江苏省无锡市江阴市石庄中学八年级数学上学期第14周周练试题（含解析） 苏科版.doc

江苏省无锡市江阴市石庄中学2015-2016学年八年级数学上学期第14周周练试题一、选择题（每题3分，共30分）1点p（3，4）到原点的距离为( )a5b4c3d32点p的坐标为（1，2），则点p位于( )a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限3如图，实数a，b是数轴上两点，则下列代数式无意义的是( )abcd4如图，在平面直角坐标系xoy中，点p（3，5）关于y轴的对称点的坐标为( )a（3，5）b（3，5）c（35）d（5，3）5在直角坐标系中，点a（2，1）向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度后的坐标为( )a（4，3）b（2，1）c（4，1）d（2，3）6若点a的坐标为（6，3），o为坐标原点，将oa绕点o按顺时针方向旋转90得到oa，则点a的坐标是( )a（3，6）b（3，6）c（3，6）d（3，6）7已知线段mn=4，mny轴，若点m的坐标为（1，2），则点n的坐标为( )a（1，6）b（3，2）c（1，6）或（1，2）d（3，2）或（5，2）8如图，将正方形oabc放在平面直角坐标系中，o是原点，a的坐标为（1，），则点c的坐标为( )a（，1）b（1，）c（，1）d（，1）9如图，在54的方格纸中，每个小正方形边长为1，点o，a，b在方格纸的交点（格点）上，在第四象限内的格点上找点c，使abc的面积为3，则这样的点c共有( )a2个b3个c4个d5个10将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，2）表示9，则表示58的有序数对是( )a（11，3）b（3，11）c（11，9）d（9，11）二、填空题（每空2分，共28分）116的平方根是_；=_；|=_12点p（a+1，a1）在直角坐标系的y轴上，则a=_；在第四象限内，则a的取值范围是_13已知点a（m1，3）与点b（2，n+1）关于x轴对称，则m=_，n=_14已知点p（x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=5，则点p的坐标是_15等腰三角形的周长是20，底边长y与腰长x的函数关系式是_（同时写出x的取值范围）16拖拉机的油箱装油40kg，犁地平均每小时耗油3kg，拖拉机工作x h后，油箱剩下油y kg则y与x间的函数关系式是 _17已知：a（2，3），b（4，1），线段ab经过平移后，点a的对应点a的坐标为（3，1），则点b的对应点b的坐标为_18点a（0，3），点b（0，4），点c在x轴上，如果abc的面积为15，则点c的坐标是_19平行四边形的两个顶点的坐标分别是（3，0），（1，0），第3个顶点在y轴的正半轴上，且与x轴的距离为3个单位长度，则第4个顶点的坐标是_20如图，在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿x轴翻折，再向右平移两个单位称为一次变换如图，已知等边三角形abc的顶点b、c的坐标分别是（1，1），（3，1），把三角形abc经过连续2013次这样的变换得到三角形abc，则点a的对应点a的坐标是_三、解答题（本大题共42分）21计算题（1）+20150；（2）+|1|（）222解方程：（1）（x+1）2=16；（2）125（x1）3=6423在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）abc的顶点a、c的坐标分别为（4，5），（1，3）（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出abc关于y轴对称的abc；（3）点b的坐标为_（4）abc的面积为_24已知正方形oabc在直角坐标系中（如图），a（1，3），求点b、c的坐标25如图，在abc中，ab=ac=2，b=40，点d在线段bc上运动（d不与b、c重合），连接ad，作ade=40，de交线段ac于e（1）当bda=115时，bad=_；点d从b向c运动时，bda逐渐变_（填“大”或“小”）；（2）当dc等于多少时，abddce，请说明理由；（3）在点d的运动过程中，ade的形状也在改变，判断当bda等于多少度时，ade是等腰三角形26背景介绍：勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力千百年来，人们对它的证明趋之若骛，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者向常春在1994年构造发现了一个新的证法小试牛刀：把两个全等的直角三角形如图1放置，其三边长分别为a、b、c显然，dab=b=90，acde请用a、b、c分别表示出梯形abcd、四边形aecd、ebc的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，可得到勾股定理：s梯形abcd=_，sabc=_，s四边形aecd=_，则它们满足的关系式为_经化简，可得到勾股定理知识运用：（1）如图2，铁路上a、b两点（看作直线上的两点）相距40千米，c、d为两个村庄（看作两个点），adab，bcab，垂足分别为a、b，ad=25千米，bc=16千米，则两个村庄的距离为_千米（直接填空）；（2）在（1）的背景下，若ab=40千米，ad=24千米，bc=16千米，要在ab上建造一个供应站p，使得pc=pd，请用尺规作图在图2中作出p点的位置并求出ap的距离知识迁移：借助上面的思考过程与几何模型，求代数式的最小值（0x16）2015-2016学年江苏省无锡市江阴市石庄中学八年级（上）第14周周练数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1点p（3，4）到原点的距离为( )a5b4c3d3【考点】两点间的距离公式 【专题】计算题【分析】直接根据两点间的距离公式求解【解答】解：op=5，即点p（3，4）到原点的距离为5故选a【点评】本题考查了两点间的距离公式：设有两点a（x1，y1），b（x2，y2），则这两点间的距离为ab=求直角坐标系内任意两点间的距离可直接套用此公式2点p的坐标为（1，2），则点p位于( )a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限【考点】点的坐标 【分析】根据第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，），可得答案【解答】解：p的坐标为（1，2），则点p位于第二象限，故选：b【点评】本题考查了各象限内点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）3如图，实数a，b是数轴上两点，则下列代数式无意义的是( )abcd【考点】实数与数轴 【分析】根据数轴上点的位置，可得a、b的关系，根据被开方数是非负数，可得答案【解答】解：由实数a，b是数轴上两点，得a0b，|a|b|a、被开方数是非负数，故a有意义；b、a+b0，被开方数是负数无意义，故b符合题意；c、大数减小数是正数，故c有意义；d、两数相乘同号得正，故d有意义；故选：b【点评】本题考查了实数与数轴，利用数轴上点的位置得出a、b的关系是解题关键4如图，在平面直角坐标系xoy中，点p（3，5）关于y轴的对称点的坐标为( )a（3，5）b（3，5）c（35）d（5，3）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标 【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答【解答】解：点p（3，5）关于y轴的对称点的坐标为（3，5）故选b【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数5在直角坐标系中，点a（2，1）向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度后的坐标为( )a（4，3）b（2，1）c（4，1）d（2，3）【考点】坐标与图形变化-平移 【分析】让点a的横坐标减4，纵坐标减2即可得到平移后的坐标【解答】解：点a（2，1）向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后点的横坐标为24=2；纵坐标为12=1；即新点的坐标为（2，1），故选b【点评】本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减6若点a的坐标为（6，3），o为坐标原点，将oa绕点o按顺时针方向旋转90得到oa，则点a的坐标是( )a（3，6）b（3，6）c（3，6）d（3，6）【考点】坐标与图形变化-旋转 【专题】作图题【分析】正确作出a旋转以后的a点，即可确定坐标【解答】解：由图知a点的坐标为（6，3），根据旋转中心o，旋转方向顺时针，旋转角度90，画图，点a的坐标是（3，6）故选：a【点评】本题考查了图形的旋转，抓住旋转的三要素：旋转中心o，旋转方向顺时针，旋转角度90，通过画图得a7已知线段mn=4，mny轴，若点m的坐标为（1，2），则点n的坐标为( )a（1，6）b（3，2）c（1，6）或（1，2）d（3，2）或（5，2）【考点】坐标与图形性质 【专题】分类讨论【分析】根据线段mn=4，mny轴，若点m的坐标为（1，2），可知点n的横坐标为1，纵坐标与2的差的绝对值等于4，从而可以得到点n的坐标【解答】解：线段mn=4，mny轴，若点m的坐标为（1，2），设点n的坐标为（1，y），|y2|=4，解得，y=6或y=2，点n的坐标为：（1，2）或（1，6），故选c【点评】本题考查坐标与图形的性质，解题的关键是明确与y轴平行的直线上所有点的横坐标都相等8如图，将正方形oabc放在平面直角坐标系中，o是原点，a的坐标为（1，），则点c的坐标为( )a（，1）b（1，）c（，1）d（，1）【考点】全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质；正方形的性质 【专题】几何图形问题【分析】过点a作adx轴于d，过点c作cex轴于e，根据同角的余角相等求出oad=coe，再利用“角角边”证明aod和oce全等，根据全等三角形对应边相等可得oe=ad，ce=od，然后根据点c在第二象限写出坐标即可【解答】解：如图，过点a作adx轴于d，过点c作cex轴于e，四边形oabc是正方形，oa=oc，aoc=90，coe+aod=90，又oad+aod=90，oad=coe，在aod和oce中，aodoce（aas），oe=ad=，ce=od=1，点c在第二象限，点c的坐标为（，1）故选：a【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，坐标与图形性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点9如图，在54的方格纸中，每个小正方形边长为1，点o，a，b在方格纸的交点（格点）上，在第四象限内的格点上找点c，使abc的面积为3，则这样的点c共有( )a2个b3个c4个d5个【考点】坐标与图形性质；三角形的面积 【分析】根据点a、b的坐标判断出abx轴，然后根据三角形的面积求出点c到ab的距离，再判断出点c的位置即可【解答】解：由图可知，abx轴，且ab=3，设点c到ab的距离为h，则abc的面积=3h=3，解得h=2，点c在第四象限，点c的位置如图所示，共有3个故选：b【点评】本题考查了坐标与图形性质，三角形面积，判断出abx轴是解题的关键10将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，2）表示9，则表示58的有序数对是( )a（11，3）b（3，11）c（11，9）d（9，11）【考点】坐标确定位置 【专题】压轴题；规律型【分析】根据排列规律可知从1开始，第n排排n个数，呈蛇形顺序接力，第1排1个数；第2排2个数；第3排3个数；第4排4个数根据此规律即可得出结论【解答】解：根据图中所揭示的规律可知，1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55，所以58在第11排；偶数排从左到右由大到小，奇数排从左到右由小到大，所以58应该在11排的从左到右第3个数故选a【点评】主要考查了学生读图找规律的能力，能从数列中找到数据排列的规律是解题的关键二、填空题（每空2分，共28分）116的平方根是；=5；|=3【考点】立方根；平方根；实数的性质 【分析】直接利用平方根的定义开平方得出答案；直接利用立方根的定义开立方得出答案；结合绝对值的性质化简即可【解答】解：6的平方根是；=5；|=3故答案为：；5；3【点评】此题主要考查了平方根以及立方根的定义，正确把握平方根以及立方根的定义是解题关键12点p（a+1，a1）在直角坐标系的y轴上，则a=1；在第四象限内，则a的取值范围是1a1【考点】点的坐标 【分析】根据点在直角坐标系的y轴上，横坐标为0，根据根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组，然后求解即可【解答】解：点p（a+1，a1）在直角坐标系的y轴上，a+1=0，a=1，点p（a+1，a1）在第四象限内，1a1，则a的取值范围是1a1，故答案为：1，1a1【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）13已知点a（m1，3）与点b（2，n+1）关于x轴对称，则m=3，n=4【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标 【专题】压轴题【分析】根据题意可设平面直角坐标系中任意一点p，其坐标为（x，y），则点p关于x轴的对称点的坐标p是（x，y）【解答】解：根据题意，得m1=2，n+1=3解得m=3，n=4【点评】本题比较容易，考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，是需要识记的内容记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数14已知点p（x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=5，则点p的坐标是（3，5）【考点】点的坐标 【分析】根据点在第四象限的坐标特点解答即可【解答】解：点p（x，y）在第四象限，x0，y0，又|x|=3，|y|=5，x=3，y=5，点p的坐标是（3，5）故答案填（3，5）【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点及点的坐标的几何意义注意横坐标的绝对值就是点到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是点到x轴的距离15等腰三角形的周长是20，底边长y与腰长x的函数关系式是y=2x+20（5x10）（同时写出x的取值范围）【考点】根据实际问题列一次函数关系式；三角形三边关系；等腰三角形的性质 【分析】等腰三角形的底边长=周长2腰长，根据2腰长的和大于底边长及底边长为正数可得自变量的取值【解答】解：等腰三角形的腰长为x，底边长为y，周长为20，y=202x，解得：5x10故答案为：y=2x+20（5x10）【点评】此题考查了根据实际问题列一次函数关系式；判断出等腰三角形腰长的取值范围是解决本题的难点16拖拉机的油箱装油40kg，犁地平均每小时耗油3kg，拖拉机工作x h后，油箱剩下油y kg则y与x间的函数关系式是 y=403x【考点】根据实际问题列一次函数关系式 【专题】应用题【分析】此题只需根据等量关系“由油箱中的余油量=原有油量耗油量”即可求得函数解析式；【解答】解：由题意可知：y=403x（0x）；故答案为：y=403x【点评】本题考查了由实际问题列一次函数关系式的能力，正确找出题中的等量关系是解决此题的关键17已知：a（2，3），b（4，1），线段ab经过平移后，点a的对应点a的坐标为（3，1），则点b的对应点b的坐标为（9，5）【考点】坐标与图形变化-平移 【分析】首先根据点a和a的坐标可得a向右平移5个单位，向下平移4个单位，因此b点与a点的平移方法相同，进而可得点b的对应点b的坐标【解答】解：点a（2，3）的对应点a的坐标为（3，1），向右平移5个单位，向下平移4个单位，b（4，1），点b的对应点b的坐标为（4+5，14），即（9，5），故答案为：（9，5）【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化平移，关键是掌握点的坐标的变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减18点a（0，3），点b（0，4），点c在x轴上，如果abc的面积为15，则点c的坐标是（30，0）或（30，0）【考点】坐标与图形性质；三角形的面积 【专题】计算题【分析】根据a、b两点特点，求出线段ab的长度，根据c点特征设出c点坐标，然后利用面积列出一个方程，从而求得点c的坐标【解答】解：点a（0，3），点b（0，4），ab=1点c在x轴上，设c（x，0），abc的面积为15，ab|x|=15，即：1|x|=15解得：x=30点c坐标是：（30，0），（30，0）故答案为：（30，0），（30，0）【点评】题目考查了平面直角坐标系点的坐标和图形的性质，通过对三角形的面积求解，求出相关点的坐标题目整体较为简单，需要注意的是不要出现漏解现象19平行四边形的两个顶点的坐标分别是（3，0），（1，0），第3个顶点在y轴的正半轴上，且与x轴的距离为3个单位长度，则第4个顶点的坐标是（4，3）或（2，3）或1（4，3）【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质 【分析】分别利用ac1为对角线时，ab为对角线时，bc1为对角线时结合平行四边形的性质得出答案【解答】解：如图所示：ac1为对角线时，第四个点为（4，3）；ab为对角线时，第四个点为（2，3）；bc1为对角线时，第四个点为（4，3）故答案为：（4，3）或（2，3）或1（4，3）【点评】本题主要考察了平行四边形的性质与点的坐标的表示等知识，利用数形结合分类讨论得出对应点位置是解题关键20如图，在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿x轴翻折，再向右平移两个单位称为一次变换如图，已知等边三角形abc的顶点b、c的坐标分别是（1，1），（3，1），把三角形abc经过连续2013次这样的变换得到三角形abc，则点a的对应点a的坐标是（4024，+1）【考点】坐标与图形变化-平移 【专题】规律型【分析】根据轴对称判断出点a在x轴上方，然后求出点a纵坐标，再根据平移的距离求出点a的横坐标，最后写出即可【解答】解：abc是等边三角形，bc=1（3）=2，点a到x轴的距离为1+2=+1，横坐标为1，a（2，1），第2013次变换后abc在x轴上方，所以，点a的纵坐标为+1，横坐标为2+20132=4024，所以，点a的对应点a的坐标是（4024，+1）故答案为：（4024，+1）【点评】本题考查了坐标与图形变化平移，等边三角形的性质，读懂题目信息，确定出连续2013次这样的变换得到三角形abc在x轴上方是解题的关键三、解答题（本大题共42分）21计算题（1）+20150；（2）+|1|（）2【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂 【专题】计算题【分析】（1）原式利用算术平方根，立方根，以及零指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式利用二次根式性质，绝对值的代数意义，以及负整数指数幂法则计算即可得到结果【解答】解：（1）原式=4+2+1=7；（2）原式=5+14=【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键22解方程：（1）（x+1）2=16；（2）125（x1）3=64【考点】立方根；平方根 【分析】（1）直接利用平方根的定义开平方得出答案；（2）直接利用立方根的定义开立方得出答案【解答】解：（1）（x+1）2=16，x+1=4，解得：x1=5，x2=3；（2）125（x1）3=64（x1）3=，x1=，解得：x=【点评】此题主要考查了平方根以及立方根的定义，正确把握平方根以及立方根的定义是解题关键23在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）abc的顶点a、c的坐标分别为（4，5），（1，3）（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出abc关于y轴对称的abc；（3）点b的坐标为（2，1）（4）abc的面积为4【考点】作图-轴对称变换 【专题】作图题【分析】（1）根据点a及点c的坐标，易得y轴在c的右边一个单位，x轴在c的下方3个单位，建立直角坐标系即可；（2）根据对称轴垂直平分对应点连线，可得各点的对称点，顺次连接即可；（3）结合（2）的图形，即可得出b的坐标；（5）利用“构图法”求解abc的面积即可【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：（3）结合图形可得：b（2，1）；（4）sabc=34231224=12314=4【点评】本题考查了轴对称作图的知识及直角坐标系的建立，解答本题的关键是掌握轴对称的性质，准确作图，注意构图法求格点三角形面积的应用24已知正方形oabc在直角坐标系中（如图），a（1，3），求点b、c的坐标【考点】全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质；正方形的性质 【专题】计算题【分析】作adx轴于d，cex轴于e，bfce于f，如图，根据正方形的性质得oc=oa，aoc=90，则利用同角的余角相等得oad=eoc，则可根据“aas”判断coeoad，所以oe=ad=3，ce=od=1，同样方法可证得bfcceo，则bf=ce=1，cf=oe=3，然后利用第三象限点的坐标特征写出b、c点坐标【解答】解：作adx轴于d，cex轴于e，bfce于f，如图，a点坐标为（1，3），od=1，ad=3，四边形abcd为正方形，oc=oa，aoc=90，eoc+aod=90，aod+oad=90，oad=eoc，在coe和oad中，coeoad，oe=ad=3，ce=od=1，c（3，1），同样方法可证得bfcceo，bf=ce=1，cf=oe=3，b（2，4）【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具解决本题的关键是利用正方形的性质构建全等三角形25如图，在abc中，ab=ac=2，b=40，点d在线段bc上运动（d不与b、c重合），连接ad，作ade=40，de交线段ac于e（1）当bda=115时，bad=25；点d从b向c运动时，bda逐渐变小（填“大”或“小”）；（2）当dc等于多少时，abddce，请说明理由；（3）在点d的运动过程中，ade的形状也在改变，判断当bda等于多少度时，ade是等腰三角形【考点】等腰三角形的判定；全等三角形的判定 【专题】计算题；证明题【分析】（1）根据三角形内角和定理，将已知数值代入即可求出bad，根据点d的运动方向可判定bda的变化情况（2）假设abddce，利用全等三角形的对应边相等得出ab=dc=2，即可求得答案（3）假设ade是等腰三角形，分为三种情况：当ad=ae时，ade=aed=40，根据aedc，得出此时不符合；当da=de时，求出dae=dea=70，求出bac，根据三角形的内角和定理求出bad，根据三角形的内角和定理求出bda即可；当ea=ed时，求出dac，求出bad，根据三角形的内角和定理求出adb【解答】解：（1）bad=180abdbda=18040115=25；从图中可以得知，点d从b向c运动时，bda逐渐变小；故答案为：25；小（2）当abddce时dc=ab，ab=2，dc=2，当dc等于2时，abddce；（3）ab=ac，b=c=40，当ad=ae时，ade=aed=40，aedc，此时不符合；当da=de时，即dae=dea=（18040）=70，bac=1804040=100，bad=10070=30；bda=1803040=110；当ea=ed时，ade=dae=40，bad=10040=60，bda=1806040=80；当adb=110或80时，ade是等腰三角形【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质等知识点的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，综合性较强，但难度不大，属于基础题26背景介绍：勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力千百年来，人们对它的证明趋之若骛，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者向常春在1994年构造发现了一个新的证法小试牛刀：把两个全等的