第九章一般正弦稳态电路的分析11.doc

第九章一般正弦稳态电路的分析56第九章 一般正弦稳态电路的分析 1. 学习要点 (1)阻抗和导纳的定义及含义 (2)、元件的阻抗与导纳 (3)阻抗的串、并联 (4)瞬时功率、有功、无功、视在功率、功率因数、复功率的概念及计算 (5)有功、无功功率的测量 (6)一般正弦稳态电路的分析方法电阻电路分析方法的推广 (7)电路串联谐振的概念及计算 (8)电路并联谐振的概念及计算 (9)最大功率传输的条件及计算 图9.12. 内容概述阻抗和导纳1)阻抗和导纳的定义、性质、参数间的关系 设无源一端口如图9.1所示，则阻抗和导纳的定义、性质及各参数间的关系如表9-1所列。表9-1 阻抗和导纳的定义、性质、参数间的关系类别阻抗导纳定义式表示方法式中：阻抗的模 阻抗角 的等效电阻，它是的实部 的等效电抗，它是的虚部其中：导纳的模 导纳角的等效电导，它是的实部的等效电纳，它是的虚部等效电路类别阻抗导纳性质当0或0时，称阻抗Z为感性当0或0时，称阻抗Z为容性当=0或=0时，称阻抗Z为纯电阻性当=0，0时，Z为纯电感性当=0，0时，Z为纯电容性当0或0时，称导纳为感性当0或0时，称导纳为容性当=0或=0时，称导纳为纯电阻性当=0，0时，为纯电感性当=0，0时，为纯电容性、之间的关系、之间的关系、X、之间的关系：= = = 、之间的关系：= = =、与、的关系 =-部分教材的定义与此差一个负号2）元件、的阻抗和导纳（见表9-2）表9-2 元件、的阻抗和导纳元件实部虚部实部虚部电阻00电感00电容00 称为电感的感抗； 称为电容的容抗； 称为电感的感纳； 称为电容的容纳。3）阻抗与导纳的相互等效（见图9.2） 图9.2（1）若已知等效成，则 （2）若已知等效成，则 阻抗的串并联1）阻抗的串联、导纳的并联（见表9-3）表9-3联接方式阻抗的串联阻抗的并联等效阻抗、导纳分压公式、分流公式2）RLC串联电路、GCL并联电路表9-4 串联电路、并联电路的比较内容串联电路并联电路电路或或支路功率性质时，0，电路呈感性，滞后时，0，电路呈感性，滞后相量图 正弦稳态电路的功率及复功率 图9.3对于图9.3所示线性元件构成的一端口（是一条支路或是一个元件或是一个电路，是有源或是无源）。设端口电压和电流（参考方向关联）为 写成相量形式：和 和的相位差为 表9-5给出了在、关联情况下，一端口吸收的各种功率的定义和计算公式。当与非关联时，若表9-5中的计算式不变，所计算的各种功率将是释放的功率。表9-5 功率、复功率定义和计算问题定义式说明一端口吸收的瞬时功率=为自身平均值与正弦波的叠加一端口吸收的有功功率（也称平均功率）当时，一端口实际为吸收功率，这时一般为无源一端口当时，一端口实际为释放功率，这时一般为有源一端口一端口吸收的无功功率时，一端口吸收感性无功功率，这时一端口呈感性时，一端口吸收容性无功功率，这时一端口呈容性是反映一端口能量“交换”部分的最大值，并非实际消耗，故称无功功率一端口的表观（视在）功率总是成立的，用于反映一端口做功的能力，如发电机、变压器等容量通常用表观功率表示功率因数 由定义式可知越大，一端口实际消耗功率与表观功率的比值就越高，无功消耗就越小一端口吸收的复功率为的共轭复数功率守恒定律 或 对于一个封闭的电路，各支路（或元件）所吸收的复功率之和等于0、之间的关系、之间的关系 可用功率三角形表示一般正弦稳态电路的分析本节核心内容就是将电阻电路的各种分析方法，推广到正弦稳态电路中。在电阻电路中有很多方法和定理，这些方法和定理都是基于两大关系，即：基尔霍夫定律（KVL和KCL）和元件的伏安关系（VAR）。在第八章和本章引入相量和阻抗的概念后，那么两大关系的相量形式就和时域形式在形式上相同了。电阻电路、正弦稳态电路的基本关系如表9-6所列表9-6 电阻电路、正弦稳态电路的基本关系关系名称电阻电路的关系正弦稳态电路的基本关系那么以此为基础的各种计算方法和定理也必然具有相同的形式。因此电阻电路的各种方法和定理就能推广到正弦稳态电路中来。推广时作如下变化： 电阻电路 正弦稳态电路 如输入电阻的定义及求法可推广成输入阻抗的定义和求法。再如戴维南定理在正弦稳态电路中可论述如下：在正弦稳态分析时，一个含独立电源（相量）、线性电阻、电感、电容和受控源的一端口，对外电路来说，可以用一个电压源（相量）和阻抗的串联组合来等效置换，此电压源的电压（相量）等于一端口的开路电压（相量），而阻抗等于一端口的全部独立电源（相量）置零后的输入阻抗。 正弦稳态电路的谐振1）谐振的概念串联谐振、并联谐振的定义见表9-7。表9-7 谐振的定义类别串联谐振并联谐振电路谐振定义当时称无源一端口发生了串联谐振当时称无源一端口发生了并联谐振2）串联电路的串联谐振条件及特性（见表9-8）表9-8 串联电路的串联谐振条件及特性问题谐振电路、谐振条件及特性（1）电路（2）谐振条件（3）谐振频率 或 （4）品质因数（5）谐振时的特征1.阻抗 2.电压 3.电流4.功率、能量谐振时L、C两者的能量相互交换，但L、C的总能量保持不变，其能量之和为（6）串联电路的频率特性1.阻抗的频率特性幅频特性：、；相频特性：2.电流的频率特性 式中：3.选择性当时，为最大值，当时，衰减不大；当时，明显衰减；这种对频率信号的选择能力，称为选择性，越大选择性越好4.频带宽度W 若的根为、，则频带宽度3）实际电感（串联）与电容并联电路的谐振（1）电路：如图9.4（2）导纳：图9.4（3）谐振的必要条件：（4）谐振频率：由于必须是实数，故发生谐振时，还必须满足：。 图9.5当或时，。（5）品质因数： （当时）（6）谐振时满足：谐振时的导纳： 谐振时的电流：如图9.5，图中：表示的无功分量，=。 最大功率传输利用戴维南定理，正弦稳态电路中的最大功率传输问题可变换为图9.6所示的电路模型。 图9.6那么当时，能获得最大功率？=？设 （1）在没有约束的条件下，当时， 可获得 最大功率，数值为（2）在只允许改变的条件下，时，可获得最大功率：（3）在其他条件下（如的阻抗角不变或的模不变），可按高等数学求极值的方法推导。2 .典型例题图L9.1阻抗和导纳【例题1】如图L9.1所示，已知无源一端口的端口电压和电流分别为（1），（2），（3），（4），（5），在=100rad/s 时，求各种情况下，该无源网络的阻抗和导纳，说明阻抗的性质，并求最简单的等效电路的元件参数。解：（1） 该阻抗为纯电感，可等效成电感元件： (2) 该阻抗为纯电容，可等效成电容元件： (3) 该阻抗为纯电阻性，可等效成电阻元件：(4) 因（或），所以是感性的。该阻抗的串联等效电路为一个电阻和电感的串联，其中： 或 (5） 因（或），所以是容性的。该阻抗的串联等效电路为一个电阻和电容的串联，其中： 阻抗的串并联【例题2】在串联电路中，已知，正弦电压源有效值，频率，试求：（1）感抗、容抗、电抗、阻抗的模、阻抗角、阻抗；（2）电流及；（3）、及、；（4）画出相量图；（5）当变化时，电流是否改变？解：（1）感抗为 容抗为 电抗为 阻抗模为 阻抗角为 阻抗为 （2）设 ，支路或元件上的电压、电流均为关联方向。 电路电流为 图L9.4 （3）电阻上压降为 电感上压降为 电容上压降为 （4）相量图如图L9.4所示。 （5）因为阻抗是的函数，当改变时，跟着改变；所以当电压一定时，将改变。 注意：正弦电压源初相角在题中没有给定，为计算方便可假设。一个题中可根据需要任意假设某一物理量的初相角，一旦设定，其他物理量的相位角就被电路的定律所制约，不能再任意假设。 图L9.5【例题3】已知图L9.5（a）中，电流源为正弦量，。求：（1） 及与的相位差； （2） 、 ；（3） 绘出相量图。 解：（1） 说明越前，显容性。 （2） （3） 相量图如图L9.5（b）所示。【例题4】如图L9.6所示，已知，试求、及。解：设电容两端电压，则 因为，所以的初相角：图L9.6 因为和同相位，所以 、支路的阻抗为 因为,所以 注意：只有同相，等式才成立；否则应为。 正弦稳态电路的功率及复功率【例题5】图L9.9（a）所示无源二端网络的输入电压和电流分别为 ，试求：（1）二端网络的串联等效电路； 图L9.9（2）二端网络的功率因数，输入的有功功率和无功功率。 解：（1） 二端网络的等效阻抗为 因为，所以无源二端网络为电阻与电感的串联： 串联等效电路如图L9.9（b）所示。 （2）无源二端网络的功率因数为 输入的有功功率为 输入的无功功率为 【例题6】 图L9.10（a）所示电路中，正弦电压源的电压，频率为，发出的平均功率，整个网络的功率因数为1，且已知与吸收的平均功率相等，的功率因数为。试求：（1）电流、复阻抗和 图 L9.10（2）如在两端并联一电容，使并联部分的功率因数为1，求这种情况下，电源发出的有功功率、无功功率以及整个网络的功率因数。解：（1）已知整个网络的,且所以 因为有功功率而且和吸收的功率相等，所以 因为线路总的功率因数为1，和同相，故一定是容性负载，而且它的容抗在数值上等于的感抗。所以 （2）把画为等效的并联支路，即 因为并联电容之后，图L9.10（b）虚线框部分的功率因数为1，即和同相位，故可用等效电阻替代，即（其中）。故图L9.10（b）可化简为图9.10（c）。现从图9.10（c）可求得等效阻抗 这时 电源发出的功率：有功功率 无功功率 功率因数 【例题7】电路相量模型如图L9.11（a）所示。已知， ，求电路的有功功率、无功功率、视在功率和功率因数。 图L9.11解：设、如图L9.11（b）所示， 令 故 复功率： 有功功率：无功功率：视在功率：功率因数： 一般正弦稳态电路的分析或 【例题8】图L9.14所示电路处于正弦稳态，各激励源的角频率均为，试列写该电路的网孔电流方程式。 图L9.14解： 设网孔电流参考方向如图L9-14所示。因，故只需列两个网孔电流方程；此外应补充一个用网孔电流表示控制量的方程。总的方程为 【例题9】用戴维南定理求解图L9.15（a）所示电路中的电流相量，已知电流源。 图 L9.15（a）解： 将电路先分为左、右两部分，如图L9-15（b）所示，分别求这两部分的戴维南等效电路，其结果为左边： 右边： 做出图L9.15（a）的等效电路如图L9.15（c）所示，由此求出电流： 图L9.15（b） 图L9.15（c） 谐振【例题10】RLC串联电路中，已知端电压，当电容时，电路吸收的平均功率达到最大值。求电感和电阻的值，以及电路的值。解： 由题意知：时电路发生谐振，电流最大，吸收功率达最大，据此可求出： 【例题11】为了测定某一线圈的参数及其品质因数，将线圈与一个的电容器串联进行试验，由实验所得的谐振曲线如图L9.18所示，其谐振频率为800KHz，通频带的边界频率分别为796KHz及804KHz，试求：（1）回路的品质因数值；（2）线圈的电感及电阻解：（1）通频带 图L9.18所以（2）由于由此求得 【例题12】图L9.19所示电路能否谐振？若能，那么谐振频率是多少？解：设电源电压，由支路电流法得方程 图L9.19 将值代入式得：由 要使电路发生串联谐振，则 解得 【例题13】一个电感为，电阻为的线圈与的电容并联。试求该电路的谐振频率和谐振时的阻抗。解：由式 可得 谐振频率为 谐振时的阻抗为图L9.21【例题14】电路如图L9.21所示，若要求从、端看去，无论电源频率为何值，均等于纯电阻（即在任意频率下，电路均处于谐振状态），则电路参数应满足什么条件？解：令（纯电阻），则 展开得 要使上式成立，必须使在等号两边实部和实部相等，虚部和虚部相等，即 要求式对任意频率成立，必须有。将其代入，得 4.典型习题【题1】图示电路中，已知复阻抗Z=(2-j4)，。试求在同频率电压作用下，其并联等效电纳参数。 图X9.1 图X9.2【题2】图示电路中，已知，L=1H，R=4，。试求方框内元件参数。【题3】RLC串联电路中，下列表示总阻抗的式子哪些正确？哪些错误？Z=R+XL+XC； Z=R+j（XL-XC）；Z=R+j（L-C） （900）【题4】图示电路中，已知IJ=30mA，R=314，L=1H，试求电流源的频率为何值时，流过R、L串联支路的电流最大，其值为多少？ 图X9.4 图X9.5【题5】图示电路中，已知Y1=0.16+j0.12S，Z2=15，Z3=3+j4，电磁式电流表读数为2A，求电压U。【题6】图示电路中，求电流，并求电流源以及各受控输出的复功率。 图X9.6 图X9.7【题7】试用网孔分析法求图示正弦交流电路中的电流。【题8】试只列一个方程求解图示正弦交流电路中的电压u。 图X9.8 图X9.9 【题9】图示电路中，若已知0oV，Z0=5+j10，负载阻抗Z分别为：ZL=5，ZL=5- j10 数值时，试分别求负载的功率。【题10】图示电路中，已知，各参数已标于图中，问当负载阻抗ZL为何值时，负载吸收的功率为最大？ 图X9.10 图X9.11【题11】图示为测量r和C的电路，已测得电压表V3的读数为193V，电压表V1的读数为60V，电压表V2的读数为180V。已知R=20，电源频率f=50HZ。求r和C。【题12】图示电路中，已知安培表A读数为1A，虚线框内电路总平均功率为，电阻R1=15，负载Z的功率因数（滞后）求：（1）负载Z=？（2）负载Z的复功率？（3）电压表V的读数? 图X9.12 图X9.13【题13】图示电路中，已知10cos（t+30o）V，C1=1F，C2=2F，R1=2，R2=R3=R4=1，试求的值。 【题14】图示正弦稳态电路，已知 =100，C=10-5F，L