河北省保定市定州市李亲顾中学高一数学上学期第一次月考试题（含解析）.doc

2015-2016学年河北省保定市定州市李亲顾中学高一（上）第一次月考数学试卷一选择题（每小题4分，共40分）1已知集合 m=y|y=x2，用自然语言描述m应为（）a函数y=x2的值域b函数y=x2的定义域c函数y=x2的图象上的点组成的集合d以上说法都不对2下列关系中正确的个数为（）r q |3|n+ |qa1 个b2 个c3 个d4 个3设集合a=x|1x2，b=x|0x4，则ab=（）a0，2b1，2c0，4d1，44集合1，2，3的真子集的个数为（）a5b6c7d85函数f（x）=的定义域为（）a1，2）（2，+）b（1，+）c1，2）d1，+）6下列哪组中的两个函数是同一函数（）a与y=xb与y=xc与d与7二次函数y=x24x+3在区间（1，4上的值域是（）a1，+）b（0，3c1，3d（1，38已知集合a2，3，9且a中至少有一个奇数，则这样的集合有（）a6个b5个c4个d3个9下列集合a到集合b的对应f是映射的是（）aa=1，0，1，b=1，0，1，f：a中的数平方；ba=0，1，b=1，0，1，f：a中的数开方；ca=z，b=q，f：a中的数取倒数；da=r，b=r+，f：a中的数取绝对值10设i=1，2，3，4，a与b是i的子集，若ab=1，3，则称（a，b）为一个“理想配集”那么符合此条件的“理想配集”的个数是（规定（a，b）与（b，a）是两个不同的“理想配集”）（）a4b8c9d16二填空题（每小题5分，共30分）11已知a=（x，y）|y=2x1，b=（x，y）|y=x+3，ab=12已知a=菱形，b=正方形，c=平行四边形，那么a，b，c之间的关系是13已知函数f（x）=，则f（f（4）=14函数f（x）=x2+2（a1）x+2在区间（，4上递减，则实数a的取值范围是15设全集u=r，集合m=x|2a1x4a，ar，n=x|1x2，若nm，则实数a的取值范围是16若函数f（x）的定义域是2，2），则函数y=f（2x+1）的定义域是三解答题（每小题10分，共30分）17（10分）（2013秋麻栗坡县校级期末）全集u=r，若集合a=x|3x10，b=x|2x7，则（结果用区间表示）（1）求ab，ab，（ua）（ub）；（2）若集合c=x|xa，ac，求a的取值范围18（10分）（2015秋定州市校级月考）利用函数的单调性定义证明函，x2，4是单调递减函数，并求函数的值域19（10分）（2015秋定西校级月考）已知函数f（x）=（1）在坐标系中作出函数的图象；（2）若f（a）=，求a的取值集合2015-2016学年河北省保定市定州市李亲顾中学高一（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一选择题（每小题4分，共40分）1已知集合 m=y|y=x2，用自然语言描述m应为（）a函数y=x2的值域b函数y=x2的定义域c函数y=x2的图象上的点组成的集合d以上说法都不对【考点】集合的含义 【专题】常规题型【分析】由集合的几种表示方法的相互转化，对a、b、c、d四个选项进行验证，可得正确答案【解答】解：a、由于集合 m=y|y=x2的代表元素是y，而y为函数y=x2的函数值，则m为 y=x2的值域故a正确b、函数 y=x2的定义域是x|y=x2，故b错误c、函数 y=x2的图象上的点组成的集合是（x，y）|y=x2，故c错误d、由于a对，故d错误故答案为a【点评】本题考查集合的几种表示方法，属于基础题，也是高考常会考的题型2下列关系中正确的个数为（）r q |3|n+ |qa1 个b2 个c3 个d4 个【考点】元素与集合关系的判断 【专题】集合【分析】直接利用元素与集合的关系判断选项即可【解答】解：r正确； q 正确； |3|=3n+ 不正确，|q不正确；故选：b【点评】本题考查元素与集合的关系，基本知识的考查3设集合a=x|1x2，b=x|0x4，则ab=（）a0，2b1，2c0，4d1，4【考点】交集及其运算 【分析】结合数轴直接求解【解答】解：由数轴可得ab=0，2，故选择a【点评】本题考查集合的运算，基础题注意数形结合4集合1，2，3的真子集的个数为（）a5b6c7d8【考点】子集与真子集 【专题】计算题【分析】集合1，2，3的真子集是指属于集合的部分组成的集合，包括空集【解答】解：集合的真子集为1，2，3，1，2，1，3，2，3，共有7个故选c【点评】本题考查集合的子集个数问题，对于集合m的子集问题一般来说，若m中有n个元素，则集合m的子集共有2n个5函数f（x）=的定义域为（）a1，2）（2，+）b（1，+）c1，2）d1，+）【考点】函数的定义域及其求法 【专题】计算题【分析】利用分式分母不为零，偶次方根非负，得到不等式组，求解即可【解答】解：由题意 解得x1，2）（2，+）故选a【点评】本题是基础题，考查函数定义域的求法，注意分母不为零，偶次方根非负，是解题的关键6下列哪组中的两个函数是同一函数（）a与y=xb与y=xc与d与【考点】判断两个函数是否为同一函数 【专题】计算题【分析】要使数f（x）与g（x）的同一函数，必须满足定义域和对应法则完全相同即可，注意分析各个选项中的2个函数的定义域和对应法则是否相同【解答】解：a、y=x与 y=的定义域不同，故不是同一函数b、=x与y=x的对应关系相同，定义域为r，故是同一函数c、f与的定义域不同，故不是同一函数d、与 具的定义域不同，故不是同一函数故选 b【点评】此题是个基础题本题考查函数的三要素：定义域、值域、对应关系，相同的函数必然具有相同的定义域、值域、对应关系7二次函数y=x24x+3在区间（1，4上的值域是（）a1，+）b（0，3c1，3d（1，3【考点】二次函数在闭区间上的最值 【专题】探究型【分析】先将二次函数配方，确定函数在指定区间上的单调性，进而可确定函数的值域【解答】解：函数y=x24x+3=（x2）21函数的对称轴为直线x=2，函数的图象开口向上，函数在（1，2上单调减，在2，4上单调增x=2时，函数取得最小值1；x=4时，函数取得最大值3；二次函数y=x24x+3在区间（1，4上的值域是1，3故选c【点评】本题重点考查函数在指定区间上的值域，解题时，将二次函数配方，确定函数在指定区间上的单调性是关键8已知集合a2，3，9且a中至少有一个奇数，则这样的集合有（）a6个b5个c4个d3个【考点】集合的包含关系判断及应用 【专题】集合【分析】根据题意写出满足题意的集合a即可【解答】解：根据题意，满足题意的集合a有：3，9，2，3，2，9，3，9，2，3，9，共6个，故选a【点评】本题主要考查集合间的关系，属于基础题9下列集合a到集合b的对应f是映射的是（）aa=1，0，1，b=1，0，1，f：a中的数平方；ba=0，1，b=1，0，1，f：a中的数开方；ca=z，b=q，f：a中的数取倒数；da=r，b=r+，f：a中的数取绝对值【考点】映射 【专题】阅读型【分析】根据映射的概念，对于集合a中的每一个元素在集合b中都有唯一的元素与它对应，观察几个对应，得到b，c，d三个选项都有元素在象的集合中没有对应【解答】解：根据映射的概念，对于集合a中的每一个元素在集合b中都有唯一的元素与它对应，对于b选项a集合中的1对应b集合中的两个元素，对于选项c，集合a中的元素0在集合b中没有元素对应，对于选项d，集合a中的元素0在集合b中没有元素对应，故选a【点评】本题考查映射的意义，考查判断一个对应是不是映射，本题还考查一些特殊的数字的特殊的特点，本题是一个基础题10设i=1，2，3，4，a与b是i的子集，若ab=1，3，则称（a，b）为一个“理想配集”那么符合此条件的“理想配集”的个数是（规定（a，b）与（b，a）是两个不同的“理想配集”）（）a4b8c9d16【考点】交、并、补集的混合运算 【专题】新定义【分析】由题意知，子集a和b不可以互换，即视为不同选法，从而对子集a分类讨论，当a是二元集或三元集或是四元集，b相应的有4种：二元集或三元集或是四元集，根据计数原理得到结论【解答】解：对子集a分类讨论：当a是二元集1，3，b可以为1，2，3，4，1，3，4，1，2，3，1，3，共4种结果a是三元集1，2，3时，b可以取 1，3，4，1，3，共2种结果a是三元集1，3，4时，b可以为1，2，3，1，3，共2种结果当a是四元集1，2，3，4，此时b取1，3，有1种结果，根据计数原理知共有4+2+2+1=9种结果故选c【点评】题意的理解是一个难点，另外分类点比较多也是制约思维的一个瓶颈本题考查集合的子集及利用计数原理知识解决实际问题，考查分析问题与解决问题的能力二填空题（每小题5分，共30分）11已知a=（x，y）|y=2x1，b=（x，y）|y=x+3，ab=（4，7）【考点】交集及其运算 【专题】计算题；转化思想【分析】观察两个集合，此两个集合都是点集，且集合中的点都在直线上，即此两个集合都是直线上的所有点构成的点集，故问题可以转化为求两个直线的交点坐标，即可求出两集合的交集【解答】解：由题意令，解得，即两直线y=2x1与y=x+3的交点坐标为（4，7）故ab=（4，7）故答案为（4，7）【点评】本题考查交集及其运算，解题的关键是理解两个集合的意义以及交集的几何意义，将求交集的问题转化为求两直线交点的坐标的问题，本题考查了转化化归的思想12已知a=菱形，b=正方形，c=平行四边形，那么a，b，c之间的关系是bac【考点】集合的包含关系判断及应用 【专题】计算题【分析】直接利用四边形的关系，判断a，b，c之间的关系即可【解答】解：因为菱形是平行四边形的特殊情形，所以ac，正方形是菱形的特殊情形，所以ba，所以bac故答案为：bac【点评】本题考查集合的基本运算，几何图形之间的关系，基础题13已知函数f（x）=，则f（f（4）=13【考点】函数的值 【专题】函数的性质及应用【分析】对于分段函数要看其自变量是属于哪个区间，进而代入相应的解析式，即可计算出函数值【解答】解：40，f（4）=（4）24=12；f（f（4）=f（12）=12+1=13故答案为13【点评】理解分段函数在不同的区间内的对应法则不同是解题的关键14函数f（x）=x2+2（a1）x+2在区间（，4上递减，则实数a的取值范围是（，3【考点】二次函数的性质 【专题】函数的性质及应用【分析】f（x）是二次函数，所以对称轴为x=1a，所以要使f（x）在区间（，4上递减，a应满足：41a，解不等式即得a的取值范围【解答】解：函数f（x）的对称轴为x=1a；f（x）在区间（，4上递减；41a，a3；实数a的取值范围是（，3故答案为：（，3【点评】考查递减函数图象的特点，以及二次函数的单调性和对称轴的关系15设全集u=r，集合m=x|2a1x4a，ar，n=x|1x2，若nm，则实数a的取值范围是，1【考点】集合关系中的参数取值问题 【专题】计算题【分析】由题意可得2a11 且4a2，由此解得实数a的取值范围【解答】解：全集u=r，集合m=x|2a1x4a，ar，n=x|1x2，nm，2a11 且4a2，解得 2a，故实数a的取值范围是，1，故答案为，1【点评】本题主要考查集合中参数的取值问题，子集的定义，属于基础题16若函数f（x）的定义域是2，2），则函数y=f（2x+1）的定义域是【考点】抽象函数及其应用；函数的定义域及其求法 【专题】计算题【分析】根据函数的定义域可知22x+12，求出x的范围并用区间表示，是所求函数的定义域【解答】解：函数f（x）的定义域为2，2），22x+12，解得x，函数y=f（2x+1）的定义域是故答案为：【点评】本题的考点是抽象函数的定义域的求法，由两种类型：已知f（x）定义域为d，则f（g（x）的定义域是使g（x）d有意义的x的集合，已知f（g（x）的定义域为d，则g（x）在d上的值域，即为f（x）定义域三解答题（每小题10分，共30分）17（10分）（2013秋麻栗坡县校级期末）全集u=r，若集合a=x|3x10，b=x|2x7，则（结果用区间表示）（1）求ab，ab，（ua）（ub）；（2）若集合c=x|xa，ac，求a的取值范围【考点】交、并、补集的混合运算；集合关系中的参数取值问题 【专题】计算题【分析】（1）根据所给的两个集合的元素，写出两个集合的交集，并集和两个集合的补集的交集，可以通过画数轴看出结果（2）根据两个集合之间的包含关系，写出两个集合的端点之间的关系，注意端点之处的数值是否包含【解答】解：（1）b=x|2x7，a=x|3x10，ab=x|3x7ab=x|2x10（cua）（cub）=（，210，+）（2）集合c=x|xa，ac，a=x|3x10，a3a的取值范围是a|a3【点评】本题考查集合之间的运算，是一个基础题，这种题目不与其他的知识点结合时，运算起来比较简单，可以通过画数轴帮助解决18（10分）（2015秋定州市校级月考）利用函数的单调性定义证明函，x2，4是单调递减函数，并求函数的值域【考点】函数单调性的性质；函数单调性的判断与证明 【专题】计算题；证明题【分析】根据