第十章 灰色系统方法.doc

第十章 灰色系统方法客观世界：既是物质的世界又是信息的世界。它既包含大量的已知信息，也包含大量的未知信息或非确定信息。未知的或非确定的信息称为黑色信息，已知信息称为白色信息。既含有已知信息又含有未知和非确定信息的系统，标为灰色系统。灰色系统理论是由我国学者邓聚龙教授于20世纪80年代首创的一种系统科学理论。它主要包括灰色系统建模理论、灰色系统控制理论、灰色关联分析方法、灰色预测方法、灰色规划方法、灰色决策方法等。灰色系统特点：（1） 用灰色数学来处理不确定量，使之量化。（2） 充分利用已知信息寻求系统的运行规律。研究灰色系统的关键是如何使灰色系统白化、模型化、优化。（3） 灰色系统理论能处理贫信息系统。灰色系统理论的两条基本原理：（1） 信息的不完全原理。（2） 过程非唯一原理。 地理系统是一类典型的灰色系统。因此，自灰色系统理论产生以来，它就被广泛地应用于地理学研究之中。目前，灰色系统方法已经成为现代地理学守的重要数学方法之一。本章，介绍灰色系统方法在地理学中的应用。一、 灰色关联分析方法 在地理系统中，许多因素之间的关系是灰色的，人们很难分清哪些因素是主导因素，哪些因素是非主导因素；哪些因素之间关系密切，哪些不密切。灰色关联分析(邓聚龙，1987)，为我们解决这类问题提供了一种行之有效的方法。 我们知道，统计相关分析是对因素之间的相互关系进行定量分析的一种有效方法；但是，相关系数具有这样的性质：即因素Y对因素x的相关程度与因素x对因素Y的相关程度相等。暂且不去追究因素之间的相关程度究竟有多大，单就相关系数的这种性质而言，也是与实际情况不太相符的。譬如，在区域经济研究中，能将农业对工业的关联程度与工业对农业的关联程度等同看待吗?其次，由于地理现象与问题的复杂性，以及人们认识水平的限制，许多因素之间的关系是灰色的，很难用相关系数比较精确地度量其相关程度的客观大小。为了克服统计相关分析的上述缺陷，灰色系统理论中的灰色关联分析方法提供了一种可供尝试的新方法。一般认为回归分析有下列不足之处：（1） 要求大数据量，数据量少难以找到统计规律；（2） 要求分布是线性，或者是指数、对数等典型分布；（3） 对多因素、非线性则难以处理。灰色关联分析，从其思想方法上来看，局于几何处理的范畴，其实质是对反映各因素变化特性的数据序列所进行的几何比较。用于度量因素之间关联程度的灰色关联度，就是通过对因素之间的关联曲线的比较而得到的；考虑三个数据序列，一个是某地区1977-1983总收入（曲线A），另一个是1977-1983年的养猪收入（曲线B），再一个是1977-1983年养兔收入（曲线C）。ACB 经比较，曲线A和B比较接近，曲线C与A相差较大，因此该地区对收入影响直接的可以说是养猪，而不是养兔。 这种因素分析比较，实质是几种曲线的几何形状的分析比较，需寻求一种量化的方法来衡量因素关联程度。关联程度和关联系数： 对于一个参考数列 ，有几个比较数列，下式表示各比较曲线与参考曲线在个点（时刻）的差 -某一时刻 0.5是分辨系数，一般取0-1之间对在时刻的关联系数 称为二级（二个层次）的最小差第一层次最小差第二层次最小差中选最小者“跑遍选最小者”“跑遍选最小者”上式中是两级（两个层次）的最大差关联度 称曲线对曲线的关联度原始数据“无量纲化” 初值变换/均值变换灰色关联分析的步骤：1 确定分析序列2 对变量序列进行“无量纲化”3 求差序列 最大差 最小差4 计算关联系数 ，得关联矩阵5 计算关联度6 依关联度排序总之，灰色关联分析可看作一种多因素统计分析方法，以各因素的样本数据为依据，用灰色关联度来描述因素间关系的强弱、大小和次序，如果样本数据序列反映出两因素变化的态势（方向、大小、速度）基本一致，则它们之间的关联度较大；反之，关联度较小。实例：下表给出了某地区19861990年农业产值及与之相关的各产业产值数据，用关联分析方法对该地区各产业之间的相关联系作一些初步分析。 年度序号农业总产值（万元）在农业总产值中种植业产值（万元）林业产值（万元）畜牧业产值（万元）副业产值（万元）198611143207436317252985182911987213623660238249762593109081988317124263705503485581169221989419281962664442497696280351990524418774204277913576931435将上表中数据作均值化变换，计算得到关联度矩阵如下：二、 灰色预测方法数列预测：指的是对某一指标的发展情况作的预测，其预测的结果是该指标在未来各个时刻的具体数值。数列预测的基础是基于累加生成数列的模型（1，1） 分别代表1次类加，一个数列设 原始数据是不平稳的随机数列，如果波动太大，无法用回归进行预测。对 作一次累加处理得到一个新的数列 则其随机性大大弱化，平稳度增加，其变化趋势可以近似用如下的微分方程描述： 一阶一个变量的微分方程模型（式中和可通过最小二乘法拟合求得）微分方程的解为：由 可以求的原始数的还原值 （规定）a,u可由下式求得：三、 灰色局势决策（1）灰色（局势）决策 灰色局势决策是一种将事件、对策、效果、目标等决策四要素综合考虑的一种决策分析方法，它适用于处理中含有灰元，即信息不完备的决策问题，是地理学研究中常用的决策分析方法。用集合A表示事件集，即，为具体事件；用集合B表示对策集，即，为具体对策；由事件和对策构成序对（，），称为一个局势，记为，表示用第个对策去对付第个事件（）的局势，所有局势构成的集合成为局势矩阵，用集合表示决策目标集，即， 为具体目标。可令表示第个目标下采取局势所取得的效果。（2）局势效果化应用灰色局势决策的前提和核心是局势效果的量化，不同局势在不同目标下的效果的单位或数量级不同，不具有可比性，需同意转化为一定区间上无量纲效果测度，常用的方法分为 上限效果测度、下限效果测度与适中效果测度三类。上限效果测度下限效果测度适中效果测度 ，为适中值显然，效果测度值统一转化在区间0，1内，在实际应用中，应采用那种效果测度，可依据目标的性质而定。如产值、效益之类越大越好，可采用上限；如投资、灾害之类应越小越好，可采用下限效果测度；而对于降雨量、施肥等应以适量为宜，可采用适中效果测度。（3）灰色局势决策建模（步骤）给出事件与对策，构造局势；给出目标，收集不同目标的局势效果值；针对不同需要计算局势效果测度值即量化值；将多目标问题转化为单目标决策问题；按最佳效果，选最佳局势，进行决策。例：工程项目选址假设有三个工程项目需定位，现有四个待选地址，工程项目的选址决策取决于对工程项目上马后进行预测得到的社会、经济和环境效益状况，应用灰色局势决策进行建模。第一步 构造局势事件集为，对应三个工程项目对策集为，对应四个待选地址目标集为分别对应社会、经济、环境效益所有的局势集为，共有12个局势，即12种待决策的方案第二步 搜集局势效果值经济效益目标下局势效果值为矩阵社会效益目标下局势效果值为矩阵环境效益目标下局势效果值为矩阵第三步 局势效果测度进行局势效果量化，由转化为第四步 效果综合测度综合有多种方法，如线性加权、乘积运算、取大取小等，取决与运算的性质和目标间的相互关系。第五步 选取最优方案在综合测度矩阵中，行代表事件，列代表对策，根据此矩阵（1） 求出每行元素的最大值，即按事件选最优局势；（2） 求出每列元素的最大值，即按对策选最优匹配事件。作业：1）求各因子与城市用水量之间相关联程度。工业产值（）、工业门类结构（轻工比例）（）、城市人口规模（）及居民用水标准（）编号年份（亿元）（%）总用水量y（万吨/年）119553.141695.731.647.8119.1219608.465764.739.2028.4552.91319658.161570.843.3119.0915.94197015.339655.040.0033.21426.485197527.099451.344.0050.22391.016197733.0