc2d10（5分）已知abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且b+c=8，1+=，则abc面积的最大值为（）a4b4cd11（5分）已知函数f（x）=x2sinx+xcosx，则其导函数f（x）的图象大致是（）abcd12（5分）已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a0），设f（x）是函数f（x）的导函数，f（x）是函数f（x）的导函数，若方程f（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0）为函数y=f（x）的“拐点”任何一个三次函数都有“拐点”，且其“拐点”恰好就是该函数的对称中心，设函数f（x）=x3x2+3x，则f（）+f（）+f（）+f（）=（）a2016b2015c2014d1007.5二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13（5分）已知命题p为：“xr，|x|0”，则p为：14（5分）二项式（2x2）n的展开式中第3项与第4项的二项式系数相等，则展开式的第3项的系数为15（5分）已知圆c：（x3）2+（y5）2=5，过圆心c作直线l交圆于a、b两点，交y轴于点p，且2=，则直线l的方程为16（5分）三棱锥的四个面中，设rt的个数为n，若当n取最大值时，该三棱锥的最大棱长为（n+1）22n，则该三棱锥外接球的表面积为三、解答题（共5小题，满分60分）17（12分）已知等差数列an的前n项和为sn，公比为q的等比数列bn的首项，且a1+2q=3，a2+4b2=6，s5=40（1）求数列an，bn的通项公式an，bn；（2）求数列+的前n项和tn18（12分）钓鱼岛及其附近海域自古以来就是中国人民进行捕鱼、避风、休息的场所，被誉为深海中的翡翠某学校就钓鱼岛有关常识随机抽取了16名学生进行测试，用“10分制”以茎叶图方式记录了他们对钓鱼岛的了解程度，分数以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶（1）指出这组数据的众数和中位数；（2）若所得分数不低于9.5分，则称该学生对钓鱼岛“非常了解”求从这16人中随机选取3人，求至多有1人“非常了解”的概率；（3）以这16人的样本数据来估计该所学校学生的总体数据，若从该所学校（人数可视为很多）任选3人，记表示抽到“非常了解”的人数，求的分布列及数学期望19（12分）如图，在四棱锥pabcd中，ad=cd=2ab=2，paad，abcd，cdad，e为pc的中点，且de=ec（1）求证：pa面abcd；（2）设pa=a，若平面ebd与平面abcd所成锐二面角（，），求a的取值范围20（12分）如图，已知m：（x4）2+y2=1和抛物线c：y2=2px（p0，其焦点为f），且=（，0，），过抛物线c上一点h（x0，y0）（y01）作两条直线分别与m相切于a、b两点（1）求抛物线c的方程；（2）求直线ab在y轴上的截距的最小值21（12分）设函数f（x）=mlnx+（1）若m0，求函数f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）在（0，2）内存在两个极值点，求m的取值范围请从22、23、24三题中任选一题作答。选修4-1：几何证明选讲22（10分）如图，c点在圆o直径be的延长线上，ca切圆o于a点，acb平分线dc交ae于点f，交ab于d点（）求adf的度数；（）若ab=ac，求ac：bc选修4-4：坐标系与参数方程23在平面直角坐标系xoy中，已知曲线c的参数方程为（为参数），以直角坐标系原点o为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标轴方程为cos（）=2（1）求曲线c的普通方程与直线l的直角坐标方程；（2）设点p为曲线c上的动点，求点p到直线l距离的最大值及其对应的点p的直角坐标选修4-5：不等式选讲24已知ar，设关于x的不等式|2xa|+|x+3|2x+4的解集为a（）若a=1，求a；（）若a=r，求a的取值范围河北省保定市2015届高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分，每小题只有一个正确选项）1（5分）设集合a=x|x|2，b=y|y=2x，xr，则ab=（）a（0，2b2，2）c0，2）d2，+）考点：交集及其运算 专题：集合分析：根据题意，解|x|2可得集合，b为函数y=2x的值域，由指数函数的性质可得集合b，进而由交集的意义，计算可得答案解答：解：根据题意，集合b=y|y0=（0，+），集合a=x|x|2=2，2，则ab=（0，2；故选：a点评：本题考查集合的交集的运算，关键是由集合的意义正确求出集合a、b2（5分）已知复数z=，则下列判断正确的是（）az的实部为1b|z|=cz的虚部为idz的共轭复数为1+i考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：通过化简复数z即得结论解答：解：z=1i，|z|=，故选：b点评：本题考查复数的相关知识，注意解题方法的积累，属于基础题3（5分）已知向量=（1，k），=（4，2），+与垂直，那么k的值为（）a2b1c3或1d2或3考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：先求向量的坐标，由与垂直即可得到，进行数量积的坐标运算即可求出k解答：解：；与垂直；解得k=1或3故选c点评：考查向量坐标的加法运算，数量积运算，以及非零向量垂直的充要条件，解一元二次方程4（5分）已知变量x与y线性相关，数据如表：则y与x的线性回归方程=x+必过点（）x0123y1267a（1，3）b（2，6）c（3，7）d（1.5，4）考点：线性回归方程 专题：概率与统计分析：本题是一个线性回归方程，这条直线的方程过这组数据的样本中心点，因此计算这组数据的样本中心点，做出x和y的平均数，得到结果解答：解：由题意知，y与x的线性回归方程=x+必过样本中心点，=（0+1+2+3）=，=（1+2+6+7）=4，y与x的线性回归方程=x+必过点（1.5，4）故选：d点评：本题考查的知识点是线性回归方程，熟练掌握回归直线过这组数据的样本中心点，是解答的关键5（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的s的值为（）a7b8c9d10考点：程序框图 专题：图表型；算法和程序框图分析：由已知中的程序语句可知该框图的功能是利用循环结构计算并输出变量s的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案解答：解：模拟执行程序框图，由程序框图可知该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量s=12+2232+42的值，s=12+2232+42=10故选：d点评：本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，属于基础题6（5分）设sn是等差数列an的前n项和，已知s7=49，则a2，a6的等差中项是（）ab7c7d考点：等差数列的性质 专题：计算题；等差数列与等比数列分析：由s7=49结合等差数列的性质求得a4=7，再由等差中项的概念列式求解a2，a6的等差中项解答：解：在等差数列an中，由s7=49，得：a4=7，a2，a6的等差中项是a4=7故选：b点评：本题考查等差数列的通项公式，考查了等差数列的性质，关键是由s7=49求得a4，是基础题7（5分）某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是2，则正视图中的x=（）a2b3cd考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，求出底面面积，代入棱锥体积公式，可得答案解答：解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，其底面面积s=（1+2）2=3，高h=x，故棱锥的体积v=x=2，故选：a点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状8（5分）若变量x，y满足约束条件，则点（3，4）到点（x，y）的最小距离为（）a3bcd考点：简单线性规划 专题：数形结合；不等式的解法及应用分析：由约束条件作出可行域，再由点到直线的距离公式求得点（3，4）到点（x，y）的最小距离解答：解：由约束条件作出可行域如图，点（3，4）到点（x，y）的最小距离为p（3，4）到直线x+y4=0的距离为故选：c点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，训练了点到直线的距离公式的应用，是中档题9（5分）已知双曲线=1（a0，b0）的两条渐近线都与圆（xc）2+y2=ac（c=相切，则双曲线的离心率为（）abc2d考点：双曲线的简单性质 专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：双曲线=1（ a0，b0）的渐近线与（xc）2+y2=ac相切，可得圆心（c，0）到渐近线的距离d=r，利用点到直线的距离公式即可得出解答：解：取双曲线的渐近线y=x，即bxay=0双曲线=1（ a0，b0）的渐近线与（xc）2+y2=ac相切，圆心（c，0）到渐近线的距离d=r，=，化为b2=ac，两边平方得ac=c2a2，化为e2e1=0e1，e=故选d点评：本题考查了双曲线的渐近线及其离心率、点到直线的距离公式、直线与圆相切的性质扥个基础知识与基本技能方法，属于中档题10（5分）已知abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且b+c=8，1+=，则abc面积的最大值为（）a4b4cd考点：余弦定理 专题：解三角形分析：1+=，利用同角三角函数基本关系式、两角和差公式、正弦定理可得，可得利用基本不等式的性质可得：b+c=82，利用sabc=即可得出解答：解：1+=，=，化为，=b+c=82，化为bc16，当且仅当b=c=4时取等号sabc=4故选：b点评：本题考查了正弦定理、两角和差公式、同角三角函数基本关系式、基本不等式的性质、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题11（5分）已知函数f（x）=x2sinx+xcosx，则其导函数f（x）的图象大致是（）abcd考点：利用导数研究函数的单调性 专题：函数的性质及应用；导数的概念及应用分析：先求导，再根据函数的奇偶性排除a，c，再根据函数值得变化趋势得到答案解答：解：f（x）=x2sinx+xcosx，f（x）=x2cosx+cosx，f（x）=（x）2cos（x）+cos（x）=x2cosx+cosx=f（x），其导函数f（x）为偶函数，图象关于y轴对称，故排除a，c，当x+时，f（x）+，故排除d，故选：c点评：本题考查了导数的运算法则和函数图象的识别，属于中档题12（5分）已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a0），设f（x）是函数f（x）的导函数，f（x）是函数f（x）的导函数，若方程f（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0）为函数y=f（x）的“拐点”任何一个三次函数都有“拐点”，且其“拐点”恰好就是该函数的对称中心，设函数f（x）=x3x2+3x，则f（）+f（）+f（）+f（）=（）a2016b2015c2014d1007.5考点：导数的运算 专题：导数的概念及应用分析：根据函数f（x）的解析式求出f（x）和f（x），令f（x）=0，求得x的值，由此求得函数f（x）的对称中心，得到f（1x）+f（x）=2，即可得出解答：解：依题意，得：f（x）=x2x+3，f（x）=2x1由f（x）=0，即2x1=0x=，f（）=1，f（x）=x3x2+3x，的对称中心为（，1）f（1x）+f（x）=2，f（）+f（）+f（）+f（）=2015故选：b点评：本题主要考查函数与导数等知识，考查化归与转化的数学思想方法，考查化简计算能力，函数的对称性的应用，属于中档题二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13（5分）已知命题p为：“xr，|x|0”，则p为：xr，|x|0考点：命题的否定 专题：简易逻辑分析：直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可解答：解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题p为：“xr，|x|0”，则p为：xr，|x|0故答案为：xr，|x|0点评：本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查14（5分）二项式（2x2）n的展开式中第3项与第4项的二项式系数相等，则展开式的第3项的系数为80考点：二项式系数的性质 专题：二项式定理分析：由展开式中第3项与第4项的二项式系数相等可得，从而求得n值，再代入通项得答案解答：解：由题意可得，n=5则展开式的第3项的系数为故答案为：80点评：本题考查二项式系数的性质，关键是区分项的系数和二项式系数，是基础题15（5分）已知圆c：（x3）2+（y5）2=5，过圆心c作直线l交圆于a、b两点，交y轴于点p，且2=，则直线l的方程为2xy1=0或2x+y11=0考点：直线和圆的方程的应用 专题：直线与圆分析：由已知中过圆心c作直线l交圆于a、b两点，交y轴于点p，且2=，可得|=|，即|=3|=3，求出p点坐标，代入两点式，可得答案解答：解：过圆心c作直线l交圆于a、b两点，交y轴于点p，且2=，|=|，即|=3|=3，设p点坐标为（0，b），则=3，解得：b=11，或b=1，故直线l的方程为：或，即2xy1=0或2x+y11=0，故答案为：2xy1=0或2x+y11=0点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，两点间距离公式，直线的方程，难度不大，属于基础题16（5分）三棱锥的四个面中，设rt的个数为n，若当n取最大值时，该三棱锥的最大棱长为（n+1）22n，则该三棱锥外接球的表面积为81考点：棱柱、棱锥、棱台的体积 专题：空间位置关系与距离分析：由题意画出图形，可知三棱锥pabc的四个面中，rt的个数n的最大值为4，结合直径所对圆周角为直角可知最大棱pc为三棱锥外接球的直径，则该三棱锥外接球的表面积可求解答：解：如图，三棱锥pabc的四个面中，rt的个数n的最大值为4，此时pa面abc，abc=90，则pbc=90，三棱锥的最大边为pc，由题意可得pc=5224=9，其外接球的半径为，外接球的表面积为s=4故答案为：81点评：本小题主要考查空间线面关系、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力，是中档题三、解答题（共5小题，满分60分）17（12分）已知等差数列an的前n项和为sn，公比为q的等比数列bn的首项，且a1+2q=3，a2+4b2=6，s5=40（1）求数列an，bn的通项公式an，bn；（2）求数列+的前n项和tn考点：数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式 专题：等差数列与等比数列分析：（1）运用等差数列的通项和求和公式及等比数列的通项，列方程，解得即可得到所求通项；（2）化简所求数列，结合裂项相消求和和等比数列的求和公式，化简整理即可得到解答：解：（1）设等差数列an的公差为d，则，解得，所以an=2+3（n1）=3n1，bn=（）n1=（）n；（2）+=（）+=（）+22n+1，即有tn=（）+（）+（）+=（）+（22n+38）=（22n+3）点评：本题考查等差数列和等比数列的通项和求和公式的运用，同时考查裂项相消求和，考查化简整理的运算能力，属于中档题18（12分）钓鱼岛及其附近海域自古以来就是中国人民进行捕鱼、避风、休息的场所，被誉为深海中的翡翠某学校就钓鱼岛有关常识随机抽取了16名学生进行测试，用“10分制”以茎叶图方式记录了他们对钓鱼岛的了解程度，分数以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶（1）指出这组数据的众数和中位数；（2）若所得分数不低于9.5分，则称该学生对钓鱼岛“非常了解”求从这16人中随机选取3人，求至多有1人“非常了解”的概率；（3）以这16人的样本数据来估计该所学校学生的总体数据，若从该所学校（人数可视为很多）任选3人，记表示抽到“非常了解”的人数，求的分布列及数学期望考点：离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列 专题：概率与统计分析：（1）利用茎叶图的数据得出众数：8.6； 中位数：=8.75，（2）判断出概率类型为古典类型，运用排列知识求解即可p（a）=p（a0）+p（a1）=（3）方法1：判断运用对立重复试验，求解概率，得出分布列，求解数学期望即可方法2：直接运用则b（3，），得出数学期望e（）=3解答：解：（1）众数：8.6； 中位数：=8.75，（2）设ai表示所取3人中有i个人对钓鱼岛“非常了解”，至多有1人对钓鱼岛“非常了解”记为事件a，则p（a）=p（a0）+p（a1）=； （3）的可能取值为0，1，2，3p（=0）=（）3=；p（=1）=（）2=；p（=2）=（）2=；p（=3）=（）3=所以的分布列为：0123pe（）=0=0.27，另解：的可能取值为0，1，2，3则b（3，），p（=k）=（）k（）3k所以e（）=3=0.75点评：本题考查了离散型的概率分布问题，数学期望的求解，考查了学生的阅读分析能力，计算能力，属于中档题19（12分）如图，在四棱锥pabcd中，ad=cd=2ab=2，paad，abcd，cdad，e为pc的中点，且de=ec（1）求证：pa面abcd；（2）设pa=a，若平面ebd与平面abcd所成锐二面角（，），求a的取值范围考点：二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定 专题：综合题；空间位置关系与距离；空间角分析：（1）证明cd平面pad，可得cdpa，利用paad，adcd=d，可以证明pa面abcd；（2）以ab所在直线为x轴，ad所在直线为y轴，ap所在直线为z轴建立空间坐标系，求出平面的法向量，利用向量的夹角公式，结合平面ebd与平面abcd所成锐二面角（，），即可求a的取值范围解答：（1）证明：e为pc的中点，de=ec=pepddc，cdad，pdad=d，cd平面pad，pa平面pad，cdpa，paad，adcd=d，pa面abcd；（6分）（2）解：以ab所在直线为x轴，ad所在直线为y轴，ap所在直线为z轴建立空间坐标系，b（1，0，0），d（0，2，0）p（0，0，a），c（2，2，0），（7分）平面bcd法向量=（0，0，1），平面ebd法向量（9分），可得（12分）点评：本题考查了线面垂直的判定，考查了利用空间向量求二面角的大小，解答的关键是建立正确的空间坐标系，该题训练了学生的计算能力，是中档题20（12分）如图，已知m：（x4）2+y2=1和抛物线c：y2=2px（p0，其焦点为f），且=（，0，），过抛物线c上一点h（x0，y0）（y01）作两条直线分别与m相切于a、b两点（1）求抛物线c的方程；（2）求直线ab在y轴上的截距的最小值考点：直线与圆锥曲线的综合问题；抛物线的简单性质 专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）求得抛物线的焦点和圆的圆心，由条件可得圆心m到抛物线c的焦点的距离为，即可得到抛物线方程；（2）设出h的坐标，由中点坐标公式和直径式圆的方程可得mh为直径的圆，运用和已知圆相减，可得ab的方程，再令x=0，可得截距的表达式，由函数的单调性，即可得到最小值解答：解：（1）由题意知m的圆心m的坐标为（4，0），抛物线c的焦点为（，0），由=（，0），圆心m到抛物线c的焦点的距离为，即4=，解得p=，从而抛物线c的方程为y2=x；（2）由（1）知，设点h （y02，y0），则hm的中点（，），以hm为直径的圆为（x）2+（y）2=m：（x4）2+y2=1 得：直线ab的方程为（4y02）xy0y+4y0215=0，令x=0，得直线ab在y轴上的截距为d=4y0（y01）函数f（y0）=4y0在1，+）为单调递增函数，直线ab在y轴上的截距的最小值为41=11点评：本题考查抛物线的方程和性质，主要考查抛物线方程的运用，同时考查圆的方程的运用，由四点共圆和两元方程相减得到相交弦方程是解题的关键，属于中档题21（12分）设函数f（x）=mlnx+（1）若m0，求函数f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）在（0，2）内存在两个极值点，求m的取值范围考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值 专题：综合题；导数的综合应用分析：（1）求出导函数，根据导函数的正负性，求出函数的单调区间；（2）函数f（x）在（0，2）内存在两个极值点，等价于它的导函数f（x）在（0，2）内有两个不同的零点解答：解：（1）函数f（x）的定义域为（0，+），f（x）=（2分）当m0时，mxex0，所以当0x2时，f（x）0，f（x）单调递增；（3分）x2时，f（x）0，f（x）单调递减综上：f（x）的单调递增区间为（0，2），单调递减区间为（2，+）（4分）（2）若m0时，由（1）知，函数f（x）在（0，2）内单调递增，故f（x）在（0，2）内不存在极值点；（6分）当m0时，设函数g（x）=mxex（x（0，2）因为g（x）=mex，当0m1时，x（0，2），g（x）0，g（x）g（0）=1，f（x）0，f（x）单调递增，故f（x）在（0，2）内不存在两个极值点（8分）当m1时，x（0，lnm）时，g（x）0，函数y=g（x）单调递增，x（lnm，+）时，g（x）0，函数y=g（x）单调递减，函数y=g（x）的最大值为g（lnm）=m（lnm1）（9分）函数f（x）在（0，2）内存在两个极值点当且仅当解得em综上所述，函数f（x）在（0，2）内存在两个极值点时，m的取值范围为（e，）（12分）点评：本题考查了导数在求函数的单调区间，和极值，运用了等价转化思想是一道导数的综合应用题属于中档题请从22、23、24三题中任选一题作答。选修4-1：几何证明选讲22（10分）如图，c点在圆o直径be的延长线上，ca切圆o于a点，acb平分线dc交ae于点f，交ab于d点（）求adf的度数；（）若ab=ac，求ac：bc考点：相似三角形的判定；相似三角形的性质；圆的切线的性质定理的证明 专题：综合题分析：（i）根据ac为圆o的切线，结合弦切角定理，我们易得b=eac，结合dc是acb的平分线，根据三角形外角等于不相邻两个内角的和，我们易得adf=afd，进而结合直径所对的圆周角为直角，求出adf的度数；（ii）若ab=ac，结合（1）的结论，我们易得acb=30，根据顶角为120的等腰三角形三边之比为：1：1：，易得答案解答：解：（i）ac为圆o的切线，b=eac又知dc是acb的平分线，acd=dcbb+dcb=eac+acd即adf=afd又因为be为圆o的直径，dae=90（4分）（ii）b=eac，acb=acb，aceabc（6分）又ab=ac，b=acb=30，（8分）在rtabe中，（10分）点评：本题考查的