第六课时指数与指数函数.doc

第六课时 指数与指数函数基础知识1根式：(1) 定义：若，则称为的次方根 当为奇数时，次方根记作_； 当为偶数时，负数没有次方根，而正数有两个次方根且互为相反数，记作_(a0).(2) 性质： ； 当为奇数时，； 当为偶数时，_ 2指数：(1) 规定： a0 (a0)； a-p ； .(2) 运算性质： (a0, r、Q) (a0, r、Q) (a0, r、Q)注：上述性质对r、R均适用.3指数函数： 定义：函数 称为指数函数，1) 函数的定义域为 _；2) 函数的值域为 _；3) 当_时函数为减函数，当_时为增函数. 函数图像：1) 过点 ，图象在 ；2) 指数函数以 为渐近线(当时，图象向 无限接近轴，当时，图象向 无限接近x轴)；3)函数的图象关于 对称. 函数值的变化特征：的图象和性质a10a1图象性质(1)定义域：R（2）值域：（0，+）（3）过点（0，1），即x=0时，y=1（4）在 R上是增函数（4）在R上是减函数基础自测 1. 已知a，则化简的结果是 .2.设指数函数f(x)=ax(a0且a1)，则下列等式正确的有 （填序号）. f(x+y)=f(x)f(y) f(xy)n=f n(x)f n(y)f(x-y)= f(nx)=f n(x) 3.函数f(x)=ax-b的图象如图所示，其中a、b为常数，则下列结论不正确的有 . a1,b0 a1,b0 0a1,b0 0a1,b0 4.关于函数f(x)=2x-2-x(xR)，有下列三个结论：f(x)的值域为R；f(x)是R上的增函数；对任意xR,有f(-x)+f(x)=0成立.其中正确结论的序号是 . 5.已知集合M=，则MN= .典例剖析例1已知a=,b=9.求：（1）（2）.例2函数f(x)=x2-bx+c满足f(1+x)=f(1-x)且f(0)=3,则f(bx) f(cx). 例3求下列函数的定义域、值域及其单调区间：（1）f(x)=3;(2)g(x)=-(. 例4设a0,f(x)=是R上的偶函数.（1）求a的值；（2）求证：f(x)在（0，+）上是增函数.知能迁移1.化简下列各式（其中各字母均为正数）: （1）（2）2.已知实数a、b满足等式，下列五个关系式：0ba;ab0;0ab;ba0;a=b.其中不可能成立的有 3.求下列函数的单调递增区间：（1）y=(;(2)y=2.4.已知定义在R上的奇函数f(x)有最小正周期2，且当x(0,1)时，f(x)=.（1）求f（x)在-1，1上的解析式；（2）证明：f(x)在（0，1）上是减函数.巩固提高1.2的大小顺序为 . 2.若函数y=4x-32x+3的定义域为集合A，值域为1，7，集合B=（-，01，2，则集合A与集合B的关系为 .3.若f(x)=-x2+2ax与g(x)=(a+1)1-x在区间1，2上都是减函数，则a的取值范围是 .4.当函数f(x)=2-|x-1|-m的图象与x轴有公共点时，实数m的取值范围是 .5.当x0时，函数f(x)=(a2-1)x的值总大于1，则实数a的取值范围是 . 6.若函数f(x)=ax-1 (a0,a1)的定义域和值域都是0，2，则实数a等于 .7.函数y=ax（a0,且a1）在1，2上的最大值比最小值大，则a的值是 8.要使函数y=1+2x+4xa在x（-，1上y0恒成立，求a的取值范围.9.已知函数f(x)=(（1）求f(x)的定义域；（2）讨论f