河北省保定市望都县第三中学八年级数学 线段的比导学案（无答案）.doc

线段的比导学案学习目标1.知道线段比的概念. 2.会计算两条线段的比.学习重点 会求两条线段的比.学习难点 会求两条线段的比，注意线段长度的单位要统一.一、学前准备1、两个数相除又叫两个数的比，可以表示为分数或分式的形式，比如：记作 ，52记作 ，0.52记作 ，50.2记作 。2、什么叫做比例尺？3、已知在比例尺为1：500的大路中学规划图上侧得主教学楼到校门的距离是2.4cm，则他们的实际距离为 m。4、在比例尺为1：500的大路中学规划图上侧得校园东西墙之间的实际距离是200m，则他们在规划图中的距离为 cm。二、探究活动1、自主探究解决问题（1）如图，矩形abcd为大路中学校园规划简图，如果把校园的长和宽分别看成图中所示的两条线段ab和ad，那么这两条线段的长度比是多少？ （2）已知校园实际的宽ad是180m，学校实际的长是 。2、师生探究合作交流如果选用 量得两条线段ab和cd的长分别是m，n，那么就说这两条线段的比ab:cd=m:n，或写成.其中，线段ab，cd分别叫做这个线段比的 和 .如果把表示成比值k（k是无单位的正实数），那么=k，或ab= ，所以= ，或= .3、学以致用牛刀小试在大路中学规划图（比例尺1：500）上，主路的图上长度与操场的图上长度分别是2cm，1.6cm.(1) 主路与操场的实际长度各是多少米？(2) 主路与操场的图上长度之比是多少？他们的实际长度之比呢？ （3）由此可见，图上长度之比等于 ，两条线段的比与所用的长度单位 ，但求两条线段的比值时，这两条线段的单位一定要 。三、自我测验1、填空（1）已知线段ab和cd的长度分别是12cm，8cm,则ab和cd的比是 .（2）如图1，已知ad是abc的中线，则bd：cd= ,bd:bc= . （3）如图2，正方形abcd的对角线ac,bd相交于o，则ab:cd= , ac: ab = ,oa:od= ,oa:ac= , ab: oa = .两条线段的比值是1的还有 ，比值是1：2的还有 ，比值是：1的还有 (4)已知a:b=4:1,且a+b=10，则a-b= .2、选择（1）a、b两地实际距离为500m，在比例尺为1：1000的地图上，ab的图上距离是 （ ）a 5 m b 5 cm c 2 cm d 0.5 m（2）两条直角边分别为6和8的直角三角形的斜边与斜边上的高的比为 （ ） a 3：4 b 4：3 c 25：12 d 2：25（3）下列说法错误是是 （ ）a、线段的比就是指它们的长度之比b、如果线段a、b的比是a:b=2：5，那么a=2cm，b=5cmc、只要两条线段的长度采用统一单位，那么两条线段的比与所采用的单位无关d、求两条线段的比，一定要用统一单位，如果单位不同，应先化成同一单位，再求它们的比3、如图，（1）等边三角形abc的边长为10cm，它的高ad与边长ab的比是多少？（2）如果边长是2cm，它的高ad与边长ab的比是多少？（3）如果边长是a cm呢？四、学习收获1、通过今天的学习，你有何收获？2、预习中遇到困惑解决了吗？3、你还有哪些疑惑？五、应用与拓展1、已知：，求的值2、设实数a、b、c满足丨丨+，则a:b:c的值是多少？第二课时学习目标1、了解比例线段的概念.2、掌握比例的基本性质并能进行简单的运用学习重点1、成比例线段的含义.2、比例的基本性质及运用学习难点 比例的基本性质及运用一、预习导学1、如果选用 量得两条线段ab和cd的长分别是m，n，那么就说这两条线段的比ab:cd=m:n，或写成.其中，线段ab，cd分别叫做这个线段比的 和 .如果把表示成比值k（k是无单位的正实数），那么=k，或ab= ，所以= ，或= .2、已知线段ab和cd的长度分别是2cm，6cm，则ab和cd的比是 ，表示为 .3、已知在比例尺为1：500的大路中学规划图上侧得主教学楼到餐厅的距离是1.1cm，则他们的实际距离为 m。4、已知a:b=6:1,且a-b=10，则a+b = .5、已知直角三角形两直角边分别为1cm，2cm，则斜边长为 .6、两条直角边分别为3和4的直角三角形的斜边与斜边上的高的比为 （ ） a 3：4 b 4：3 c 25：12 d 12：25二、探究活动1、自主探究解决问题（1）你还记得八年级上册中“变化的鱼”吗？如果将点的横坐标和纵坐标都加上2，那么用线段连接这些点所围成的图形的边长如何变化？如果都乘以-1呢？你还知道哪些变化？（2）下图（1）中的鱼是将坐标为（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，1），（3，0），（4，2），（0，0）的点o，a，b，c，d，b，e，o用线段依次连接而成的；图（2）中的鱼是将（1）中鱼上每个点的横坐标，纵坐标都乘以2得到的.思考：（1）线段cd与hl，oa与of，be与gm的长度分别是多少？你是如何得到的？（2）线段cd与hl的比，oa与of的比，be与gm的比分别是多少？它们相等吗？（3）在图（2）中，你还能找到比相等的其他线段吗？2、师生探究合作交流（一）比例线段（1）四条线段a,b,c,d中，如果a与b的比等于c与d的比，即 （或a:b=c:d）那么这四条线段a,b,c,d叫做 ，简称 .反过来，如果四条线段a,b,c,d成比例线段，则可以记作 .（2）线段的比是指 线段之间的比的关系，而比例线段是指 线段间的关系.若两条线段的比 另两条线段的比，则这四条线段叫做 .练习：已知a=3,b=6,c=9:(1)若a,b,c,x是成比例线段，求x.(2)若a,x,b,c是成比例线段，求x.（二）比例的基本性质两条线段的比实际上就是两个数的比.如果a,b,c,d四个数满足,那么ad=bc吗？反过来，如果ad=bc,那么吗？可以举出具体数字，与同伴交流.比例的基本性质如果,那么 .因为根据等式的基本性质，两边同时乘以 可得；反过来，同理可得，如果ad=bc（a,b,c,d都不等于0），那么 .还可以写成哪些形式？三、自我测验1、填空（1）已知a，b，m，n是成比例线段，其中a=2cm，b=3cm，n=9cm，则m= .（2）若，则 ； ； ； ； ； ； （3）已知 则 ； .（4）已知，则 ； .（5）若a=2，b=18，且a：x=x：b，则x= .2、已知abc=234,且a+3b2c=15.（1）求a,b,c 的值（2）求4a3b+c的值.四、学习收获1、通过今天的学习，你有何收获？2、预习中遇到困惑解决了吗？3、你还有哪些疑惑？五、应用与拓展已知有1，3三个数，请你再添上一个数，使这四个数成比例.你认为所添的数有几种可能？第三课时学习目标1、理解并掌握比例的合比性质和等比性质2、比例的合比性质和等比性质的简单运用学习重点理解并掌握比例的合比性质和等比性质学习难点比例的合比性质和等比性质的简单运用一、学前准备1、四条线段a,b,c,d中，如果a与b的比等于c与d的比，即 （或a:b=c:d）那么这四条线段a,b,c,d叫做 ，简称 .反过来，如果四条线段a,b,c,d成比例线段，则可以记作 .2、线段的比是指 线段之间的比的关系，而比例线段是指 线段间的关系.若两条线段的比 另两条线段的比，则这四条线段叫做 .3、已知a=5,b=3,c=15，若a，b，c，x是成比例线段，则x.= .4、已知a:b=3:2,且a-b=10，则a+b = .5、若3，则 ； ； 6、已知，则 .7、等腰直角三角形的斜边上的高与斜边的比为 （ ）a 1：4 b 1： c ：1 d 1：28、已知，则把它改写成比例式后正确的是 （ ）a b c d 9、已知abc=432,且a+2b4c=4.（1）求a,b,c 的值（2）求2a3b+c的值二、探究活动1、自主探究解决问题（1），已知=3,则=吗？（2）如果=k（k为常数），那么成立吗？为什么？因此，如果，那么 . 这是比例的合比性质练习：已知=，则 ，= .2、师生探究合作交流如果=（b+d+n0）,那么成立吗？你能写出推理过程吗？因此， ，这是