河北省保定市高三数学11月月考试题新人教A版.doc

绝密启用前2012-2013学年度望都中学高三11月月考卷数学试题 考试时间：120分钟；题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第i卷（选择题）请点击修改第i卷的文字说明评卷人得分一、选择题（题型注释）1已知函数f(x)=|2x3|，若02b+1，且，则t=3a2+b的取值范围a.(， +) b. (，0) c. (0，) d. (，0)2有一把梯子贴靠在笔直的墙上，已知梯子上端下滑的距离（单位：m）关于时间（单位：s）的函数为，求当时，梯子上端下滑的速度为（ ）a、 b、 c、 d、3若向量,则与的夹角等于（）a bcd4如果复数z=(a23a+2)+(a1)i为纯虚数,则实数a的值 ( ).a.等于1或2 b.等于1 c.等于2 d.不存在 5已知曲线上一点p(1，)，则过点p的切线的倾斜角为（ ）a. 30 b. 45 c. 135 d. 1656记集合m，n，则（ ）a c d7在的形状是（ ）ac为钝角的三角形 bb为直角的直角三角形c锐角三角形 da为直角的直角三角形8如图,在三棱柱abcabc中,点e、f、h、k分别为ac、cb、ab、bc的中点,g为abc的重心,从k、h、g、b中取一点作为p,使得该棱柱恰有2条棱与平面pef平行,则p为() a.k b.h c.g d.b 9已知定义在r上的函数yf （x） 在x2处的切线方程是yx6，则的值是 （ ）a b2 c3 d010abc中,=a, =b,则等于( )aa+b b (a+b) ca-b db-a 11正四面体中，与平面所成角的正弦值为abcfa b cd 12若，设函数的两个不同的零点分别为、，则的取值范围是（ ）abcd第ii卷（非选择题）请点击修改第ii卷的文字说明评卷人得分二、填空题（题型注释）13直观图（如右图）中，四边形oabc为菱形且边长为2cm，则在xoy坐标中四边形abcd 为 _ _，面积为_cm2 14直线与函数的图像的公共点个数为 . 15以下四个命题中：垂直于同一条直线的两条直线平行；空间中如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补；已知是异面直线，直线分别与相交于两点，则是异面直线；到任意一个三棱锥的四个顶点距离相等的平面有且只有7个.其中不正确的命题的序号是 .16不等式的解集为 ；评卷人得分三、解答题（题型注释）17如图所示，水平放置的正三角形abc，在它的正上方有光源s请探究如下问题. (1)应怎样画出它在地面上的投影？它的投影是一个什么样的三角形？(2)若光源s慢慢远离正三角形abc时，它在地面上的投影有何变化？(3)当光源s趋近于无限远时，正三角形abc和它在地面上的投影有何关系？(4)你从中能领悟出中心投影与平行投影之间有何关系？18若p(x,y)满足+y2=1(y0),求的最大值、最小值.19在数列an中，a1=1，当n2时，an,sn,sn成等比数列.(1)求a2,a3,a4，并推出an的表达式；(2)用数学归纳法证明所得的结论；(3)求数列an所有项的和. 20设中的内角，所对的边长分别为，且,.（1）当时，求角的度数；（2）求面积的最大值.21一物体按规律做直线运动，式中为时间t内通过的距离，媒质的阻力与速度的平方成正比（比例常数为），试求物体由运动到时，阻力所做的功.22已知数列的前项和为，且满足， （）求，, ，并猜想的表达式；（）用数学归纳法证明所得的结论。1用心 爱心 专心参考答案1b【解析】解：因为函数f(x)=|2x3|，若02b+1，且，结合函数图像可知2a-3/2=b+3-3/2,然后利用均值不等式求解t=3a2+b的取值范围(，0)，选b2a【解析】解：利用导数的几何意义可知，3c【解析】由已知：,，设与的夹角为，则，又，故选c。4c【解析】略5b【解析】略6d【解析】略7d【解析】略8c【解析】若p为k点,则棱柱中ab、aa、bb、cc等均与平面pef平行,不合题意.若p为h点,则棱柱中bc、ab、ac、ab、bc、ac均与平面pef平行,也不合题意.若p为b点,则棱柱中无棱与平面pef平行,只有当p为g点时,棱柱中恰有2条棱ab、ab与平面pef平行.9 【解析】略10d【解析】略11a【解析】略12b【解析】略13矩形，8。在xoy坐标中四边形abcd是边长分别为2和4的矩形【解析】略141【解析】对于函数，它是一个增函数，它与直线x=a的公共点个数是1故填115【解析】略16【解析】略17 (1)这里的光源s也就是中心投影的投射中心，光线从s点发出，只需将正三角形abc的三个顶点在地面上的投影a1、b1、c1找到，则a1b1c1就是正三角形abc在地面上的投影.由于正三角形abc所在的平面与地面平行，故a1b1c1是正三角形. (2)光源s慢慢远离正三角形abc时，a1b1c1慢慢变小；(3)当光源s趋近于无限远时，光线趋近于平行，因此，a1b1c1趋近于与abc全等. (4)由此我们也可以得出，平行投影可以看作投射中心在无限远处的中心投影.【解析】同答案18的最大值为,最小值为1-.【解析】如图,设过p(4,3)的直线方程为y=k(x-4)+3,即k=.由消去y,得(1+4k2)x2+8k(3-4k)x+4(3-4k)2-4=0.=0,kpb=1-.又kpa=,的最大值为,最小值为1-.19（1）a2= a3= a4=（3）s=sn=0【解析】an,sn,sn成等比数列，sn2=an(sn)(n2) (1)由a1=1,s2=a1+a2=1+a2,代入(*)式得:a2=由a1=1，a2=,s3=+a3代入(*)式得：a3=同理可得：a4=,由此可推出：an=(2)当n=1,2,3,4时，由(*)知猜想成立.假设n=k(k2)时，ak=成立故sk2=(sk)(2k3)(2k1)sk2+2sk1=0sk= (舍)由sk+12=ak+1(sk+1),得(sk+ak+1)2=ak+1(ak+1+sk)由知，an=对一切nn成立.(3)由(2)得数列前n项和sn=,s=sn=020（1）因为，所以. 因为，由正弦定理可得. 因为，所以是锐角，所以. （2）因为的面积， 所以当最大时，的面积最大.因为，所以. 因为，所以，所以，（当时等号成立）， 所以面积的最大值为. 【解析】略21【解析】要求变力所做的功，必须先求出变力对位称的变化函数，这里的变力即媒质阻力，然后根据定积分可求阻力所做之功.因为物体的速度所以媒质阻力当时，当时，阻力所做功22（） a, a, a,猜测 a2 （）证明见解析 【解析】（）a, a, a, -3分 猜测 a2 -6分（）由（